2025屆江蘇省靖江市第三中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆江蘇省靖江市第三中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)是，則圖中四個(gè)小正方形的面積之和是（）A． B． C． D．不能確定2．如圖，已知點(diǎn)A和直線MN，過點(diǎn)A用尺規(guī)作圖畫出直線MN的垂線，下列畫法中錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．3．若a+b=3，ab=2，則a2+b2的值是（）A．2.5 B．5 C．10 D．154．將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)某個(gè)圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以－1，縱坐標(biāo)不變，所得圖形與原圖形的關(guān)系是A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．兩圖形重合5．如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．把分式約分得()A． B． C． D．7．已知的三邊長(zhǎng)為滿足條件，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)可能是()A．10，11，12 B．11，10C．8，9，10 D．9，109．的三邊長(zhǎng)分別為，下列條件：①；②；③；④.其中能判斷是直角三角形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．若中剛好有，則稱此三角形為“可愛三角形”，并且稱作“可愛角”．現(xiàn)有一個(gè)“可愛且等腰的三角形”，那么聰明的同學(xué)們知道這個(gè)三角形的“可愛角”應(yīng)該是（）．A．或 B．或 C．或 D．或或二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=6，BC=8，CD=2，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP＝________時(shí)，形成的Rt△ABP與Rt△PCD全等．12．大家一定熟知楊輝三角（Ⅰ），觀察下列等式（Ⅱ）根據(jù)前面各式規(guī)律，則．13．如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是和，則線段的長(zhǎng)為_____________．14．已知是完全平方式，則__________.15．如圖，中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，如果AC=6cm，BC=8cm，那么的周長(zhǎng)為_________cm．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別是a，b、c，若a+b-c=1．s表示Rt△ABC的面積，l表示Rt△ABC的周長(zhǎng)，則________．17．已知a2+b2=18，ab=﹣1，則a+b=____．18．如圖，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，則圖中等腰三角形有個(gè)．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，AB=13，AC=15，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，BD=5，AD=12，求BC的長(zhǎng)度．20．（6分）如圖，直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別與、軸交于兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖像與交于點(diǎn)．（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)，使以為腰的為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（6分）建立模型：如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝BA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)B，過A作AD⊥ED于D，過C作CE⊥ED于E.則易證△ADB≌△BEC．這個(gè)模型我們稱之為“一線三垂直”.它可以把傾斜的線段AB和直角∠ABC轉(zhuǎn)化為橫平豎直的線段和直角，所以在平面直角坐標(biāo)系中被大量使用.模型應(yīng)用：(1)如圖2，點(diǎn)A（0，4)，點(diǎn)B(3，0），△ABC是等腰直角三角形．①若∠ABC＝90°，且點(diǎn)C在第一象限，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②若AB為直角邊，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖3，長(zhǎng)方形MFNO，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)的坐標(biāo)為（8，6），M、N分別在坐標(biāo)軸上，P是線段NF上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PN＝n，已知點(diǎn)G在第一象限，且是直線y＝2x一6上的一點(diǎn)，若△MPG是以G為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo).22．（8分）在一次軍事演習(xí)中，紅方偵查員發(fā)現(xiàn)藍(lán)方的指揮部P設(shè)在S區(qū)．到公路a與公路b的距離相等，并且到水井M與小樹N的距離也相等，請(qǐng)你幫助偵查員在圖上標(biāo)出藍(lán)方指揮部P的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）23．（8分）(1)分解下列因式，將結(jié)果直接寫在橫線上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝(2)觀察以上三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜測(cè)：若多項(xiàng)式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，則實(shí)數(shù)系數(shù)a、b、c一定存在某種關(guān)系．①請(qǐng)你用數(shù)學(xué)式子表示a、b、c之間的關(guān)系；②解決問題：若多項(xiàng)式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一個(gè)完全平方式，求m的值．24．（8分）如圖，對(duì)于邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).25．（10分）如圖，D是等邊△ABC的AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B重合），以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE．（1）無論D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置，圖中總有一對(duì)全等的三角形，請(qǐng)找出這一對(duì)三角形，并證明你得出的結(jié)論；（2）D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，直線AE與BC始終保持怎樣的位置關(guān)系?并說明理由．26．（10分）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B，C不重合），如圖1，求證：CF＝BD；（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式求出最大的正方形的面積，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】∵最大的正方形邊長(zhǎng)為∴最大的正方形面積為由勾股定理得，四個(gè)小正方形的面積之和正方形E、F的面積之和最大的正方形的面積故答案選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形面積運(yùn)算和勾股定理，懂得運(yùn)用勾股定理來表示正方形的面積間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的方法即可判斷．【詳解】解：已知點(diǎn)A和直線MN，過點(diǎn)A用尺規(guī)作圖畫出直線MN的垂線，畫法正確的是B、C、D選項(xiàng)，不符合題意．A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法．3、B【詳解】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=1．故選B．4、B【解析】在坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù)，題中縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘以－1，變?yōu)樵瓉淼臄?shù)的相反數(shù)，所以關(guān)于y坐標(biāo)軸對(duì)稱，故B正確.5、C【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，

∴∠BEF=∠1+∠F=50，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)．6、D【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可【詳解】，故答案選D【點(diǎn)睛】此題主要考察了分式的約分，關(guān)鍵是正確確定分子分母的公因式7、D【分析】把所給的等式能進(jìn)行因式分解的要因式分解，整理為非負(fù)數(shù)相加得0的形式，求出三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而判斷三角形的形狀.【詳解】由,得因?yàn)橐阎娜呴L(zhǎng)為所以所以=0,或,即,或所以的形狀為等腰三角形或直角三角形故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多項(xiàng)式的乘積等于0的形式是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°求出截去一個(gè)角后的多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1，不變，減少1討論得解．【詳解】設(shè)多邊形截去一個(gè)角的邊數(shù)為n，則(n?2)?180°=1620°，解得n=11，∵截去一個(gè)角后邊上可以增加1，不變，減少1，∴原來多邊形的邊數(shù)是10或11或12.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.9、C【分析】根據(jù)直角三角形的定義，勾股定理的逆定理一一判斷即可．【詳解】解：①∠A=∠B-∠C，可得：∠B=90°，是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形；

③a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；

④a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；∴是直角三角形的有3個(gè)；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計(jì)算．10、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°且等腰三角形的兩個(gè)底角相等，再結(jié)合題中一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍即可求解．【詳解】解：由題意可知：設(shè)這個(gè)等腰三角形為△ABC，且，情況一：當(dāng)∠B是底角時(shí)，則另一底角為∠A，且∠A=∠B=2∠C，由三角形內(nèi)角和為180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，此時(shí)可愛角為∠A=72°，情況二：當(dāng)∠C是底角，則另一底角為∠A，且∠B=2∠A=2∠C，由三角形內(nèi)角和為180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠C=180°，即∠C=45°，此時(shí)可愛角為∠A=45°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題借助三角形內(nèi)角和考查了新定義題型，關(guān)鍵是讀懂題目意思，熟練掌握等腰三角形的兩底角相等及三角形內(nèi)角和為180°．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】當(dāng)BP=1時(shí)，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=8可得CP=6，進(jìn)而可得AB=CP，BP=CD，再結(jié)合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【詳解】當(dāng)BP=1時(shí)，Rt△ABP≌Rt△PCD．理由如下：∵BC=8，BP=1，∴PC=6，∴AB=PC．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°．在△ABP和△PCD中，∵，∴△ABP≌△PCD(SAS)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．12、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【分析】分析題意得到規(guī)律，再把這個(gè)規(guī)律應(yīng)用于解題.【詳解】由題意分析可知，a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b53故答案為：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5考點(diǎn)：找規(guī)律-數(shù)字的變化13、2+2【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，即對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，即可列式計(jì)算.【詳解】解：∵點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱∴BC=2AB∵==+1∴BC=2(+1)=2+2故答案為2+2.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的計(jì)算.數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離：=.14、±1【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】∵是一個(gè)完全平方式，∴m=±1．故答案為±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是完全平方式，熟練掌握完全平方式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】依據(jù)△ACD≌△AED（AAS），即可得到AC=AE=6cm，CD=ED，再根據(jù)勾股定理可得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出EB的長(zhǎng)；設(shè)DE=CD=x，則BD=8-x，依據(jù)勾股定理可得，Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，解方程即可得到DE的長(zhǎng)，再利用BC-CD得出BD的長(zhǎng)，最后把BE,DE和BD相加求解即可．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

又∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

又∵AD=AD，

∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE=6cm，CD=ED，

∵Rt△ABC中，AB==10（cm），

∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），

設(shè)DE=CD=x，則BD=8-x，

∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，

∴x2+42=（8-x）2，

解得x=3，

∴DE=CD=3cm，∴BD=BC-CD=8-3=5cm，∴BE+DE+BD=3+4+5=1cm，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義以及勾股定理的運(yùn)用，利用直角三角形勾股定理列方程求解是解決問題的關(guān)鍵．16、1【分析】已知a+b-c=1，△ABC是直角三角形，將s=，l=a+b+c用含c的代數(shù)式表示出來，再求解即可．【詳解】∵a+b-c=1∴a+b=1+c∴(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+8c+16又∵a2+b2=c2∴2ab=8c+16∴s==2c+1l=a+b+c=2c+1∴1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，完全平方式的簡(jiǎn)單運(yùn)算，直角三角形面積和周長(zhǎng)計(jì)算方法．17、±1．【分析】根據(jù)題意，計(jì)算(a+b)2的值，從而求出a+b的值即可．【詳解】(a+b)2=a2+2ab+b2=(a2+b2)+2ab=18﹣2=16，則a+b=±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算問題，掌握完全平方公式和代入法是解題的關(guān)鍵．18、3【解析】試題分析：由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180、角的平分線的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進(jìn)行找尋．∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故圖中共3個(gè)等腰三角形．考點(diǎn)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．同時(shí)注意做到由易到難，不重不漏.三、解答題(共66分)19、14【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷出△ADB為直角三角形，即∠ADB＝90°，在Rt△ADC中利用勾股定理可得出CD的長(zhǎng)度從而求出BC長(zhǎng)．【詳解】在△ABD中，∵AB=13，BD=5，AD=12，∴，∴∴∠ADB=∠ADC=90o在Rt△ACD中，由勾股定理得，∴BC=BD+CD=5+9=14【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出∠ADB=90°．20、（1）m=4，l2的解析式為；（2）5；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【分析】（1）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式；（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=3，CE=4，再根據(jù)A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進(jìn)而得出S△AOC-S△BOC的值；（3）由等腰三角形的定義，可對(duì)點(diǎn)P進(jìn)行分類討論，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.【詳解】解：（1）把C（m，3）代入一次函數(shù)，可得，解得m=4，∴C（4，3），設(shè)l2的解析式為y=ax，則3=4a，解得：a=，∴l(xiāng)2的解析式為：；（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=3，CE=4，由，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC-S△BOC=×10×3×5×4=15-10=5；（3）∵是以為腰的等腰三角形，則點(diǎn)P的位置有6種情況，如圖：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，3），∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及分類討論思想等．21、（1）①（7,3）；②（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）（4，2）、.【分析】（1）①過C作CD垂直于x軸構(gòu)造“一線三垂直”，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可；②點(diǎn)C有四處，分別作出圖形，根據(jù)“一線三垂直”或?qū)ΨQ求解即可；（2）當(dāng)點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)時(shí)，分點(diǎn)G在矩形MFNO的內(nèi)部與外部?jī)煞N情況構(gòu)造“一線三垂直”求解即可．【詳解】（1）①如圖，過C作CD垂直于x軸，根據(jù)“一線三垂直”可得△AOB≌△BDC，∴AO=BD，OB=CD，∵點(diǎn)A（0，4)，點(diǎn)B(3，0），∴AO=4，OB=3，∴OD=3+4=7，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7,3）；②如圖，若AB為直角邊，點(diǎn)C的位置可有4處，a、若點(diǎn)C在①的位置處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7,3）；b、若點(diǎn)C在的位置處，同理可得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,7）；c、若點(diǎn)C在的位置處，則、關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，∵點(diǎn)A（0，4)，點(diǎn)（4,7），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4,1）；d、若點(diǎn)C在的位置處，則、C關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，∵點(diǎn)B(3，0），點(diǎn)C（7,3），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,-3）；綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）當(dāng)點(diǎn)G位于直線y=2x-6上時(shí)，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)G在矩形MFNO的內(nèi)部時(shí)，如圖，過G作x軸的平行線AB，交y軸于A，交直線NF于點(diǎn)B，設(shè)G（x，2x-6）；則OA=2x-6，AM=6-（2x-6）=12-2x，BG=AB-AG=8-x；則△MAG≌△GBP，得AM=BG，即：12-2x=8-x，解得x=4，∴G（4，2）；當(dāng)點(diǎn)G在矩形MFNO的外部時(shí)，如圖，過G作x軸的平行線AB，交y軸于A，交直線NF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，設(shè)G（x，2x-6）；則OA=2x-6，AM=（2x-6）-6=2x-12，BG=AB-AG=8-x；則△MAG≌△GBP，得AM=BG，即：2x-12=8-x，解得，∴G；綜上，G點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）、.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到點(diǎn)的坐標(biāo)、矩形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、等腰直角三角形以及全等三角形等相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用，需要考慮的情況較多，難度較大．22、作圖見解析.【分析】作公路a與公路b的交角AOB的平分線OC，連接MN，作線段MN的中垂直平分線EF，兩線的交點(diǎn)就是所求．【詳解】如圖所示；【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理解能力．23、(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1【解析】（1）根據(jù)完全平方公式分解即可；（2）①根據(jù)已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的規(guī)律解題．【詳解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案為（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b2=4ac，故答案為b2=4ac；②∵多項(xiàng)式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一個(gè)完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=±1．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)完全平方公式的理解和應(yīng)用，能根據(jù)完全平方公式得出b2=4ac是解此題的關(guān)鍵．24、見解析【分析】以BC所在的直線為x軸，以BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則BO＝CO，再根據(jù)勾股定理求出AO的長(zhǎng)度，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)即可寫出．【詳解】如圖，以BC所在是直線為x軸，以過A垂直于BC的直線為y軸，建立坐標(biāo)系，O為原點(diǎn)，∵△ABC是正△ABC，∴O為BC的中點(diǎn)，而△ABC的邊長(zhǎng)為2，∴BO＝CO＝1，在Rt△AOB中，AB2＝AO2＋BO2，∴AO＝，∴B（?1，0），C（1，0），A（0，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，建立適當(dāng)