內(nèi)蒙古開魯縣聯(lián)考2025屆數(shù)學八年級第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

內(nèi)蒙古開魯縣聯(lián)考2025屆數(shù)學八年級第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為0，則x的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．02．等腰三角形一個角的度數(shù)為50°，則頂角的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．65° D．50°或80°3．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°4．期中考試后，班里有兩位同學議論他們所在小組同學的數(shù)學成績，小明說：“我們組成績是86分的同學最多”，小英說：“我們組的7位同學成績排在最中間的恰好也是86分”．上面兩位同學的話能反映出的統(tǒng)計量分別是()A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù)5．2的平方根是（）A．2 B．-2 C． D．6．給出下列數(shù)：，其中無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．以下列各組數(shù)為邊長能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，138．點A(x1，y1)、B(x2，y2)都在直線y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2則y1、y2的大小關(guān)系是（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．y1≥y29．已知=6，=3，則的值為（）A．9 B． C．12 D．10．下列命題是假命題的是A．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行B．若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)也相等C．平行于同一條直線的兩條直線也互相平行D．全等三角形的周長相等11．下列根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．12．下列各多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b） B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b） D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形的一個角是70°，則它的底角是_____．14．如圖，長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，設點D落在D′處，BC交AD′于點E，AB＝6cm，BC＝8cm，求陰影部分的面積．15．近似數(shù)3.1415926用四舍五入法精確到0.001的結(jié)果是_____．16．如圖，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA，若CD＝6，則CE＝_____．17．若分式的值為0，則__________18．如果x+＝3，則的值等于_____三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，∠CAB＝90°，AC＝AB，射線AM與CB交于H點，分別過C點、B點作CF⊥AM，BE⊥AM，垂足分別為F點和E點．（1）若AF＝4，AE＝1，請求出AB的長；（2）若D點是BC中點，連結(jié)FD，求證：BE＝DF+CF．20．（8分）化簡：(1)．(2)（1+）÷．21．（8分）拖拉機開始工作時，油箱中有油30L，每小時耗油5L．（1）寫出油箱中的剩余測量Q（L）與工作時間t（h）之間的函數(shù)表達式，并求出自變量t的取值范圍；（2）當拖拉機工作4h時，油箱內(nèi)還剩余油多少升？22．（10分）某居民小區(qū)為了綠化小區(qū)環(huán)境，建設和諧家園，準備將一塊周長為76米的長方形空地，設計成長和寬分別相等的9塊小長方形，如圖所示，計劃在空地上種上各種花卉，經(jīng)市場預測，綠化每平方米空地造價210元，請計算，要完成這塊綠化工程，預計花費多少元？23．（10分）先化簡，然后從中選出一個合適的整數(shù)作為的值代入求值．24．（10分）漣水外賣市場競爭激烈，美團、餓了么等公司訂單大量增加，某公司負責招聘外賣送餐員，具體方案如下：每月不超出750單，每單收入4元；超出750單的部分每單收入m元．（1）若某“外賣小哥”某月送了500單，收入元；（2）若“外賣小哥”每月收入為y（元），每月送單量為x單，y與x之間的關(guān)系如圖所示，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若“外賣小哥”甲和乙在某個月內(nèi)共送單1200單，且甲送單量低于乙送單量，共收入5000元，問：甲、乙送單量各是多少？25．（12分）某校運動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？（2）學校計劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值．26．如圖，是的邊上的一點，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求證：是等腰三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得x2﹣9＝1且x﹣3≠1，解得，x＝﹣3；故選：A．【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．2、D【分析】等腰三角形一內(nèi)角為50°，沒說明是頂角還是底角，所以分兩種情況，①50°為頂角；②50°為底角來討論.【詳解】(1)當50°角為頂角,頂角度數(shù)為50°；(2)當50°為底角時,頂角=180°-2×50°=80°，所以D選項是正確的，故本題選D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，若沒有明確頂角或底角的度數(shù),做題時要注意分情況進行討論,這是解答問題的關(guān)鍵.3、B【詳解】試題分析：如圖，如圖，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故選B4、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得出結(jié)論.【詳解】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值是眾數(shù)；將數(shù)據(jù)從小到大排列，當項數(shù)為奇數(shù)時中間的數(shù)為中位數(shù)，當項數(shù)為偶數(shù)時中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；由題可知，小明所說的是多數(shù)人的分數(shù)，是眾數(shù)，小英所說的為排在中間人的分數(shù)，是中位數(shù).故選為D.【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于,這個數(shù)就叫做的平方根,即可得解.【詳解】由題意，得故選：D.【點睛】此題主要考查對平方根的理解，熟練掌握，即可解題.6、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能表示為兩個整數(shù)的比．由此可得，中，是無理數(shù)故答案為：B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的基本概念，掌握無理數(shù)的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】解：A．62+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形．故選項錯誤；B．32+42≠72，不能構(gòu)成直角三角形．故選項錯誤；C．82+152≠162，不能構(gòu)成直角三角形．故選項錯誤；D．52+122=132，能構(gòu)成直角三角形．故選項正確．故選D．8、C【分析】根據(jù)直線系數(shù)k＜0，可知y隨x的增大而減小，x1＜x1時，y1＞y1．【詳解】解：∵直線y＝kx+b中k＜0，∴函數(shù)y隨x的增大而減小，∴當x1＜x1時，y1＞y1．故選：C．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)．解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b；當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)的逆用和冪的乘方的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵xm=6，xn=3，

∴x2m-n=（xm）2÷xn=62÷3=1．

故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)的冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)，把原式化成（xm）2÷xn是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)平行線的判定，絕對值和全等三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是真命題；B．若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，是假命題；C．平行于同一條直線的兩條直線也互相平行，是真命題；D．全等三角形的周長相等，是真命題．故選B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．11、C【分析】根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案．【詳解】解：A、該二次根式的被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、該二次根式的被開方數(shù)中含有小數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C、該二次根式符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；D、20＝22×5，該二次根式的被開方數(shù)中含開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式．12、A【分析】直接利用因式分解的定義進而分析得出答案．【詳解】A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此選項正確；B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此選項錯誤；D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤．故選A．【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、55°或70°．【分析】由等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，可分別從70°的角為底角與70°的角為頂角去分析求解，即可求得答案．【詳解】∵等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，若這個角為頂角，則底角為：（180°﹣70°）÷2＝55°；若這個角為底角，則另一個底角也為70°，∴它的底角為55°或70°．故答案為55°或70°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意分類討論思想的應用．14、cm2.【解析】【試題分析】因為四邊形ABCD是長方形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得：∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折疊的性質(zhì)可知∠DAC＝∠EAC，因為AD//BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠DAC＝∠ECA，根據(jù)等量代換得，∠EAC＝∠ECA，根據(jù)等角對等邊，得AE＝CE.設AE＝xcm，在Rt△ABE中，利用勾股定理得，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S陰影＝·CE·AB＝××6＝(cm2)．【試題解析】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折疊的性質(zhì)可知可知∠DAC＝∠EAC，∵AD//BC，∴∠DAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE.設AE＝xcm，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，∴x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S陰影＝·CE·AB＝××6＝(cm2)．故答案為cm2.【方法點睛】本題目是一道關(guān)于勾股定理的運用問題，求陰影部分的面積，重點是求底邊AE或者CE,解決途徑是利用折疊的性質(zhì)，對邊平行的性質(zhì)，得出△ACE是等腰三角形，進而根據(jù)AE和BE的數(shù)量關(guān)系，在Rt△ABE中利用勾股定理即可.15、3.2【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度，用四舍五入法，即可求解．【詳解】近似數(shù)3.1415926用四舍五入法精確到1．111的結(jié)果為3.2．故答案為：3.2．【點睛】本題主要考查近似數(shù)的精確度，掌握四舍五入法，是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CF＝CD＝6，根據(jù)平行線求出∠CEF，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：過C作CF⊥OB于F，∵∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CD＝6，∴CF＝CD＝6，∵CE∥OA，∴∠CEF＝∠AOB＝15°+15°＝30°，∵∠CFE＝90°∴CE＝2CF＝2×6＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，靈活的利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等添加輔助線是解題的關(guān)鍵.17、－1【分析】根據(jù)分式值為0，可得且，據(jù)此求出x的值為多少即可．【詳解】解：∵，∴且，∴x＝－1，故答案為：－1．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．18、【分析】由x+=3得x2+2+=9，即x2+=1，整體代入原式==，計算可得結(jié)論．【詳解】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，則x2+=1．∵x≠0，∴原式====．故答案為．【點睛】本題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想的運用及利用分式的基本性質(zhì)對分式變形．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析【分析】（1）證明△ABE≌△CAF得BE＝AF，進而由勾股定理求得AB；（2）連接AD、DE，證明△ADE≌△CDF得到DE＝DF，進而得EF＝DF，進而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵CF⊥AM，BE⊥AM，∴∠AEB＝∠CFA＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝∠BAE+∠CAF＝90°，∴∠ABE＝∠CAF，∵AC＝AB，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴BE＝AF＝4，∴AB＝；（2）連接AD、DE，∵△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，∵，∠CAB＝90°，AC＝AB，D是BC的中點，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∵CF⊥AM，∴∠CFA＝90°，∵∠AHD＝∠CHF，∴∠DAE＝∠DCF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴EF＝DF，∵AF＝AE+EF，BE＝AF，∴BE＝DF+CF．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定，勾股定理，關(guān)鍵在構(gòu)造和證明全等三角形．20、(1)(2)a-1【解析】試題分析：（1）首先將各項分子分母因式分解，能約分的約分，然后再通分，得出最終結(jié)果即可；（2）對括號里面的式子通分，并對除號后面的分式的分母因式分解，然后將除法變?yōu)槌朔?，約分計算出最終結(jié)果即可.試題解析：（1）++2=++2=++2==；（2）（1+）÷=÷=×=a－1.點睛：熟練掌握因式分解的方法是分式化簡的關(guān)鍵.21、（1）Q＝30﹣5t（0≤t≤6）；（2）10L【分析】（1）根據(jù)“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”，即可列出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；（2）把t＝4代入函數(shù)解析式，即可得到答案．【詳解】（1）由題意可得，油箱中的余油量Q（L）與工作時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系是：Q＝30﹣5t（0≤t≤6）；（2）把t＝4代入，得Q＝30﹣5t＝30-5×4＝10，答：當拖拉機工作4h時，油箱內(nèi)還剩余油10L．【點睛】本題主要考查根據(jù)題意列函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，掌握數(shù)量關(guān)系“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”，是解題的關(guān)鍵．22、要完成這塊綠化工程，預計花費75600元．【分析】設小長方形的長為x米，寬為y米，根據(jù)大長方形周長為76米，小長方形寬的5倍等于長的2倍，據(jù)此列方程組求解，然后求出面積，最終求得花費．【詳解】設小長方形的長為x米，寬為y米，由題意得，，解得：，則大長方形的長為20米，寬為18米，面積為：20×18=360平方米，預計花費為：210×360=75600(元)，答：要完成這塊綠化工程，預計花費75600元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)圖形，設出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．23、-1【解析】先化簡，再選出一個合適的整數(shù)代入即可，要注意a的取值范圍.【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，熟練掌握代數(shù)式的化簡是解題的關(guān)鍵.24、（1）2000；（2）y＝5x﹣750；（3）甲送250單，乙送950單【分析】（1）根據(jù)題意可以求得“外賣小哥”某月送了500單的收入情況；（2）分段函數(shù)，運用待定系數(shù)法解答即可；（3）根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以求得甲、乙送單量各是多少．【詳解】解：（1）由題意可得，“外賣小哥”某月送了500單，收入為：4×500＝2000元，故答案為：2000；（2）當0≤x＜750時，y＝4x當x≥750時，當x＝4時，y＝3000設y＝kx+b，根據(jù)題意得，解得，∴y＝5x﹣750；（3）設甲送a單，則a＜600＜750，則乙送（1200﹣a）單，若1200﹣a＜750，則4a+4（1200﹣a）＝4800≠5000，不合題意，∴1200﹣a＞750，∴4a+5（1200﹣a）﹣750＝5000，∴a＝250，1200﹣a＝950，故甲送250單，乙送950單．【點睛】本題考查的