2025屆重慶北碚區(qū)數(shù)學八上期末綜合測試試題含解析

2025屆重慶北碚區(qū)數(shù)學八上期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．22．已知函數(shù)圖像上三個點的坐標分別是（）、（）、（），且.那么下列關于的大小判斷，正確的是（）A． B． C． D．3．麗麗同學在參加演講比賽時，七位評委的評分如下表：她得分的眾數(shù)是（）評委代號評分A．分 B．分 C．分 D．分4．如圖，△ABC的兩個外角的平分線相交于D，若∠B=50°，則∠ADC=(

)A．60° B．80° C．65° D．40°5．下列運算結果為x-1的是（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝10°，則∠BAD為（）A．50° B．60° C．80° D．120°7．如圖所示，小琳總結了“解可化為一元一次方程的分式方程”的運算流程，那么A和B分別代表的是（）A．分式的基本性質，最簡公分母=0B．分式的基本性質，最簡公分母≠0C．等式的基本性質2，最簡公分母=0D．等式的基本性質2，最簡公分母≠08．要說明命題“若>，則>”是假命題，能舉的一個反例是（）A． B．C． D．9．已知點，都在直線上，則、大小關系是（）A． B． C． D．不能比較10．如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，BE是△ABD的邊AD上的中線，若△ABC的面積是16，則△ABE的面積是（）A．16 B．8 C．4 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算的結果為______．12．一個班有48名學生,在期末體育考核中，優(yōu)秀的人數(shù)有16人，在扇形統(tǒng)計圖中，代表體育考核成績優(yōu)秀的扇形的圓心角是__________度．13．已知，求__________．14．在二次根式中，x的取值范圍是_________.15．一個直角三角形的一條直角邊長為12，斜邊長13，則另一條直角邊長度為__________．16．觀察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù)，且從3起就沒斷過．根據(jù)以上規(guī)律，請寫出第8組勾股數(shù)：______．17．定義表示不大于的最大整數(shù)、，例如，，，，，，則滿足的非零實數(shù)值為_______．18．函數(shù)y=中的自變量的取值范圍是____________.三、解答題(共66分)19．（10分）某市計劃進行一項城市美化工程，已知乙隊單獨完成此項工程比甲隊單獨完成此項工程多用10天，且甲隊單獨施工30天和乙隊單獨施工45天的工作量相同．（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工作各需多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為8000元，乙隊每天的施工費用為6000元．為了縮短工期，指揮部決定該工程由甲、乙兩隊一起完成．則該工程施工費用是多少元？20．（6分）一項工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務，請問：（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務？（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了x天，乙隊做另一部分工程用了y天，若x;y都是正整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實際各做了多少天？21．（6分）如圖，已知CD∥BF,∠B+∠D=180°，求證：AB∥DE.22．（8分）受氣候的影響，某超市蔬菜供應緊張，需每天從外地調運蔬菜1000斤．超市決定從甲、乙兩大型蔬菜棚調運蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可調出800斤，乙蔬菜棚每天最多可調運600斤，從兩蔬菜棚調運蔬菜到超市的路程和運費如下表：到超市的路程（千米）運費（元/斤·千米）甲蔬菜棚1200.03乙蔬菜棚800.05（1）若某天調運蔬菜的總運費為3840元，則從甲、乙兩蔬菜棚各調運了多少斤蔬菜？（2）設從甲蔬菜棚調運蔬菜斤，總運費為元，試寫出與的函數(shù)關系式，怎樣安排調運方案才能使每天的總運費最省？23．（8分）如圖，已知正五邊形，過點作交的延長線于點，交的延長線于點．求證：是等腰三角形．24．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．25．（10分）某校為了改善辦公條件，計劃從廠家購買、兩種型號電腦．已知每臺種型號電腦價格比每臺種型號電腦價格多1．1萬元，且用11萬元購買種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買種型號電腦的數(shù)量相同．求、兩種型號電腦每臺價格各為多少萬元？26．（10分）以水潤城，打造四河一庫生態(tài)水系工程，是鞏義堅持不懈推進文明創(chuàng)建與百城提質深度融合的縮影，伊洛河畔正是此項目中的一段．如今，伊洛河畔需要鋪設一條長為米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設米，且甲工程隊鋪設米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設米所用的天數(shù)相同．(完成任務的工期為整數(shù))（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米？（2）如果要求完成該項管道鋪設任務的工期不超過天，那么為兩工程隊分配工程量的方案有幾種？請你幫助設計出來(工程隊分配工程量為整百數(shù))

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】過點P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=1，

∴PE=1．

故選C．2、B【分析】根據(jù)圖像，利用反比例數(shù)的性質回答即可．【詳解】解：畫出的圖像，如圖當時，．故選：B【點睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象的性質．反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限．理解和掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．本題通過圖像法解題更簡單．3、B【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【詳解】這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．故選：B．【點睛】本題考查了眾數(shù)的定義，解題時牢記定義是關鍵．4、C【分析】利用三角形的外角定理及內角定理推出∠ADC與∠B的關系，進而代入數(shù)據(jù)求出結果．【詳解】設的兩個外角為、．則（三角形的內角和定理），利用三角形內角與外角的關系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和．可知，∴．故選：．【點睛】本題考查三角形的內角和定理及外角定理，熟記基本定理并靈活運用是解題關鍵．5、B【分析】根據(jù)分式的基本性質和運算法則分別計算即可判斷．【詳解】A．=，故此選項錯誤；B．原式=，故此選項g正確；C.原式=，故此選項錯誤；D.原式=，故此選項錯誤.故答案選B.【點睛】本題主要考查分式的混合運算，熟練掌握分式的運算順序和運算法則是解題的關鍵．6、B【分析】先根據(jù)全等三角形的對應角相等得出B=∠D=25°，再由三角形內角和為180°，求出∠DAE=50°，然后根據(jù)∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=105°，∴∠DAE=180°-25°-105°=50°，∵∠EAB=10°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=60°．故選B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，三角形內角和定理．綜合應用全等三角形的性質和三角形內角和定理是解題的關鍵．7、C【解析】根據(jù)解分式方程的步驟，可得答案．【詳解】去分母得依據(jù)是等式基本性質2，檢驗時最簡公分母等于零，原分式方程無解.故答案選：C.【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練的掌握解分式方程的方法.8、D【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結論，然后根據(jù)這個要求對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A、a=3，b=2，滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯誤；

B、a=4，b=-1，滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯誤；

C、a=1，b=0；滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯誤；

D、a=-1，b=-2，滿足a＞b，但不滿足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作為證明原命題是假命題的反例，

故選D．【點睛】本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個命題是假命題，舉出一個反例就可以．9、A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-4＜1即可得出結論．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，k=-1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵-4＜1，

∴y1＞y1．

故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質，對于一次函數(shù)y=kx+b，當k>0時，y隨x的增大而增大，當k<0時，y隨x的增大而減??；熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題關鍵．10、C【分析】根據(jù)根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分解答即可.【詳解】解：∵AD是BC上的中線，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD邊上的中線，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面積是16，∴S△ABE=×16=1．故選C．【點睛】本題主要考查了三角形面積的求法和三角形的中線有關知識，熟練掌握三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解答本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)多項式除以單項式的方法，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加即可．【詳解】解：=.故答案為：.【點睛】本題考查整式的除法，多項式除以單項式實質就是轉化為單項式除以單項式，多項式除以單項式的結果仍是一個多項式．12、1【分析】先求出體育優(yōu)秀的占總體的百分比，再乘以360°即可．【詳解】解：圓心角的度數(shù)是：故答案為：1．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．13、1【分析】根據(jù)冪的乘方可得，，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】∵，

即，

∴，

解得，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．14、x＜．【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件，即可得出x的取值范圍．【詳解】二次根式中，1-2x＞0，∴x的取值范圍是x＜，故答案為：x＜．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．15、2【分析】根據(jù)勾股定理直接計算即可得出答案．【詳解】一個直角三角形的一條直角邊長為12，斜邊長1．另一條直角邊長度為：．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理公式是解題的關鍵．16、17，144，145【分析】由題意觀察題干這些勾股數(shù)，根據(jù)所給的勾股數(shù)找出三個數(shù)之間的關系即可．【詳解】解：因為這些勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù)，且從3起就沒斷過，所以從3、5、7…依次推出第8組的“勾”為17，繼續(xù)觀察可知弦-股=1，利用勾股定理假設股為m，則弦為m+1，所以有，解得，，即第8組勾股數(shù)為17，144，145.故答案為17，144，145.【點睛】本題屬規(guī)律性題目，考查的是勾股數(shù)之間的關系，根據(jù)題目中所給的勾股數(shù)及勾股定理進行分析即可．17、【分析】設x=n+a，其中n為整數(shù)，0≤a＜1，則[x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，進而得出a=n，結合a的取值范圍即可得出n的取值范圍，結合n為整數(shù)即可得出n的值，將n的值代入a=n中可求出a的值，再根據(jù)x=n+a即可得出結論．【詳解】設，其中為整數(shù)，，則，，原方程化為：，．，即，，為整數(shù)，、．當時，，此時，為非零實數(shù)，舍去；當時，此時．故答案為：1.1．【點睛】本題考查了新定義運算，以及解一元一次不等式，讀懂題意熟練掌握新定義是解題的關鍵．18、x≠1【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為x≠1．三、解答題(共66分)19、（1）甲單獨完成需20天，乙單獨完成需30天；（2）該工程施工費用是168000元．【分析】（1）設甲單獨完成需天，根據(jù)“甲隊單獨施工30天和乙隊單獨施工45天的工作量相同”列方程即可求出結論；（2）設甲、乙合做完成需要天，利用“甲乙合做的工作量=1”列出方程，求出y，即可求出結論．【詳解】解：（1）設甲單獨完成需天，依題意得解得：=20經檢驗=20是原方程的解乙單獨完成需20+10=30天答：甲單獨完成需20天，乙單獨完成需30天．（2）設甲、乙合做完成需要天，依題意得解得：=12總費用為：（8000+6000）×12=168000（元）答：該工程施工費用是168000元．【點睛】此題考查的是分式方程的應用和一元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．20、（1）乙隊單獨做需要1天完成任務（2）甲隊實際做了3天，乙隊實際做了4天【分析】（1）根據(jù)題意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可．（2）根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x與y的關系式；根據(jù)x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解．【詳解】解：（1）設乙隊單獨做需要x天完成任務，根據(jù)題意得，解得x=1．經檢驗x=1是原方程的解．答：乙隊單獨做需要1天完成任務．（2）根據(jù)題意得，整理得．∵y＜70，∴＜70，解得x＞2．又∵x＜15且為整數(shù)，∴x=13或3．當x=13時，y不是整數(shù)，所以x=13不符合題意，舍去；當x=3時，y=1－35=4．答：甲隊實際做了3天，乙隊實際做了4天．21、見解析【分析】利用平行線的性質定理可得∠BOD=∠B，等量代換可得∠BOD+∠D=180°，利用同旁內角互補，兩直線平行可得結論．【詳解】證明：∵CD∥BF，

∴∠BOD=∠B，

∵∠B+∠D=180°，

∴∠BOD+∠D=180°，

∴AB∥DE．【點睛】考查了平行線的性質定理和判定定理，綜合運用定理是解答此題的關鍵．22、（1）甲、乙兩蔬菜棚各調運了411斤、611斤蔬菜；（2）從甲蔬菜棚調運蔬菜811斤，從乙蔬菜棚調運蔬菜211斤總費用最?。痉治觥浚?）設從甲蔬菜棚調運蔬菜x斤，則從乙蔬菜棚調運蔬菜（1111-x）斤，根據(jù)題意列出方程即可求解．（2）甲蔬菜棚調運蔬菜x斤，則從乙蔬菜棚調運蔬菜（1111-x）斤，總運費為W，根據(jù)題意列出方程，因為已知甲蔬菜棚每天最多可調出811斤，乙蔬菜棚每天最多可調運611斤，確定x的取值范圍，討論函數(shù)增減性，即可得出W最小值．【詳解】（1）設從甲蔬菜棚調運蔬菜x斤，則從乙蔬菜棚調運蔬菜（1111-x）斤，得解得x=411乙蔬菜棚調運蔬菜：1111-411=611(斤)∴甲、乙兩蔬菜棚各調運了411斤、611斤蔬菜．故答案為：蔬菜的總運費為3841元時，甲、乙兩蔬菜棚各調運了411斤、611斤蔬菜．（2）甲蔬菜棚調運蔬菜x斤，則從乙蔬菜棚調運蔬菜（1111-x）斤，總運費為W==∴W=∵甲蔬菜棚每天最多可調出811斤，乙蔬菜棚每天最多可調運611斤∴x≤811，1111-x≤611∴411≤x≤811∵-1．4<1，∴隨x的增大而減小當x=811時，最小，最小值==3681（元）∴從甲蔬菜棚調運蔬菜811斤，從乙蔬菜棚調運蔬菜211斤總費用最省．故答案為：W=，從甲蔬菜棚調運蔬菜811斤，從乙蔬菜棚調運蔬菜211斤總費用最省【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，找到題中等量關系列出函數(shù)關系式是解析的關鍵．23、證明見解析【解析】利用等腰三角形的性質以及正五邊形的性質得出各角度，進而得出答案．【詳解】五邊形是正五邊形，，，，，，，，，，是等腰三角形．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質與判定以及正五邊形的性質等知識，得出各角的度數(shù)是解題的關鍵．24、原式==﹣2．【解析】分析：原式利用分式混合運算順序和運算法則化簡，再將a的值代入計算可得．詳解：原式===，當a=﹣1時，原式==﹣2．點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．25、A、B兩種型號電腦每臺價格分別是1.5萬元和1.4萬元