2025屆河北省邯鄲市名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆河北省邯鄲市名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B．C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．若分式的值為零，則的值為（）A． B．2 C． D．4．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．5．如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角板畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行6．某景點(diǎn)普通門票每人50元，20人以上（含20人）的團(tuán)體票六折優(yōu)惠，現(xiàn)有一批游客不足20人，但買20人的團(tuán)體票所花的錢，比各自買普通門票平均每人會(huì)便宜至少10元，這批游客至少有（）A．14 B．15 C．16 D．177．如圖,對(duì)一個(gè)正方形進(jìn)行了分割,通過面積恒等,能夠驗(yàn)證下列哪個(gè)等式（）A． B．C． D．8．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，MN是邊BC上一條運(yùn)動(dòng)的線段（點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合），且MN＝BC，MD⊥BC交AB于點(diǎn)D，NE⊥BC交AC于點(diǎn)E，在MN從左至右的運(yùn)動(dòng)過程中，△BMD和△CNE的面積之和（）A．保持不變 B．先變小后變大C．先變大后變小 D．一直變大10．下列圖形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形和矩形 B．矩形和菱形C．正三角形和正方形 D．平行四邊形和正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足_________．12．如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是_____．13．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3a+2和a-1．則a的值是_______．14．如圖，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏西方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東方向，則的度數(shù)為______________．15．一個(gè)多邊形所有內(nèi)角都是135°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_________16．將命題“同角的余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式_____．17．一個(gè)容器由上下豎直放置的兩個(gè)圓柱體A，B連接而成，向該容器內(nèi)勻速注水，容器內(nèi)水面的高度h(厘米)與注水時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若上面A圓柱體的底面積是10厘米2，下面B圓柱體的底面積是50厘米2，則每分鐘向容器內(nèi)注水________厘米1．18．如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算（1）解方程：（2）20．（6分）已知，，求和的值．21．（6分）如圖①是一個(gè)長為，寬為的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②形狀拼成一個(gè)正方形．（1）若，．求圖②中陰影部分面積；（2）觀察圖②，寫出，，三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．（簡要寫出推理過程）（3）根據(jù)（2）題的等量關(guān)系，完成下列問題：若，，求的值．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，BE＝2DE＝2，CD＝．（1）求AB的長；（2）求AC的長．23．（8分）（1）如圖，在中，，于點(diǎn)，平分，你能找出與，之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說明理由．（2）如圖，在，，平分，為上一點(diǎn)，于點(diǎn)，這時(shí)與，之間又有何數(shù)量關(guān)系？請你直接寫出它們的關(guān)系，不需要證明．24．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝1．25．（10分）先化簡再求值：（）÷，其中x＝（﹣1）1．26．（10分）如圖，在中，，，，在上，且，過點(diǎn)作射線（AN與BC在AC同側(cè)），若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為/，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）經(jīng)過_______秒時(shí)，是等腰直角三角形？（2）當(dāng)于點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)的值；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，已知，請問是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形？對(duì)存在的情況，請求出t的值，對(duì)不存在的情況，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義求解.【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.2、D【分析】分別利用二次根式加減乘除運(yùn)算法則化簡求出答案即可【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、；故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．3、C【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．據(jù)此列出關(guān)于的方程、不等式即可得出答案．【詳解】∵∴∴解得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零需滿足的條件，分子等于零且分母不等于零，二者缺一不可．4、B【分析】軸對(duì)稱圖形是指將圖形沿著某條直線對(duì)折，直線兩邊的圖形能夠完全重疊，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟記軸對(duì)稱圖形的定義是關(guān)鍵.5、B【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行．【詳解】解：如圖：∵∠DPF=∠BAF，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法,熟練掌握平行線的判定方法，根據(jù)題意得出同位角相等是解決問題的關(guān)鍵．6、B【分析】設(shè)這批游客有x人，先求出這批游客通過購買團(tuán)體票，每人平均所花的錢，再依題意列出不等式求解即可．【詳解】設(shè)這批游客有x人，則通過購買團(tuán)體票，每人平均所花的錢為元由題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原不等式的解則這批游客至少有15人故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立不等式是解題關(guān)鍵．7、C【分析】觀察圖形的面積，從整體看怎么表示，再從分部分來看怎么表示，兩者相等，即可得答案．【詳解】解：由圖可知：正方形面積=兩個(gè)正方形面積+兩個(gè)長方形的面積故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式的幾何背景，明確幾何圖形面積的表達(dá)方式，熟練掌握相關(guān)乘法公式，是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】首先計(jì)算出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：解得．在數(shù)軸上表示為：故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫，＜，≤向左畫）.在表示解集時(shí)，“≥，≤”用實(shí)心圓點(diǎn)表示，“＞，＜”用空心圓點(diǎn)表示．9、B【分析】妨設(shè)BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，則CN＝a﹣m，根據(jù)二次函數(shù)即可解決問題．【詳解】解：不妨設(shè)BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，則CN＝a﹣m，則有S陰＝?m?mtanα+（a﹣m）?（a﹣m）tanα＝tanα（m2+a2﹣2am+m2）＝tanα（2m2﹣2am+a2）＝；當(dāng)時(shí)，有最小值；∴S陰的值先變小后變大，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出面積改變規(guī)律．10、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、矩形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、矩形、菱形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；C、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、正方形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得．【詳解】由分式的分母不能為0得：解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件：分式的分母不能為0，熟記分式的相關(guān)概念及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、31【分析】先根據(jù)完全平方公式:可得:,再將a+b=5,ab=﹣3代入上式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?所以,將a+b=5,ab=﹣3代入上式可得:,故答案為:31.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行靈活變形.13、．【詳解】根據(jù)題意得：3a+2+a-1=0，解得：a=．考點(diǎn)：平方根．14、；【分析】根據(jù)方位角的定義以及點(diǎn)的位置，即可求出的度數(shù).【詳解】解：∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏西方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東方向，∴；故答案為：75°.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角問題，會(huì)識(shí)別方向角是解題的關(guān)鍵．15、6【分析】先求出每一外角的度數(shù)是45°，然后用多邊形的外角和為360°÷45°進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵所有內(nèi)角都是135°，∴每一個(gè)外角的度數(shù)是180°-135°=45°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷45°=8，即這個(gè)多邊形是八邊形考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和外角點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，也是求解正多邊形邊數(shù)常用的方法之一．16、如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等【分析】根據(jù)“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論，即可解決問題．【詳解】命題“同角的余角相等”，可以改寫成：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．17、2【分析】設(shè)每分鐘向容器內(nèi)注水a(chǎn)厘米1，圓柱體A的高度為h，根據(jù)10分鐘注滿圓柱體A；再用9分鐘容器全部注滿，容器的高度為10，即可求解．【詳解】解：設(shè)每分鐘向容器內(nèi)注水a(chǎn)厘米1，圓柱體A的高度為h，由題意得由題意得：，解得：a=2，h=4，故答案為：2．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．18、1【分析】畫出圖形，設(shè)菱形的邊長為x，根據(jù)勾股定理求出周長即可．【詳解】當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時(shí)，菱形周長最大，設(shè)這時(shí)菱形的邊長為xcm，

在Rt△ABC中，

由勾股定理：x2=（8-x）2+22，

解得：x=,∴4x=1，

即菱形的最大周長為1cm．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖形列方程．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）兩邊同時(shí)乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答；（2）利用零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的知識(shí)化簡，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）去分母，得．去括號(hào)，得解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解分式方程，熟悉相關(guān)性質(zhì)，并對(duì)分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵，．20、a2+b2=19，．【分析】利用完全平方公式變形即可得到，將通分后將ab及a+b的值代入即可計(jì)算.【詳解】．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的變形利用，分式的求值計(jì)算.21、（1）；（2）或，過程見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)圖形可知，陰影正方形的邊長為小長方形的長與寬的差，寫出即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式的變形即可得到關(guān)系式；（3）根據(jù)，故求出，代入（2）中的公式即可求解．【詳解】解：（1）∵陰影正方形的邊長為小長方形的長與寬的差，即陰影正方形的邊長為13-3=10∴；（2）結(jié)論：或∵，∴∴或；（3）∵，∴∴由（2）可知∴∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，以及兩個(gè)公式之間的關(guān)系，從整體與局部兩種情況分析并寫出面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過點(diǎn)D作DH⊥AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求出EH和CH即可．【詳解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∴∠AEB＝∠CED＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵BE＝2，∴AB＝BE＝；（2）過點(diǎn)D作DH⊥AC交AC于H，∵∠CED＝45°，DH⊥EC，DE＝，∴EH＝DH＝DE＝，又∵CD＝，∴CH＝＝＝，∵AE＝AB＝，∴AC＝CH+EH+AE＝.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)已知條件構(gòu)造出直角三角形是解題關(guān)鍵．23、（1）能，，見解析；（2）【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和180°性質(zhì)解題；（2）根據(jù)平行線的判斷與兩直線平行，同位角相等性質(zhì)解題．【詳解】解：（1）平分，即；（2）過A作于D【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，作出正確輔助線，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．24、，．【分析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：＝＝＝，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的化簡求值,關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)算方法.25、，【分析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再計(jì)算除法，