2025屆江蘇省揚州市部分學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆江蘇省揚州市部分學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常象圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條圖中的AB，CD兩根木條，這樣做是運用了三角形的A．全等性 B．靈活性 C．穩(wěn)定性 D．對稱性2．把8a3﹣8a2+2a進行因式分解，結(jié)果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）23．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．全等三角形的對應(yīng)角相等 C．同一三角形內(nèi)等邊對等角 D．同角的補角相等4．若等腰三角形的兩邊長分別為6和8，則周長為（）A．20或22 B．20 C．22 D．無法確定5．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）．A． B．C． D．6．下列判斷兩個三角形全等的條件中，正確的是()A．一條邊對應(yīng)相等 B．兩條邊對應(yīng)相等C．三個角對應(yīng)相等 D．三條邊對應(yīng)相等7．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，則這個三角形的周長為（）A．21 B．20 C．19 D．188．如圖，在四邊形中，點是邊上的動點，點是邊上的定點，連接，分別是的中點，連接.點在由到運動過程中，線段的長度（）A．保持不變 B．逐漸變小 C．先變大，再變小 D．逐漸變大9．某畫室分兩次購買了相同的素描本，第一次用120元購買了若干本，第二次在同一家商店又購買了240元，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．設(shè)第一次買了x本素描本，列方程正確的是（）A． B．C． D．10．將點向左平移2個單位長度得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在如圖所示的方格中，連接格點AB、AC，則∠1+∠2＝_____度．12．如圖正方形ABCD分割成為七巧板迷宮，點E，F(xiàn)分別是CD，BC的中點，一只螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，若AB=2，則它爬行的最短路徑長為_____．13．把點先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得點的坐標為_____．14．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足條件____．15．如圖，△ABC中，D是BC上一點，AC=AD=DB，∠BAC=105°，則∠ADC＝°．16．如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則△ACE的周長為__________.17．某鞋店一周內(nèi)銷售了某種品牌的男鞋雙，各種尺碼的銷售量統(tǒng)計如下：尺碼/銷量/雙由此你能給這家鞋店提供的進貨建議是________________________.18．對于兩個非零代數(shù)式，定義一種新的運算：x@y=．若x@(x﹣2)=1，則x=____．三、解答題(共66分)19．（10分）某學(xué)校開展美麗校園建設(shè)，計劃購進A，B兩種樹苗共21棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵70元．設(shè)購買A種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費用為y元．（1）求y與x的函數(shù)表達式，其中0≤x≤21；（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．20．（6分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）錯誤的原因為：；（3）本題正確的結(jié)論為：．21．（6分）計算：（1）18x3yz?（﹣y2z）3÷x2y2z（2）÷22．（8分）（1）如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形，圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式，這個等式為______．（2）若，，求的值．23．（8分）如圖所示，在中，，，于點，平分，于點，求的度數(shù)．24．（8分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，點D是AB上一點，過點D作DE⊥BC交BC于點E，交CA延長線于點F．(1)證明：△ADF是等腰三角形；(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的長25．（10分）先化簡，再求值：（x﹣1）（x+6）﹣（6x4+10x3﹣11x1）÷1x1，其中x＝1．26．（10分）如圖，已知AB=DC，AC=BD，求證：∠B=∠C．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解：三角形具有穩(wěn)定性，其他多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變，故這樣做是運用了三角形的穩(wěn)定性故選：C2、C【分析】首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.3、C【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個逆命題，然后判斷它們的真假．【詳解】解：A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；B、全等三角形對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題；C、同一三角形內(nèi)等角對等邊的逆命題是同一三角形內(nèi)等邊對等角，是真命題；D、同角的補角相等的逆命題是補角相等的角是同角，也可以是等角，是假命題；故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．4、A【解析】若6是腰長，則三角形的三邊分別為6、6、8，能組成三角形，周長=6+6+8=20，若6是底邊長，則三角形的三邊分別為6、8、8，能組成三角形，周長=6+8+8=1，綜上所述，三角形的周長為20或1．故選A．5、C【分析】根據(jù)因式分解的定義即可判斷．【詳解】因式分解是指把多項式化成幾個單項式或多項式積的形式，A、B錯誤，C正確．而，故D不正確．故選C．【點睛】此題主要考查因式分解的判斷，解題的關(guān)鍵熟知因式分解的定義．6、D【詳解】解：A．一條邊對應(yīng)相等，不能判斷三角形全等．B.兩條邊對應(yīng)相等，也不能判斷三角形全等．C.三個角對應(yīng)相等，也不能判斷三角形全等，只能相似．D.三條邊對應(yīng)相等，符合判斷定理．故選D．【點睛】本題考查三角形全等的判定．三角形全等的判定定理有：邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊定理，直角三角形還有HL定理．7、A【解析】試題分析：由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據(jù)周長的定義即可求解：∵8+8+5=1．∴這個三角形的周長為1．故選A．考點：等腰三角形的性質(zhì)．8、A【分析】連接AQ，則可知EF為△PAQ的中位線，可知EF＝AQ，可知EF不變．【詳解】如圖，連接AQ，∵E、F分別為PA、PQ的中點，∴EF為△PAQ的中位線，∴EF＝AQ，∵Q為定點，∴AQ的長不變，∴EF的長不變，故選：A．【點睛】本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)題意可知第二次買了（x＋20）本素描本，然后根據(jù)“第二次購買比第一次購買每本優(yōu)惠4元”列出分式方程即可．【詳解】解：由題意可知：故選A．【點睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．10、C【分析】讓點A的橫坐標減2，縱坐標不變，可得A′的坐標．【詳解】解：將點A（4，2）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（4?2，2），即（2，2），故選：C．【點睛】本題考查坐標的平移變化，用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)勾股定理分別求出AD2、DE2、AE2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ADE為等腰直角三角形，得到∠DAE＝1°，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】解：如圖，AD與AB關(guān)于AG對稱，AE與AC關(guān)于AF對稱，連接DE，由勾股定理得，AD2＝22+12＝5，DE2＝22+12＝5，AE2＝32+12＝10，則AD2+DE2＝AE2，∴△ADE為等腰直角三角形，∴∠DAE＝1°，∴∠GAD+∠EAF＝90°﹣1°＝1°，∴∠1+∠2＝1°；故答案為：1．【點睛】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．12、【分析】由圖可知，螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，最短路徑應(yīng)是DE+EF的長，然后求解即可．【詳解】解：正方形ABCD，點E，F(xiàn)分別是CD，BC的中點，AB=2，CE=DE=CF=1，，，螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，最短路徑應(yīng)是DE+EF的長，即為；故答案為．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及最短路徑問題，關(guān)鍵是得到最短路徑，然后由正方形的性質(zhì)及勾股定理得到線段的長進行求解即可．13、【分析】根據(jù)坐標的平移特點即可求解.【詳解】點先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得點的坐標為故答案為：.【點睛】此題主要考查坐標的平移，解題的關(guān)鍵是熟知坐標的平移特點.14、x≠1．【分析】當分式的分母不為零時，分式有意義，即x?1≠2．【詳解】當x﹣1≠2時，分式有意義，∴x≠1．故答案為：x≠1．【點睛】本題考查分式有意義的條件；熟練掌握分式分母不為零時，分式有意義是解題的關(guān)鍵．15、50【解析】試題分析：由AC=AD=DB，可知∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，設(shè)∠ADC=x，可得∠B=∠BAD=x，因此可根據(jù)三角形的外角，可由∠BAC=105°，求得∠DAC=105°-x，所以在△ADC中，可根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°，因此2x+105°-x=180°，解得：x=50°．考點：三角形的外角，三角形的內(nèi)角和16、2+2【解析】過A作AF⊥BC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BE=AE，即可得到結(jié)論．【詳解】解：過A作AF⊥BC于F，∵AB=AC,∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故答案為2+2．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點，主要考查運用性質(zhì)進行推理的能力．17、25.5cm尺碼的鞋子可以多進一些（答案不唯一，符合實情就行）【分析】利用眾數(shù)的意義進行解答即可.【詳解】解：去鞋廠進貨時25.5cm尺碼型號的鞋子可以多進一些，這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是25.5，故男鞋中型號25.5cm尺碼銷售較好，25.5cm尺碼的鞋子可以多進一些.故答案為：25.5cm尺碼的鞋子可以多進一些.（答案不唯一，符合實情就行）【點睛】本題題主要考查了眾數(shù)的意義，理解眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量是解答本題的關(guān)鍵.18、．【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值．【詳解】根據(jù)題中的新定義化簡得：=1，去分母得：x﹣2+x2=x2﹣2x，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解．故答案為：．【點睛】此題考查解分式方程，解題關(guān)鍵在于利用轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．三、解答題(共66分)19、（1）y=10x+1470（0≤x≤21）；（2）當購買A種樹11棵，B種樹10棵時，費用最省，所需費用1580元．【分析】（1）由等量關(guān)系：購買A種樹的費用+購買B種樹的費用=購買兩種樹的總費用，列出表達式即可；（2）由題意列出關(guān)于x的不等式，解得x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求得最小值時的x值即可解答．【詳解】（1）由題意可知：購買B種樹（21-x）棵，則有：y=80x+70(21-x)=10x+1470（0≤x≤21）；（2）∵購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，∴x＞21-x，∴x＞，∵k=10＞0，∴y隨著x的增大而增大，又∵x為整數(shù)∴當x=11時，y最小，最小值為1580元，答：當購買A種樹11棵，B種樹10棵時，費用最省，所需費用1580元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的增減性，注意x取整數(shù)的隱含條件．20、（1）C；（2）沒有考慮a=b的情況；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【解析】（1）根據(jù)題目中的書寫步驟可以解答本題；（2）根據(jù)題目中B到C可知沒有考慮a=b的情況；（3）根據(jù)題意可以寫出正確的結(jié)論．【詳解】（1）由題目中的解答步驟可得，錯誤步驟的代號為：C，故答案為C；（2）錯誤的原因為：沒有考慮a=b的情況，故答案為沒有考慮a=b的情況；（3）本題正確的結(jié)論為：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案為△ABC是等腰三角形或直角三角形．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用、勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的結(jié)論，注意考慮問題要全面．21、﹣4xy5z3；【分析】（1）直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用整式的乘除運算法則計算得出答案；（2）直接利用分式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：（1）原式＝＝＝﹣4xy5z3；（2）原式＝=＝＝＝．【點睛】此題主要考查了整式以及分式的混合運算，解題關(guān)鍵是正確掌握整式以及分式的混合運算運算法則．22、（1）；（2）．【分析】（1）我們通過觀察可知陰影部分面積為4ab，他是由大正方形的面積減去中間小正方形的面積得到的，從而得出等式;

（2）可利用上題得出的結(jié)論求值．【詳解】（1）觀察圖形可知陰影部分的面積是邊長為(a+b)的正方形面積減去邊長為(a-b)的正方形面積，也是4個長是a寬是b的長方形的面積,所以．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得：【點睛】本題是根據(jù)圖形列等式，并利用等式來求值，利用等式時要弄清那個式子是等式中的a，那個式子是b．23、【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算，再利用角平分線定義計算，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算，進而計算出，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算