2025屆陜西省西安市西北工大附中九級數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2025屆陜西省西安市西北工大附中九級數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試模擬試題末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個班級的學(xué)生，對他們一周的讀書時間進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：讀書時間（小時）7891011學(xué)生人數(shù)610987則該班學(xué)生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，82．在分式中x的取值范圍是（）A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠03．一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．94．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E．若DE=1，則BC的長為（）A．2+ B． C． D．35．下列哪個點在第四象限()A． B． C． D．6．若正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的內(nèi)角和是（）A． B． C． D．7．下列命題是真命題的是（）A．如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等B．同角或等角的余角相等C．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角D．如果a2＝b2，那么a＝b8．四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，則∠A為（）.A．80° B．70° C．60° D．50°9．函數(shù)y＝5﹣2x，y的值隨x值的增大而（）A．增大 B．減小C．不變 D．先增大后減小10．下列因式分解正確的是（）A．4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3xB．-x2-3x+4=(x+4)(x-1)C．1-4x+4x2=(1-2x)2D．x2y-xy+x3y=x(xy-y+x2y)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，則點D到AB的距離是________．12．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點D，連接BD，則∠ABD=_____°．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．若△ABC與△ABD全等，則點D坐標(biāo)為_____．14．如圖，在中，,，的垂直平分線與交于點，與交于點，連接.若，則的長為____________.15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°，則該等腰三角形的底角的度為______.16．如圖，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，點D為AB的中點，點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．當(dāng)點Q的運動速度為_______厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．17．平面直角坐標(biāo)系中，與點（4，-3）關(guān)于x軸對稱的點是______．18．我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出如圖，此表揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律，例如：（a+b）0＝1，它只有一項，系數(shù)為1；（a+b）1＝a+b，它有兩項，系數(shù)分別為1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三項，系數(shù)分別為1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項，系數(shù)分別為1，3，3，1；…；根據(jù)以上規(guī)律，（a+b）5展開式共有六項，系數(shù)分別為______，拓展應(yīng)用：（a﹣b）4＝_______．三、解答題(共66分)19．（10分）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達(dá)目的地兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式（3）甲、乙兩人何時相距400米？20．（6分）在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，DE=DA(如圖1)．(1)求證：∠BAD=∠EDC；(2)若點E關(guān)于直線BC的對稱點為M(如圖2)，連接DM，AM．求證：DA=AM．21．（6分）如圖，點C、F在線段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，請只添加一個合適的條件使△ABC≌△DEF．（1）根據(jù)“ASA”，需添加的條件是；根據(jù)“HL”，需添加的條件是；（2）請從（1）中選擇一種，加以證明．22．（8分）解分式方程：.23．（8分）已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求證：AD∥BC．24．（8分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長．25．（10分）如圖，在中，，請用尺規(guī)在上作一點，使得直線平分的面積．26．（10分）化簡與計算（1）將公式變形成已知與，求.（假定變形中所有分式其分母都不為0）（2）（3）計算：（4）計算：，并把結(jié)果按字母升冪排列

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知該班有學(xué)生40人，根據(jù)中位數(shù)定義可求得中位數(shù)，再根據(jù)讀書時間最多的人數(shù)根據(jù)眾數(shù)的概念即可求得眾數(shù).【詳解】由表格可得，該班學(xué)生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是：9、8，故選A．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，明確題意，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+2≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x+2≠0，

解得：x≠-2，

故選：A．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．3、B【分析】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900°，列出方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴這個多邊形的邊數(shù)為1．故選B．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和，熟練掌握內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】如圖，過點D作DF⊥AC于F，由角平分線的性質(zhì)可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根據(jù)30度角所對直角邊等于斜邊一半可得BD長，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF為等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的長，繼而由BC=BD+CD即可求得答案.【詳解】如圖，過點D作DF⊥AC于F，∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD==，∴BC=BD+CD=，故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)解答即可．【詳解】因為第四象限內(nèi)的點橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，各選項只有C符合條件，故選：C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．6、B【分析】利用多邊形外角求得該多邊形的邊數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式即可解答．【詳解】解：多邊形外角和為360°，故該多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6；多邊形內(nèi)角和公式為：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°故選：B．【點睛】本題考查了多邊形外角和以及多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角的概念、三角形的外角性質(zhì)、有理數(shù)的乘方法則判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，∴如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等是假命題；B、同角或等角的余角相等，是真命題；C、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，∴三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角，是假命題；D、（﹣1）2＝12，﹣1≠1，∴如果a2＝b2，那么a＝b，是假命題；故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8、A【解析】試題分析：由∠A+∠C＝180°根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可得∠B+∠D＝180°，再設(shè)∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x的值，即可求得∠C的度數(shù)，從而可以求得結(jié)果.∵∠B:∠C:∠D＝3:5:6∴設(shè)∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°∵∠A+∠C＝180°∴∠B+∠D＝180°∴3x+6x＝180，解得x＝20∴∠C＝100°∴∠A＝180°-100°＝80°故選A.考點：四邊形的內(nèi)角和定理點評：四邊形的內(nèi)角和定理是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.9、B【分析】根據(jù)函數(shù)y＝5﹣2x和一次函數(shù)的性質(zhì)可以得到y(tǒng)隨x的增大如何變化，本題得以解決．【詳解】解：∵y＝5﹣2x，k＝﹣2＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】A.中最后結(jié)果不是乘積的形式，所以不正確；B.-x2-3x+4=(x+4)(1-x)，故B錯誤；C.1-4x+4x2=(1-2x)2，故C正確；D.x2y-xy+x3y=xy(x-1+x2)，故D錯誤.故選：C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)比例求出CD，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD．【詳解】過點D作DE⊥AB于E，∵BC=15，BD:CD=3:2，∴∵，AD平分∠BAC，∴DE=CD=6.故答案為6.【點睛】考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.12、36【詳解】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°，故答案為36【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)．13、（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．【解析】試題分析：首先畫出平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)進(jìn)行求解.考點：三角形全等的應(yīng)用.14、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BDC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD=12cm，

∴∠A=∠ABD=15°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，

∴在Rt△BCD中，BC=BD=×12=1．

故答案為1．【點睛】本題考查線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)．15、55°或35°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析，注意分類討論思想的運用．【詳解】如圖①，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠A=70°，∴∠ABC=∠C=（180°-70°）÷2=55°；如圖②，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠BAC=20°+90°=110°，∴∠ABC=∠C=（180°-110°）÷2=35°．故答案為55°或35°．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．16、4或6【分析】求出BD，根據(jù)全等得出要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．【詳解】設(shè)經(jīng)過x秒后，使△BPD與△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，點D為AB的中點，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1時，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2時，BD=CQ=12，12÷2=6；即點Q的運動速度是4或6，故答案為：4或6【點睛】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程．17、（4，3）．【解析】試題分析：由關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（x，-y），可得：與點（4，-3）關(guān)于x軸對稱的點是（4，3）．考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．18、1，5，10，10，5，1a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)字組成的三角形是等腰三角形，兩腰上的數(shù)都是1，從第3行開始，中間的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)字之和，展開式的項數(shù)比它的指數(shù)多1.根據(jù)上面觀察的規(guī)律很容易解答問題.【詳解】（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.故答案為：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.【點睛】此題考查完全平方公式，正確觀察已知的式子與對應(yīng)的三角形之間的關(guān)系是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）24，40；（2）y＝40t（40≤t≤60）；（3）出發(fā)20分鐘或28分鐘后，甲、乙兩人何時相距400米【分析】（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度＝路程÷時間可得甲的速度；（2）由t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學(xué)校的時間即A點的橫坐標(biāo)，用A點的橫坐標(biāo)乘以甲的速度得出A點的縱坐標(biāo)，再將A、B兩點的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式；（3）分相遇前后兩種情況列方程解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60＝40（米/分鐘）．故答案為24，40；（2）∵甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，∴乙的速度為100﹣40＝60（米/分鐘）．乙從圖書館回學(xué)校的時間為2400÷60＝40分鐘，40×40＝1600，∴A點的坐標(biāo)為（40，1600）．設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝40t（40≤t≤60）；（3）設(shè)出發(fā)t分鐘后兩人相距400米，根據(jù)題意得（40+60）t＝2400﹣400或（40+60）t＝2400+400，解得t＝20或t＝28，答：出發(fā)20分鐘或28分鐘后，甲、乙兩人何時相距400米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度、時間的關(guān)系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于中考?？碱}型．讀懂題目信息，從圖象中獲取有關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．20、(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角性質(zhì)，進(jìn)行計算即可.（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得DM=DA，然后結(jié)合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出∠ADM=60°即可.【詳解】解：(1)如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由軸對稱可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，∴△ADM是等邊三角形，∴AD=AM．【點睛】本題主要考察了軸對稱和等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).21、（1）∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）選擇添加條件AC＝DE，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)題意添加條件即可；（2）選擇添加條件AC＝DE，根據(jù)“HL”證明即可．【詳解】（1）根據(jù)“ASA”，需添加的條件是∠ACB＝∠DFE，根據(jù)“HL”，需添加的條件是AC＝DF，故答案為：∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）選擇添加條件AC＝DE證明，證明：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵，證明三角形全等時注意條件的對應(yīng)．22、x=3【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．試題解析：解：去分母得：3+x2﹣x=x2，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解．點睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．23、證明見解析【解析】試題分析：由角平分線的定義可知：∠EAD=∠EAC，再由三角形的外角的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，然后利用平行線的判定定理可證明出結(jié)論.試題解析：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠EAC．又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，∴∠B=∠EAC．∴∠EAD=∠B．所以AD∥BC．考點：1.平行線的性質(zhì)；（2）角平分線的定義；（3）三角形的外角性質(zhì).24、（1）證明見解析；（2）．【分析