2025屆湖北宣恩椒園數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆湖北宣恩椒園數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列交通標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是()A．4的平方根是2 B．－8的立方根是－2C．40的平方根是20 D．負數(shù)沒有立方根3．某小組名學生的中考體育分數(shù)如下：，，，，，，，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，4．一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數(shù)圖形如圖所示，下列說法正確的有（）①快車追上慢車需6小時；②慢車比快車早出發(fā)2小時；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤A、B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．下列大學?；罩黧w圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．在△ABC中，∠C=∠B，與△ABC全等的三角形有一個角是100°，那么△ABC中與這個角對應(yīng)的角是()A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C7．某中學八（1）班45名同學參加市“精準扶貧”捐款助學活動，共捐款400元，捐款情況記錄表如下：捐款（元）35810人數(shù)2■■31表格中捐款5元和8元的人數(shù)不小心被墨水污染看不清楚．若設(shè)捐款5元的有x名同學，捐款8元的有y名同學，根據(jù)題意可得方程組（）A． B．C． D．8．已知直線y=-2x+3和直線y=kx-5平行，則k的值為（）A．2 B．-2 C．3 D．無法確定9．七年級一班同學根據(jù)興趣分成五個小組，并制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，若制成扇形統(tǒng)計圖，第1小組對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形，如圖，每一個直角三角形的兩條直角的長分別是3和4，則中間的小正方形和大正方形的面積比是（）A．3:4 B．1:25 C．1:5 D．1：1011．若，則m+n的值為（）A．4 B．8 C．-4 D．612．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，則點D到AB的距離是()A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式有意義，x的取值范圍是_________.14．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,另一組數(shù)據(jù),的中位數(shù)為___________．15．諾如病毒的直徑大約0.0000005米，將0.0000005用科學記數(shù)法可表示為________16．要使分式有意義，則x的取值范圍為_____．17．已知a+b＝2，則a2﹣b2+4b的值為____．18．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，將△ABC翻折，是頂點A與頂點B重合，折痕為MH，已知AH＝2，則BC等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）誰更合理？某種牙膏上部圓的直徑為2.6cm，下部底邊的長為4cm，如圖，現(xiàn)要制作長方體的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工課上，小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的高度都一樣，且高度符合要求．不同的是底面正方形的邊長，他們制作的邊長如下表：制作者小明小亮小麗小芳正方形的邊長2cm2.6cm3cm3.4cm（1）這4位同學制作的盒子都能裝下這種牙膏嗎？（）（2）若你是牙膏廠的廠長，從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來看，你認為誰的制作更合理？并說明理由．20．（8分）甲、乙兩校參加學生英語口語比賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為7分、1分、9分、10分（滿分為10分），乙校平均分是1．3分，乙校的中位數(shù)是1分．依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的甲校成績統(tǒng)計表和乙校成績統(tǒng)計圖；甲校成績統(tǒng)計表分數(shù)7分1分9分10分人數(shù)110■1（1）請你將乙校成績統(tǒng)計圖直接補充完整；（2）請直接寫出甲校的平均分是，甲校的中位數(shù)是，甲校的眾數(shù)是，從平均分和中位數(shù)的角度分析校成績較好（填“甲”或“乙”）．21．（8分）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上BF＝CE，AC＝DF．（1）在下列條件①∠B＝∠E；②∠ACB＝∠DFE；③AB＝DE；④AC∥DF中，只添加一個條件就可以證得△ABC≌△DEF，則所有正確條件的序號是．（2）根據(jù)已知及（1）中添加的一個條件證明∠A＝∠D．22．（10分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-5,0）、B（-2,3）、C（-1,0）.（1）畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A′B′C′；（2）將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對應(yīng)的△A″B″C″，并寫出點B″的坐標.23．（10分）解方程：（1）4x2﹣8＝0；（2）（x﹣2）3＝﹣1．24．（10分）如圖，，點為上點，射線經(jīng)過點，且，若，求的度數(shù).25．（12分）如圖1，某容器外形可看作由三個長方體組成，其中的底面積分別為的容積是容器容積的（容器各面的厚度忽略不計）．現(xiàn)以速度(單位:）均勻地向容器注水，直至注滿為止．圖2是注水全過程中容器的水面高度(單位：）與注水時間(單位：）的函數(shù)圖象．在注水過程中，注滿所用時間為______________，再注滿又用了______________；注滿整個容器所需時間為_____________；容器的總高度為____________．26．已知，為直線上一點，為直線外一點，連結(jié).（1）用直尺、圓規(guī)在直線上作點，使為等腰三角形（作出所有符合條件的點，保留痕跡）.（2）設(shè)，若（1）中符合條件的點只有兩點，直接寫出的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，分別判斷即可.【詳解】解：A、B、D不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形.故選C.點睛：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、B【分析】根據(jù)平方根的定義可判斷A、C兩項，根據(jù)立方根的定義可判斷B、D兩項，進而可得答案．【詳解】解：A、4的平方根是±2，所以本選項錯誤；B、－8的立方根是－2，所以本選項正確；C、40的平方根是，即，所以本選項錯誤；D、負數(shù)有立方根，所以本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查的是平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握二者的概念是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得．【詳解】將數(shù)據(jù)重新排列為，，，，，，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，故選B．【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4、B【解析】根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時間，速度等即可解答．【詳解】解：①兩車在276km處相遇，此時快車行駛了4個小時，故錯誤．②慢車0時出發(fā)，快車2時出發(fā)，故正確．③快車4個小時走了276km，可求出速度為69km/h，錯誤．④慢車6個小時走了276km，可求出速度為46km/h，正確．⑤慢車走了18個小時，速度為46km/h，可得A,B距離為828km，正確．⑥快車2時出發(fā)，14時到達，用了12小時，錯誤．故答案選B．【點睛】本題考查了看圖手機信息的能力，注意快車并非0時刻出發(fā)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,逐一判斷即可．【詳解】A選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°可知，∠C與∠B不可能為100°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠A為所求角.【詳解】解：假設(shè)，，與矛盾，假設(shè)不成立，則,故答案為B.【點睛】本題考查了全等三角形的基本性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，滿足內(nèi)角和定理的前提下找到對應(yīng)角是解題關(guān)鍵.7、A【分析】設(shè)捐款5元的有x名同學，捐款8元的有y名同學，利用八（1）班學生人數(shù)為45得出一個方程，然后利用共捐款400元得出另外一個方程，再組成方程組即可．【詳解】解：設(shè)捐款5元的有x名同學，捐款8元的有y名同學，根據(jù)題意可得：，即．故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用總?cè)藬?shù)和總錢數(shù)作為等量關(guān)系列方程組．8、B【分析】根據(jù)兩直線平行，k相等即可得出答案.【詳解】∵直線y=-2x+3和直線y=kx-5平行故選：B.【點睛】本題主要考查兩直線平行，掌握兩直線平行時，k相等是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)為本組人數(shù)與總?cè)藬?shù)之比，再乘以360°進行計算即可.【詳解】由題意可得，第1小組對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為，故選C.【點睛】本題考查條形圖和扇形圖的相關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是理解扇形圓心角與條形圖中人數(shù)的關(guān)系.10、B【分析】根據(jù)勾股定理求得大正方形的邊長，然后由正方形的面積公式求得其面積；根據(jù)線段間的和差關(guān)系求得小正方形的邊長，然后由正方形的面積公式求得其面積．【詳解】由勾股定理得：大正方形的邊長，則大正方形的面積=52=25；

小正方形的邊長為：4-3=1，則其面積為：12=1．

∴小正方形和大正方形的面積比是．故選：B．【點睛】本題考查了以弦圖為背景的計算題．本題是用數(shù)形結(jié)合來證明勾股定理，鍛煉了同學們的數(shù)形結(jié)合的思想方法．11、A【分析】利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)多項式相等的條件求出m與n的值即可．【詳解】由，可得，，

解得：，．∴，

故選：A．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式的計算，根據(jù)多項式相等的條件求出m與n的值是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】作DE⊥AB于E，由角平分線的性質(zhì)可得點D到AB的距離DE=CD，根據(jù)已知求得CD即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∵BC=10，BD=6，∴CD=BC-BD=10-6=1，∴點D到AB的距離DE=1．故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)分式的分母不等于0時，分式有意義，列出不等式即可得出答案.解：因為分式有意義，所以，解得，故答案為.14、【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，∴a=3，∴另一組數(shù)據(jù)-1，a，1，2為-1，3，1，2，∴中位數(shù)為，故答案為：.【點睛】此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．15、5×10-7【解析】試題解析：0.0000005=5×10-716、x≠﹣2【解析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+2≠0，解這個不等式即可求出答案．【詳解】由題意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案為x≠﹣2.【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件：分母不為0.17、4【解析】試題分析：因為，所以.考點：1.因式分解；2.求代數(shù)式的值.18、1．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到HB=HA，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠CHB=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，HB＝HA＝2，∴∠HAB＝∠HBA＝15°，∴∠CHB＝30°，∵∠C＝90°，∴BC＝BH＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）小麗和小芳的可以，理由見解析；（2）小麗制作的牙膏盒更合理，理由見解析【分析】（1）分別求出小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的底面正方形的對角線長，然后比較大小即可得出結(jié)論；（2）從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來看，應(yīng)取能裝入牙膏的牙膏盒的底面正方形的邊長又節(jié)約材料的方案．【詳解】解：（1）小麗和小芳的可以要把牙膏放入牙膏盒內(nèi)，則牙膏盒底面對角線長應(yīng)大于或等于4cm．小明：22+22＜42，小亮：+＜42小麗：32+32＞42，小芳：+＞42所以小麗和小芳制作的盒子能裝下這種牙膏．（2）小麗制作的牙膏盒更合理．因為她制作的盒子既節(jié)約材料又方便取放牙膏．【點睛】此題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）1.3分，7分，7分，乙【分析】（1）根據(jù)乙校的平均分和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到得分為1分的學生人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)乙校人數(shù)和甲校人數(shù)相等和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以計算出甲校得分為9分的學生人數(shù)，從而可以計算出甲校的平均分、得到甲校的中位數(shù)和眾數(shù)，以及從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學校的成績較好即可．【詳解】解：（1）設(shè)乙校得1分的學生有x人，（7×1+1x+9×4+10×5）÷（1+x+4+5）＝1.3，解得，x＝3，即乙校得1分的學生有3人，補充完整的統(tǒng)計圖如圖所示:（2）甲校得9分的學生有：（1+3+4+5）-（11+0+1）＝1（人），甲校的平均分是：＝1.3（分），甲校的中位數(shù)是7分，眾數(shù)是7分，對比甲校和乙校的成績，平均分相同，但乙校的中位數(shù)比甲校的大，所以從平均分和中位數(shù)的角度分析乙校成績較好故答案為：1.3分，7分，7分，乙．【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)分析和條形統(tǒng)計圖，掌握平均數(shù)，中位數(shù)的求法和條形統(tǒng)計圖的畫法是解題的關(guān)鍵．21、（1）②③④；（2）添加條件∠ACB＝∠DFE，理由詳見解析．【分析】（1）由全等三角形的判定方法即可得出答案；（2）答案不唯一，添加條件∠ACB＝∠DFE，證明△ABC≌△DEF（SAS）；即可得出∠A＝∠D．【詳解】解：（1）①在△ABC和△DEF中，BC＝EF，AC＝DF，∠B＝∠E，不能判定△ABC和△DEF全等；②∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；③在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；④∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案為：②③④；（2）答案不惟一．添加條件∠ACB＝∠DFE，理由如下：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF．∴BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；∴∠A＝∠D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、見解析【解析】（1）先找到三角形各頂點關(guān)于原點的對稱點，再依次連接得到△A′B′C′；（1）先連接AO,BO,CO,依次旋轉(zhuǎn)得到A’’,B’’,C’’,再依次連接即可，再根據(jù)直角坐標系寫出B’’的坐標.【詳解】（1）△A′B′C′為所求；（2）△A″B″C″為所求，B″的坐標為（3,2）【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的作圖，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先找到各頂點旋轉(zhuǎn)后的頂點，再連接即可.23、（1）（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程利用立方根定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）4x2﹣8＝0，移項得：4x2﹣8＝0，即x2＝2，開方得：；（2）（x﹣2）3＝﹣1，開立方得：x﹣2＝﹣1，解得：x＝1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法及立方根，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．24、【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠C=30°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠DEA=60°，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到即可.【詳解】，，，是的外角，，，.【點睛】椙主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、（1）10，8；（2）1；（3）1【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案；（2）設(shè)容器A的高度為hAcm，注水速度為vcm3/s，根據(jù)題意和函數(shù)圖象可列出一個含有hA及v的二元一次方程組，求出v后即可求出C的容積，進一步即可求出注滿C的時間，從而可得答案；（3）根據(jù)B、C的容積可求出B、C的高度，進一