2023–2024學年七年級數(shù)學下冊單元速記與巧練（人教版）第九章 不等式與不等式組壓軸專練（解析版）

第九章不等式與不等式組（壓軸題專練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一根據(jù)一元一次不等式的定義求參數(shù)的值】 1【題型二根據(jù)一元一次不等式的解集求參數(shù)】 3【題型三利用一元一次不等式組的整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍】 4【題型四根據(jù)一元一次不等式組的解集的情況求參數(shù)的取值范圍】 7【題型五整式方程(組)與一元一次不等式結(jié)合求參數(shù)的問題】 9【題型六整式方程(組)與一元一次不等式組結(jié)合求參數(shù)的問題】 11【題型七二元一次方程組與一元一次不等式組綜合解決實際問題】 15【題型八一元一次不等式組與平面直角坐標系的綜合問題】 20【題型一根據(jù)一元一次不等式的定義求參數(shù)的值】例題：（22·23八年級下·河南鄭州·期中）已知是關(guān)于x的一元一次不等式，那么．【答案】-1【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，未知數(shù)的次數(shù)是1，所以，求解即可；【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案是：-1．【點睛】本題主要是對一元一次不等式定義的“未知數(shù)的最高次數(shù)為1次”這一條件的考查【變式訓練】1．（2023七年級下·全國·專題練習）若關(guān)于的一元一次不等式，則的值（）A． B．1或 C．或 D．【答案】C【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義解答即可．【詳解】解：是關(guān)于的一元一次不等式，，或．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義，類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，未知數(shù)的系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式．2．（22·23七年級下·湖北武漢·階段練習）已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為．【答案】【分析】利用一元一次不等式的定義判斷即可．【詳解】∵是關(guān)于x的一元一次不等式，∴，，解得：，故答案為：．【點睛】此題考查了一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解本題的關(guān)鍵．3．（22·23八年級下·重慶南岸·階段練習）關(guān)于x的不等式是一元一次不等式，則不等式的解集為．【答案】【分析】先根據(jù)一元一次不等式的概念得出的值，代入不等式，解之可得．【詳解】解：∵不等式是一元一次不等式，∴，解得：，則不等式為：，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的定義和解一元一次不等式的步驟．4．（2023下·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）若是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)一元一次不等式定義，抓住一元一次不等式只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)為1次列式求解即可得到答案．【詳解】解：是關(guān)于的一元一次不等式，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查一元一次不等式的定義，根據(jù)一元一次不等式的定義列出方程與不等式求解是解決問題的關(guān)鍵．【題型二根據(jù)一元一次不等式的解集求參數(shù)】例題：（23·24八年級上·浙江溫州·期中）如果關(guān)于的不等式的正整數(shù)解僅為，那么整數(shù)的所有取值之和是．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解等知識點的理解和掌握，求出不等式的解集，根據(jù)題意得出，即，求出為，，即可求得整數(shù)的所有取值之和為．【詳解】解：，，，關(guān)于的不等式的正整數(shù)解僅為，，整數(shù)為，其和為，故答案為．【變式訓練】1．（23·24七年級上·江蘇蘇州·階段練習）不等式的解集為，則m的值為．【答案】3【分析】考查了解一元一次不等式，和解一元一次方程組，根據(jù)不等式的解集為列出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)把不等式去分母、去括號、再移項、合并同類項求出的取值范圍，再與已知解集相比較即可求出的取值范圍．【詳解】解：去括號得：移項得：合并同類項得；系數(shù)化為1得；，不等式的解集為．．解得：故答案為：3．2．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）已知關(guān)于x的不等式x＞的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則a的值為．【答案】1【解析】略3．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考三模）若關(guān)于x的一元一次不等式有且只有5個正整數(shù)解，則n的取值范圍是．【答案】【分析】先解不等式，從而可得，然后根據(jù)題意可得，從而進行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，∵關(guān)于x的一元一次不等式有且只有5個正整數(shù)解，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．【題型三利用一元一次不等式組的整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍】例題：（2023下·四川巴中·七年級統(tǒng)考期末）關(guān)于的不等式組僅有4個整數(shù)解，則的取值范圍為．【答案】【分析】本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小解不了．首先解不等式組，即可確定不等式組的整數(shù)解，即可確定的范圍．【詳解】解：，由得：，由得：．不等式組有四個整數(shù)解，不等式組的整數(shù)解是：，0，1，2．則實數(shù)的取值范圍是：．故答案為：．【變式訓練】1．（2024上·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是．【答案】/【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解問題，熟練掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．先解不等式組，再根據(jù)僅有4個整數(shù)解，得出關(guān)于的不等式，求解即可．【詳解】解∶解得：，關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有4個，，解得：，故答案為：．2．（2024上·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于的不等式組只有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．先解出不等式組中每個不等式的解集，再根據(jù)關(guān)于的不等式組只有一個整數(shù)解，即可得到的取值范圍．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，關(guān)于的不等式組只有一個整數(shù)解，，故答案為：．3．（2023上·四川成都·八年級?？茧A段練習）若關(guān)于x的不等式組恰有三個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】/【分析】此題考查了不等式組的解法，同時能夠根據(jù)它的整數(shù)解正確分析其字母的取值范圍．首先熟練解得每個不等式，再根據(jù)它恰有三個整數(shù)解，分析出它的整數(shù)解，進而求得數(shù)a的取值范圍是．【詳解】解：由①，得；由②，得．根據(jù)題意，得它的三個整數(shù)解只能是2，3，4，所以，解得：．故答案為：．4．（2024下·全國·八年級專題練習）關(guān)于x的不等式組無整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了不等式組的解集問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的一般方法．先分別求出兩個不等式的解集為，然后分兩種情況進行討論：當不等式有解時，當不等式無解時，分別求出結(jié)果即可．【詳解】解：，由不等式①，得：，由不等式②，得：，當不等式有解時，，解得：；當不等式無解時，，解得：；綜合可得，實數(shù)a的取值范圍是．【題型四根據(jù)一元一次不等式組的解集的情況求參數(shù)的取值范圍】例題：（2024上·陜西西安·八年級陜西師大附中?？计谀┤舨坏仁浇M的解集為，則a的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的解集，熟練掌握同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）是解題的關(guān)鍵．根據(jù)確定解集的方法即可得到答案．【詳解】解：∵不等式組的解集是，∴．故答案為：．【變式訓練】1．（2024上·湖南常德·八年級校聯(lián)考期末）若不等式組有解，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了根據(jù)不等式組解的情況確定參數(shù)的取值范圍，借助數(shù)軸數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵．求得第一個不等式的解集，借助數(shù)軸即可求得m的取值范圍．【詳解】解：解不等式，得因不等式組有解，∴當時，滿足不等式組有解故答案為：2．（2023下·山東淄博·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為．【答案】1【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，再結(jié)合已知不等式組的解集得出關(guān)于a的值．【詳解】解：解不等式，得：,解不等式，得：，∴不等式組的解集為，∵不等式組的解集為，∴，解得，故答案為：1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3．（2023下·山東菏澤·九年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是．【答案】/【分析】先分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解，得出關(guān)于的不等式，進行計算即可得到答案．【詳解】解：，解不等式得，，解不等式得，，，，，關(guān)于的不等式組無解，，，故答案為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【題型五整式方程(組)與一元一次不等式結(jié)合求參數(shù)的問題】例題：（23·24七年級上·重慶北碚·期末）已知關(guān)于的方程組的解滿足，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式，二元一次方程的解．先解方程組得到，，相加可得到，所以，然后解不等式得到的取值范圍．【詳解】解：，得，將代入②，得，解得，∴，，解得，即的取值范圍為．故答案為：．【變式訓練】1．（23·24八年級上·黑龍江佳木斯·開學考試）已知方程組的解滿足，則取值范圍是．【答案】【分析】兩方程相加，得，求解即可．【詳解】解：，①+②得，，∴解得．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，不等式的求解；熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·江蘇淮安·八年級淮安市浦東實驗中學?？奸_學考試）若關(guān)于，的二元一次方程的解滿足，求的取值范圍．【答案】【分析】①+②得，，進而可得，根據(jù)已知條件，列出不等式，解不等式，即可求解．【詳解】解：，①+②得，，∴，∵，∴，解得：．【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，求一次不等式的解集，得出是解題的關(guān)鍵．3．（2023下·四川達州·八年級?？茧A段練習）已知關(guān)于、的方程組的解適合不等式，求的取值范圍．【答案】【分析】由已知方程組可得，再代入不等式中即可求出的取值范圍．【詳解】解：，由得：，∵，∴，所以．【點睛】本題考查的是二元一次方程組及一元一次不等式的解法，根據(jù)題意求出是解答此題的關(guān)鍵．【題型六整式方程(組)與一元一次不等式組結(jié)合求參數(shù)的問題】例題：（2024上·浙江寧波·八年級寧波市第七中學校聯(lián)考期末）若數(shù)a既使得關(guān)于的二元一次方程組有正整數(shù)解，又使得關(guān)于x的不等式組的解集為，那么所有滿足條件的a的值之和為．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，解一元一次不等式，先解二元一次方程組可得：，再解一元一次不等式組，從而可得，進而可得：，然后根據(jù)已知二元一次方程組有正整數(shù)解，從而可得是正整數(shù)且也是正整數(shù)，進而可得，或，最后進行計算即可解答．【詳解】解：，解得：，，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為，∴，解得：，∵二元一次方程組有正整數(shù)解，∴是正整數(shù)且也是正整數(shù)，∴，或，∴所有滿足條件的a的值之和，故答案為：．【變式訓練】1．（22·23七年級下·河南周口·期末）已知關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足且關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是．【答案】【分析】先分別求出方程組的解和不等式組的解集，再結(jié)合已知條件求出的范圍，即可求解．【詳解】解方程組得：∵方程組的解滿足∴，解得解不等式組得：∵關(guān)于的不等式組無解∴，解得∴故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解一元一次不等式等知識點，能求出的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．2．（22·23七年級下·河南周口·階段練習）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有4個整數(shù)解，且使關(guān)于x、y的方程組的解為整數(shù)，那么滿足條件的整數(shù)a的值為．【答案】或或【分析】根據(jù)不等式組求出的范圍，然后根據(jù)關(guān)于的方程組的解為整數(shù)得到或或，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，解不等式①得，解不等式②得，，不等式組至少有4個整數(shù)解，∴，∴，解方程組，得：，解得，將代入②得：，解得方程組的解為：，∵，∴，關(guān)于的方程組的解為整數(shù)，或或，或或，當時，，此時是整數(shù)，符合題意；當時，，此時是整數(shù)，符合題意；當時，，此時是整數(shù)，符合題意；所有滿足條件的整數(shù)的值為或或，故答案為：或或．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組以及二元一次方程組求出的取值范圍，熟練掌握一元一次不等式組以及二元一次方程組的解法．3．（2023下·湖南長沙·七年級長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校?？茧A段練習）已知關(guān)于x、y的方程組．(1)若此方程組的解滿足，求a的取值范圍；(2)在（1）的條件下，若關(guān)于的不等式的解集為，求滿足條件的a的整數(shù)值．【答案】(1)(2)、0【分析】本題考查解二元一次方程組和一元一次不等式；（1）根據(jù)列出關(guān)于的不等式，可解得的范圍；（2）結(jié)合（1），由為整數(shù)，可得的值．【詳解】（1），①②得：，，，，解得；（2）關(guān)于的不等式的解集為，，，，，滿足條件的的整數(shù)值是、0．【題型七二元一次方程組與一元一次不等式組綜合解決實際問題】例題：（23·24八年級下·湖南株洲·期末）為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．(1)求A，B兩種品牌的足球的單價．(2)2023年學校購買足球的預算為6400元，總共購買100個球且購買A品牌足球的數(shù)量不多于B品牌足球數(shù)量的2倍，有幾種購買方案．【答案】(1)品牌的足球的單價為40元個，品牌的足球的單價為100元個．(2)有7種購買方案．【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，列出關(guān)于、的二元一次方程組；（2）根據(jù)總價單價數(shù)量，列式計算．（1）設品牌的足球的單價為元個，品牌的足球的單價為元個，根據(jù)“購買2個品牌的足球和3個品牌的足球共需380元；購買4個品牌的足球和2個品牌的足球共需360元”，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價單價數(shù)量，列式計算，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設品牌的足球的單價為元個，品牌的足球的單價為元個，根據(jù)題意得：，解得：．答：品牌的足球的單價為40元個，品牌的足球的單價為100元個．（2）設購買品牌足球個，則購買品牌足球個．則，，可取60，61，62，63，64，65，66共7種購買方案．答：有7種購買方案．【變式訓練】1．（23·24八年級上·浙江溫州·階段練習）某中學計劃購買A型和B型課桌凳共200套，經(jīng)招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買3套A型和5套B型課桌凳共需1640元．(1)求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？(2)學校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳的總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種購買方案？怎樣的方案使總費用最低？并求出最低消費．【答案】(1)購買A型需180元/套，B型需220元/套(2)共有3套購買方案；當購買A型80套，B型120套時，費用最低，為40800元．【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是能找準等量關(guān)系，（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組并求解即可．【詳解】（1）設A型課桌凳a元/套，B型課桌凳b元/套則，解得答：購買A型需180元/套，B型需220元/套．（2）設購買A型x套，B型套．則，解得∴又∵x是整數(shù)，∴，79，80．當時，費用為元；當時，費用為40840元；當時，費用為40800元；答：共有3套購買方案；當購買A型80套，B型120套時，費用最低，為40800元．2．（23·24八年級上·浙江金華·期中）某旅游景點的一個商場為了抓住旅游旺季的商機，決定購進甲，乙兩種紀念品，若購進甲種紀念品1件、乙種紀念品2件，需要160元：購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元．(1)購進甲乙兩種紀念品每件各需要多少元？(2)該商場決定購進甲乙兩種紀念品共100件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這些紀念品的資金不少于6000元，同時甲種紀念品又不能超過55件，則該商場共有幾種進貨方案？(3)若銷售每件甲種紀念品可獲利30元，每件乙種紀念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)購進甲乙兩種紀念品每件各需80元和40元(2)共有6種進貨方案(3)購進甲種紀念品55件，購進乙種紀念品45件利潤最大，最大利潤為2190元【分析】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的實際應用．（1）設購進甲乙兩種紀念品每件各需要x元和y元，根據(jù)購進甲種紀念品1件、乙種紀念品2件，需要160元：購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元，列出二元一次方程組進行求解即可；（2）設購進甲種紀念品m件，則乙種紀念品件，根據(jù)題意，列出不等式組進行求解即可；（3）根據(jù)甲的利潤高于乙的利潤，得到甲的數(shù)量越多，利潤越大，列式計算即可．讀懂題意，正確的列出方程組和不等式組，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設購進甲乙兩種紀念品每件各需要x元和y元，依題意得：，解得，答：購進甲乙兩種紀念品每件各需80元和40元．（2）設購進甲種紀念品m件，則乙種紀念品件，依題意得：，解得，∵m只能取正整數(shù)，∴50，51，52，53，54，55，所以共有6種進貨方案；（3）因為甲種紀念品獲利最高，所以甲種紀念品的數(shù)量越多總利潤越高，因此選擇購進甲種紀念品55件，乙種紀念品45件利潤最高，總利潤（元）．答：購進甲種紀念品55件，購進乙種紀念品45件利潤最大，最大利潤為2190元．3．（22·23七年級下·云南曲靖·期末）閱讀下列信息：信息一：為了喜迎黨的二十大召開，某校在今年5月舉行了黨的知識競賽，競賽試卷共25道題目，每道題都給出四個答案，其中只有一個答案正確，參賽者選對得4分，不選或者選錯扣2分，得分不低于80分者獲獎．信息二：為獎勵獲獎同學，學校準備購買A、B兩種型號的書包作為獎品，已知購買3個A型書包和2個B型書包需520元，購買4個A型書包和買6個B型書包所花的錢一樣多．信息三：學校準備用不超過10000元的錢來完成這次活動（用于活動材料費及購買獎品），其中活動材料費剛好用了1800元，剩余的錢用于購買兩種型號的書包共90個作為獎品，其中A型書包的數(shù)量不低于B型書包數(shù)量的．解答下列問題：(1)李楠同學是獲獎者，他至少應選對幾道題？(2)求A型書包和B型書包的單價；(3)請設計出最省錢的購買方案，并求出最少費用．【答案】(1)至少應選對22道題(2)1個A型書包的價格為120元，1個B型書包的價格為80元(3)購買A型書包23個，B型書包67個費用最少，最少費用為8120元【分析】（1）設應選對x道題，然后根據(jù)“得分不低于80分者獲獎”列不等式求得x的取值范圍，然后再根據(jù)x為整數(shù)即可解答；（2）設1個A型書包的價格為a元，1個B型書包的價格為b元，然后根據(jù)“已知購買3個A型書包和2個B型書包需520元，購買4個A型書包和買6個B型書包所花的錢一樣多”列二元一次方程組解答即可；（3）設購買A型書包m個，則購買B型書包個．然后根據(jù)題意列不等式組求得m的取值范圍，進而確定m的值，然后根據(jù)m的取值確定方案并求得花費，最后比較即可解答．【詳解】（1）解：設應選對x道題，根據(jù)題意可得：．解得：．∵x為正整數(shù)，∴x最小為22．答：至少應選對22道題．（2）解：設1個A型書包的價格為a元，1個B型書包的價格為b元，依題意得：，解得：．答：1個A型書包的價格為120元，1個B型書包的價格為80元．（3）解：設購買A型書包m個，則購買B型書包個．依題意得：，解得：．又∵m為整數(shù)，∴m可以為23，24，25．∴共有3種購買方案．方案1：購買A型書包23個，B型書包67個，所需費用為（元）；方案2：購買A型書包24個，B型書包66個，所需費用為（元）；方案3：購買A型書包55個，B型書包65個，所需費用為（元）．∵，∴方案1購買A型書包23個，B型書包67個費用最少，最少費用為8120元．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用、一元一次不等式組的應用、二元一次方程組的應用等知識點，根據(jù)題意列出不等式組和二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．【題型八一元一次不等式組與平面直角坐標系的綜合問題】例題：（22·23七年級下·江蘇南通·階段練習）對于平面直角坐標系中兩個不重合的點M，N，給出如下定義：若點M到兩坐標軸的距離中的最大值與點N到兩坐標軸的距離中的最大值相等，則稱M，N兩點為“遠等點”．例如：點與點即為“遠等點”．(1)已知點A坐標為．①在點，，中，為點A的“遠等點”的是______；②若點B坐標為，A，B兩點為“遠等點”，則點B的坐標為______；(2)已知點C坐標為，點D坐標為，其中，若C，D兩點為“遠等點”，求m的值．【答案】(1)①A的“遠等點”的是P，Q；②B的坐標為：或；(2)m的值為1或2．【分析】（1）①分別求解A，P，Q，R到坐標軸的最大距離，再根據(jù)新定義可得答案；②當時，則，到坐標軸的最大距離為，當時，則，到坐標軸的最大距離為，再建立方程求解即可；（2）由，可得，，C到坐標軸的最大距離為，當時，即時，D到坐標軸的最大距離是4，再建立方程求解即可；當，則，D到坐標軸的最大距離是，再建立方程求解即可．【詳解】（1）解：①∵點A坐標為，∴A到坐標軸的最大距離為4，∵，到坐標軸的距離最大值為4，到坐標軸的距離最大值為3，根據(jù)新定義可得：A的“遠等點”的是P，Q；②當時，則，到坐標軸的最大距離為，∵A，B兩點為“遠等點”，∴，解得，∴，當時，則，∴到坐標軸的最大距離為，∵A，B兩點為“遠等點”，∴，解得，∴，綜上：B的坐標為：或；（2）∵，∴，，∴C到坐標軸的最大距離為，當時，即時，∴D到坐標軸的最大距離是4，∴，解得：，