北京市豐臺區(qū)名校2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

北京市豐臺區(qū)名校2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，則下列添加的條件中正確的是（）A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E2．已知，則（）A．4033 B．4035 C．4037 D．40393．若一個三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是（）A．13 B．10 C．3 D．24．在Rt△ABC中，已知AB=5，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P到△ABC的三邊距離相等，則這個距離是()A．1 B． C． D．25．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)分別表示數(shù)-1，1，2，3，則表示的點(diǎn)應(yīng)在（）A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上6．如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列論述錯誤的是（）A．BD平分∠ABC B．D是AC的中點(diǎn)C．AD=BD=BC D．△BDC的周長等于AB+BC7．下列各命題是真命題的是()A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直． B．三角形任意兩邊之和小于第三邊．C．三角形的一個外角大于它的任何一個內(nèi)角． D．同位角相等．8．下列各點(diǎn)中，位于第二象限的是（）A．（4，3） B．（﹣3，5） C．（3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）9．如圖，點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，的中垂線交、于點(diǎn)、，的周長是8，，則的周長是（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知線段，是的中點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時，則_____．12．的倒數(shù)是__________．13．如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為_____．14．分解因式：2x2﹣8=_____________15．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式=___________.16．當(dāng)代數(shù)式的值不大于時，的取值范圍是_______________________．17．計(jì)算:_______．18．在中，將，按如圖所示方式折疊，點(diǎn)，均落于邊上一點(diǎn)處，線段，為折痕，若，則______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是等邊三角形，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上,且．(1)如圖甲，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：(2)如圖乙，若點(diǎn)不的中點(diǎn)，是否成立?證明你的結(jié)論．(3)如圖丙，若點(diǎn)在線段的延長線上，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．20．（6分）已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D為BC的中點(diǎn).(1)如圖,E、F分別是AB、AC上的點(diǎn),且BE=AF,求證:△DEF為等腰直角三角形.(2)若E、F分別為AB,CA延長線上的點(diǎn),仍有BE=AF,其他條件不變,那么,△DEF是否仍為等腰直角三角形?畫出圖形,寫出結(jié)論不證明.21．（6分）解方程組22．（8分）計(jì)算題：（寫出解題步驟，直接寫答案不得分）（1）-22++|-2|（2）+÷32+（-1）202023．（8分）南京市某花卉種植基地欲購進(jìn)甲、乙兩種蘭花進(jìn)行培育，每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元，且用1200元購進(jìn)的甲種蘭花與用900元購進(jìn)的乙種蘭花數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元？（2）該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下培育甲、乙兩種蘭花，若培育乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株，求最多購進(jìn)甲種蘭花多少株？24．（8分）（1）如圖1，利用直尺規(guī)作圖，作出的角平分線，交于點(diǎn).（2）如圖2，在（1）的條件下，若，,,求的長.25．（10分）如圖，是等腰直角三角形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，上，且，探究與的關(guān)系，并給出證明．26．（10分）如圖，在中，是上的一點(diǎn)，若，，，，求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題目中給出的條件，，根據(jù)全等三角形的判定定理判定即可．【詳解】解：，，則可通過，得到，利用SAS證明△ABC≌△ADE，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要熟記判定定理：，，，．2、C【分析】根據(jù)得出a的值，再對2a+3進(jìn)行運(yùn)算化簡即可．【詳解】解：∵∴∴∴故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是對2a+3進(jìn)行化簡．3、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求出第三邊的長的取值范圍，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵三角形兩邊的長分別是5和8，∴8－5＜第三邊的長＜8＋5解得：3＜第三邊的長＜13由各選項(xiàng)可知，符合此范圍的選項(xiàng)只有B故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三角形兩邊的長，求第三邊的長的取值范圍，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．4、A【分析】連接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，根據(jù)S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB，列出方程，即可求解．【詳解】連接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，由題意得：PE=PD=PF，S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB，∴，即，解得：PD=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積公式，添加合適的輔助線，構(gòu)造方程，是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)5在平方數(shù)4與9之間，可得的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)估算出的值的取值范圍即可確定P點(diǎn)的位置．【詳解】∵∴，即∴點(diǎn)P在線段AO上故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是正確估算的值的取值范圍．6、B【解析】試題解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線DE交AC與D，交AB于E，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°AD=BD，即∠A=∠ABD=36°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正確；B、條件不足，不能證明，故不對；C、∵∠DBC=36°，∠C=72°∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC∵AD=BD∴AD=BD=BC故C正確；D、∵AD=BD∴△BDC的周長等于AB+BC故D正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，及等腰三角形的性質(zhì)；盡量多的得出結(jié)論，對各選項(xiàng)逐一驗(yàn)證是正確解答本題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)命題的真假依次判斷即可求解．【詳解】A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確．B.三角形任意兩邊之和大于第三邊，故錯誤．C.三角形的一個外角大于它的任何一個不相鄰的內(nèi)角，故錯誤．D.兩直線平行，同位角相等，故錯誤．故選Ａ．【點(diǎn)睛】此題主要考查命題真假的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的性質(zhì)及平行線、相交線的性質(zhì)．8、B【分析】依據(jù)位于第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵位于第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∴位于第二象限的是（﹣3，5）故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握坐標(biāo)的特征.9、D【分析】根據(jù)勾股定理可求得OA的長為，再根據(jù)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，從而得出點(diǎn)A所表示的數(shù)．【詳解】如圖，OB=，∵OA=OB，∴OA=，∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是-．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，以及勾股定理，注意原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)．10、C【分析】根據(jù)DE是AB的中垂線，可得AE=BE，再根據(jù)的周長可得BC+AC的值，最后計(jì)算的周長即可．【詳解】解：∵DE是AB的中垂線，，∴AB=2AD=4，AE=BE，又∵的周長是8，即BC+BE+CE=8∴BC+AE+CE=BC+AC=8，∴的周長=BC+AC+AB=8+4=12，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的概念及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2或或．【分析】分、、三種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：如圖：∵，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，∵，∴，∴，當(dāng)時，∵，∴，故答案為2或或．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．12、【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】的倒數(shù)是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).13、【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點(diǎn)E，∵AG=CH=8，BG=DH=6，AB=CD=10，∴AG2+BG2=AB2，CH2+DH2=DC2，△ABG≌△CDH，∴∠AGB=∠CHD=90°，∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3，∠2=∠4，又∵AB=BC，∴△ABG≌△BCE，∴BE=AG=8，CE=BG=6，∴GE=BE-BG=8-6=2，HE=CH-CE=8-6=2，BE2+CE2=CD2，∴∠BEC=90°，∴HG=故答案為：14、2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.15、【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=.故答案為16、【分析】根據(jù)題意，列出一元一次不等式，然后解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可得≤10≤20≤19解得故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解決此題的關(guān)鍵．17、a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】.故答案為a3.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18、【分析】由折疊的性質(zhì)，得到∠MQN=∠B，∠EQF=∠C，由三角形內(nèi)角和定理，得到∠B+∠C=98°，根據(jù)平角的定義，即可得到答案.【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，得到∠MQN=∠B，∠EQF=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°98°，∴∠MQN+∠EQF=98°，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及平角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)進(jìn)行解題.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）成立，理由詳見解析；（3），證明詳見解析.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)即可求得∠DBC的度數(shù)，根據(jù)BD=DE即可解題；

（2）過D作DF∥BC，交AB于F，證△BFD≌△DCE，推出DF=CE，證△ADF是等邊三角形，推出AD=DF，即可得出答案．（3）如圖3，過點(diǎn)D作DP∥BC，交AB的延長線于點(diǎn)P，證明△BPD≌△DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE．【詳解】證明:是等邊三角形，為中點(diǎn)，，,;(2)成立，如圖乙，過作，交于,則是等邊三角形，，，，，在和中，即如圖3，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn),是等邊三角形，也是等邊三角形，,，在和中，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)建全等三角形．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)先連接AD，構(gòu)造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底邊上的中線，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可證出：△BED≌△AFD，從而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，從而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根據(jù)題意畫出圖形,連接AD,構(gòu)造△DAF≌△DBE.得出FD=ED,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【詳解】解：（1）連結(jié)AD,∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC中點(diǎn),∴AD⊥BC,BD=AD,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF為等腰直角三角形.（2）連結(jié)AD∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC中點(diǎn),∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠DAC=∠ABD=45°,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD=ED,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF為等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】本題利用了等腰直角三角形底邊上的中線平分頂角，并且等于底邊的一半，還利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，及等腰直角三角形的判定．21、【分析】利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：，①+②得：7x=14，

解得：x=2，把x=2代入①得：6+y=5，

解得：y=-1，則方程組的解為【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）．【分析】（1）分別按照有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根以及絕對值的化簡方法計(jì)算，并合并；（2）分別按照求算術(shù)平方根，求立方根乘方及有理數(shù)的除法等運(yùn)算即可．【詳解】（1）-22++|-2|==；（2）+÷32+（-1）2020=9-3÷9+1=．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，牢記相關(guān)計(jì)算法則，并熟練運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．23、（1）每株甲種蘭花的成本為400元，每株乙種蘭花的成本為300元；（2）最多購進(jìn)甲種蘭花20株．【分析】（1）如果設(shè)每株乙種蘭花的成本為x元，由“每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元”，可知每株甲種蘭花的成本為（x+100）元．題中有等量關(guān)系：用1200元購進(jìn)的甲種蘭花數(shù)量=用900元購進(jìn)的乙種蘭花數(shù)量，據(jù)此列出方程；（2）設(shè)購進(jìn)甲種蘭花a株，根據(jù)乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株，成本不超過30000元，列出不等式即可【詳解】（1）設(shè)每株乙種蘭花的成本為x元，則每株甲種蘭花的成本為（x+100）元由題意得，解得，x＝300，經(jīng)檢驗(yàn)x＝300是分式方程的解，∴x+100＝300+100＝400，答：每株甲種蘭花的成本為400元，每株乙種蘭花的成本為300元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種蘭花a株由題意得400a+300（3a+10）≤30000