2025屆甘肅省張掖市臨澤二中學(xué)、三中學(xué)、四中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆甘肅省張掖市臨澤二中學(xué)、三中學(xué)、四中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，真命題是()A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．相等的角是內(nèi)錯(cuò)角 D．有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形2．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是（）A． B． C． D．3．二次根式中字母x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤24．點(diǎn)P是第二象限的點(diǎn)且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）5．在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形(a＞b)(如圖甲)，把余下的部分拼成一個(gè)矩形(如圖乙)，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b26．下列四個(gè)圖形中，可以由圖通過平移得到的是（）A． B． C． D．7．全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入納米到納米器件的量產(chǎn)時(shí)代．中國自主研發(fā)的第一臺(tái)納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一．華為手機(jī)搭載了全球首款納米制程芯片，納米就是米．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．﹣3 B． C． D．9．如圖，的平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，則的長為()A． B． C． D．10．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1、2、3 B．2、3、6 C．4、6、8 D．5、6、12二、填空題(每小題3分,共24分)11．某體?；@球班21名學(xué)生的身高如下表：身高（cm）180185187190193人數(shù)（名）46542則該籃球班21名學(xué)生身高的中位數(shù)是_____．12．若分式有意義，則x的取值范圍是________13．關(guān)于的一次函數(shù)，其中為常數(shù)且．①當(dāng)時(shí)，此函數(shù)為正比例函數(shù)．②無論取何值，此函數(shù)圖象必經(jīng)過．③若函數(shù)圖象經(jīng)過，（，為常數(shù)），則．④無論取何值，此函數(shù)圖象都不可能同時(shí)經(jīng)過第二、三、四象限．上述結(jié)論中正確的序號(hào)有________．14．如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)，為線段上任意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則的最小值為__________．15．分式的值為0，則__________．16．對(duì)實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，則計(jì)算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．17．因式分解：______．18．計(jì)算：______三、解答題(共66分)19．（10分）“中國漢字聽寫大會(huì)”是由中央電視臺(tái)和國家語言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)目，希望通過節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí)．某校也開展了一次“漢字聽寫”比賽，每位參賽學(xué)生聽寫個(gè)漢字．比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，按聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)組中值根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）各組的組中值如下表所示．若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)；（3）該校共有名學(xué)生，如果聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)不少于個(gè)定位良好，請(qǐng)你估計(jì)該校本次“漢字聽寫”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)．20．（6分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了15人某月的加工零件個(gè)數(shù)：每人加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．（2）若以本次統(tǒng)計(jì)所得的月加工零件數(shù)的平均數(shù)定為每位工人每月的生產(chǎn)定額，你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理，為什么？21．（6分）計(jì)算=22．（8分）按要求作圖并填空：（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）作出過點(diǎn)且平行于軸的直線，則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（3）在軸上畫出點(diǎn)，使最?。?3．（8分）如圖，AB∥DC，AB＝DC，AC與BD相交于點(diǎn)O．求證：AO＝CO．24．（8分）如圖，在中，是原點(diǎn)，是的角平分線．確定所在直線的函數(shù)表達(dá)式;在線段上是否有一點(diǎn),使點(diǎn)到軸和軸的距離相等，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由;在線段上是否有一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（10分）（1）計(jì)算：；（2）求滿足條件的x值：（x﹣1）2＝1．26．（10分）如圖，、分別是等邊三角形的邊、上的點(diǎn)，且，、交于點(diǎn).（1）求證：；（2）求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分別根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定、內(nèi)錯(cuò)角的定義和等邊三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)是假命題，只有在兩直線平行的前提下才成立，所以本選項(xiàng)不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，所以本選項(xiàng)符合題意；C、相等的角是內(nèi)錯(cuò)角，是假命題，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形，是假命題，應(yīng)該是有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷、平行線的性質(zhì)和判定以及等邊三角形的判定等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：把多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解，多項(xiàng)式=m（x+1）（x-1），多項(xiàng)式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）．故選A考點(diǎn)：因式分解3、C【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選：C．【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．4、C【詳解】由點(diǎn)且到x軸的距離為2、到y(tǒng)軸的距離為1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的點(diǎn)，得

x=-1，y=2．

即點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，2），

故選C．5、C【分析】分別表示出甲乙圖形中陰影部分的面積，根據(jù)面積相等可得結(jié)論.【詳解】解：甲圖中陰影部分的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積，即，乙圖中陰影部分長方形的長為，寬為，陰影部分的面積為，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的驗(yàn)證，靈活表示圖形的面積是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】平移不改變圖形的形狀和大小.根據(jù)原圖形可知平移后的圖形飛機(jī)頭向上，即可解題.【詳解】考查圖像的平移，平移前后的圖像的大小、形狀、方向是不變的，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，牢固掌握平移的性質(zhì)即可解題.7、B【分析】由題意根據(jù)絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8、D【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案．【詳解】解：是分式；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、A【解析】連接CD，BD，由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得CD=BD，DF=DE，繼而可得AF=AE，易證得Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE=CF，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=11，AC=5，∴BE=×（11-5）=1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題10、C【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)A：1+2=3，兩邊之和等于第三邊，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：2+3=5<6，兩邊之和小于第三邊，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：符合三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：5+6=11<12，兩邊之和小于第三邊，故選線D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形的三邊之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、187cm【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】解：按從小到大的順序排列，第11個(gè)數(shù)是187cm，故中位數(shù)是187cm．故答案為：187cm．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的定義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．12、【分析】根據(jù)分式有意義的條件求解即可．【詳解】∵分式有意義∴解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的問題，掌握分式的性質(zhì)以及分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．13、②③④【分析】根據(jù)一次函數(shù)知識(shí)依次判斷各項(xiàng)即可.【詳解】①當(dāng)k=0時(shí)，則，為一次函數(shù)，故①錯(cuò)誤；②整理得：，∴x=2時(shí)，y=5，∴此函數(shù)圖象必經(jīng)過，故②正確；③把，代入中，得：，②-①得：，解得：，故③正確；④當(dāng)k+2＜0時(shí)，即k＜-2，則-2k+1＞5，∴此函數(shù)圖象都不可能同時(shí)經(jīng)過第二、三、四象限，故④正確；故答案為：②③④.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的考查，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵.14、【分析】本題為拔高題，過點(diǎn)C作AB的垂線交AB于點(diǎn)F，可以根據(jù)直角三角形中30°角的特性，得出EF與關(guān)系，最后得到，可知當(dāng)DE-EF為0時(shí)，有最小值.【詳解】過點(diǎn)C作AB的垂線交AB于點(diǎn)F，得到圖形如下：根據(jù)直角三角形中30°角的特性，可知由此可知故可知，當(dāng)DE與EF重合時(shí)，兩條線之間的差值為0，故則的最小值為.【點(diǎn)睛】本題屬于拔高題，類似于“胡不歸”問題，綜合性強(qiáng)，是對(duì)動(dòng)點(diǎn)最值問題的全面考察，是中學(xué)應(yīng)該掌握的內(nèi)容.15、1【分析】分式為0，則分子為0，且分母不為0，列寫關(guān)于m的方程求得.【詳解】∵分式的值為0∴=0，且m+1≠0解得：m=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查分式為0的情況，需要注意，在求解過程中，必須還要考慮分母不為0.16、1【解析】判斷算式a☆b中，a與b的大小，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的冪運(yùn)算即可求得答案.【詳解】由題意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1=☆1=（）﹣1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，弄清題意，理解新定義運(yùn)算的規(guī)則是解決此類題目的關(guān)鍵.17、【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．18、【詳解】==9三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）23個(gè)；（3）810【分析】（1）根據(jù)31≤x＜41一組的人數(shù)是10，所占的百分比是1%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，根據(jù)被百分比的意義即可求得11≤x＜21一組的人數(shù)，進(jìn)而求得21≤x＜31一組的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解．【詳解】（1）抽取的學(xué)生總數(shù)是10÷1%＝50（人），11≤x＜21一組的人數(shù)是：50×30%＝15，21≤x＜31一組的人數(shù)是：50?5?15?10＝1．補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）（個(gè)）．答：被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)是23個(gè)．（3）×1350＝810（人）．答：估計(jì)該校本次“漢字聽寫”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)約為810人．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、（1）平均數(shù)：260件；中位數(shù)：240件；眾數(shù)：240件（2）不合理，定額為240較為合理【解析】分析：(1)平均數(shù)=加工零件總數(shù)÷總?cè)藬?shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).本題中應(yīng)是第7個(gè)數(shù).眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).240出現(xiàn)6次.(2)應(yīng)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)綜合考慮.詳解：（1）平均數(shù)：；中位數(shù)：240件；眾數(shù)：240件．（2）不合理，因?yàn)楸碇袛?shù)據(jù)顯示，每月能完成260件的人數(shù)一共是4人，還有11人不能達(dá)到此定額，盡管260是平均數(shù)，但不利于調(diào)動(dòng)多數(shù)員工的積極性，因?yàn)?40既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大多數(shù)人能達(dá)到的定額，故定額為240較為合理．點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的知識(shí)，在求本題的平均數(shù)時(shí),應(yīng)注意先算出15個(gè)人加工的零件總數(shù).為了大多數(shù)人能達(dá)到的定額,制定標(biāo)準(zhǔn)零件總數(shù)時(shí)一般應(yīng)采用中位數(shù)或眾數(shù).21、3【解析】原式=2+1=322、（1）見解析；（2）圖見解析，；（3）見解析【分析】（1）按照軸對(duì)稱的性質(zhì)，分別對(duì)稱A、B、C三點(diǎn)，再順次連接即可；（2）先畫出直線l，再結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)求出坐標(biāo)即可；（3）結(jié)合（1），連接，與x軸的交點(diǎn)即為Q，此時(shí)最?。驹斀狻浚?）如圖所示；（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，∴，∴；（3）如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱作圖與坐標(biāo)變換，熟練掌握掌握軸對(duì)稱作圖的方法是解題關(guān)鍵．23、證明見解析.【解析】試題分析：由AB∥CD，可得∠A=∠C，∠B=∠D，結(jié)合AB=CD即可由“ASA”證得△AOB≌△COD，由此可得OA=OC.試題解析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，又∵AB=CD，∴△AOB≌△COD，∴OA=OC.24、（1）；（2）存在，；（3）存在，,【分析】（1）設(shè)的表達(dá)式為:，將A、B的坐標(biāo)代入即可求出直線AB的解析式；（2）過點(diǎn)作，交于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)勾股定理求出AB，利用即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出AC的解析式，設(shè)，代入解析式中即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)AC的解析式設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（b，），然后利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式求出QA和QB，然后利用Q