2023–2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元速記與巧練（人教版）第九章 不等式與不等式組綜合測(cè)試（解析版）

第九章不等式與不等式組（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列式子中，是不等式的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查不等式的定義，根據(jù)不等式的定義即可解答．【詳解】A選項(xiàng)：是不等式，本選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)：是多項(xiàng)式，本選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)：是等式，本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)：是單項(xiàng)式，本選項(xiàng)不符合題意．故選：A2．下列說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．不等式x＜5的整數(shù)解有無數(shù)個(gè) B．不等式x＜5的正整數(shù)解有有限個(gè)C．不等式－2x＜8的解集是x＞－4 D．－40是不等式－2x＜8的一個(gè)解【答案】D【解析】略3．已知，下列式子一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、∵，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴，∴，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】本題考查不等式的識(shí)別，一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式，其中只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次為1的不等式叫做一元一次不等式．解答此類題關(guān)鍵是會(huì)識(shí)別常見的不等號(hào)：．【詳解】解：①未知數(shù)的次數(shù)不是1，不是一元一次不等式，不符合題意；②含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式，不符合題意；③是一元一次不等式，符合題意；④不是不等式，不符合題意；⑤是一元一次不等式，符合題意；∴一元一次不等式一共有2個(gè)，故選：A．5．已知點(diǎn)P坐標(biāo)為且在第二象限，則a的值可能是（）A． B． C．0 D．1【答案】B【分析】本題考查了解一元一次不等式組，點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：點(diǎn)坐標(biāo)為且在第二象限，，解得：，的值可能是，故選：B6．關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則m的值是（

）．A．3 B． C．0 D．2【答案】A【分析】本題考查了求一元一次不等式的解集，求出不等式的解集即可．【詳解】解：解不等式得：，由數(shù)軸可得不等式的解集為：，則．故選：A7．把一些牛奶分給幾個(gè)老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每個(gè)老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶．設(shè)共有x位老人，則下列不等式滿足條件的為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．根據(jù)題意找出不等關(guān)系，列不等式是解題的關(guān)鍵．由如果每人分3瓶，那么余8瓶，可知共有瓶牛奶，如果前面的每個(gè)老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶，可得．【詳解】解：∵如果每人分3瓶，那么余8瓶，∴共有瓶牛奶，∵如果前面的每個(gè)老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶，∴故選：A．8．如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算，規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于”為一次運(yùn)算，若運(yùn)算進(jìn)行了次停止，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)第二次運(yùn)算結(jié)果不大于且第三次運(yùn)算結(jié)果大于，列出關(guān)于的一元一次不等式組，解出不等式組，得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：．9．關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式組的解集得到是解此題的關(guān)鍵．不等式組整理后，表示出不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解共有4個(gè)，確定出m的范圍即可．【詳解】解：，由②得：，解集為，由不等式組的整數(shù)解只有4個(gè)，得到整數(shù)解為2，1，0，，∴，∴；故選：A．10．定義運(yùn)算：對(duì)于實(shí)數(shù)，．例如，，．若，對(duì)于某個(gè)確定的，有且只有一個(gè)使等式成立，則的取值范圍是（

）A．或 B． C． D．或【答案】A【分析】本題考查新定義運(yùn)算，分情況討論，列出不等式組，根據(jù)不等式組的解的情況進(jìn)行判斷取值范圍即可．【詳解】由題意可知,分三種情況：①若,則,對(duì)于某個(gè)確定的,有且只有一個(gè)使等式成立,;②若,則,對(duì)于某個(gè)確定的,有且只有一個(gè)使等式成立,；③若,則,對(duì)于某個(gè)確定的,有且只有一個(gè)使等式成立,，綜上可知，的取值范圍是或；故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．用不等式表示“x與1的和是負(fù)數(shù)”．【答案】【分析】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于(小)于)、不超過（不低于)、是正數(shù)(負(fù)數(shù))、至少、最多”等等，正確選擇不等號(hào)．先表示出“與1的和”，然后確定不等號(hào)，列出不等式即可．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．12．若，則（填“”或“”）【答案】【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)先得到，則．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．13．若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為．【答案】【分析】本題考查求不等式的解集，先根據(jù)不等式的解集，求出的值，再將的值代入后面的不等式，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵x的不等式的解集為，∴，∴解，得：，∴，∴，∴化為：，∴．故答案為：．14．若是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)一元一次不等式定義，抓住一元一次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)為1次列式求解即可得到答案．【詳解】解：是關(guān)于的一元一次不等式，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的定義，根據(jù)一元一次不等式的定義列出方程與不等式求解是解決問題的關(guān)鍵．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則點(diǎn)在此坐標(biāo)系中的第象限．【答案】四【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，不等式的性質(zhì)．熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意知，，則，然后判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，，∴，∴，在第四象限，故答案為：四．16．關(guān)于x的不等式組無整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了不等式組的解集問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的一般方法．先分別求出兩個(gè)不等式的解集為，然后分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)不等式有解時(shí)，當(dāng)不等式無解時(shí)，分別求出結(jié)果即可．【詳解】解：，由不等式①，得：，由不等式②，得：，當(dāng)不等式有解時(shí)，，解得：；當(dāng)不等式無解時(shí)，，解得：；綜合可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．已知x，y滿足3x－4y＝5．(1)用含x的代數(shù)式表示y，結(jié)果為；(2)若y滿足－1＜y≤2，求x的取值范圍．【答案】(1)y＝(2)【詳解】（1）y＝（2）∵，∴－4＜3x－5≤8，∴1＜3x≤13，∴18．解不等式（組）：(1)解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．(2)求不等式組的整數(shù)解．【答案】(1)，數(shù)軸見解析；(2)整數(shù)解為，．【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，求一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練運(yùn)用口訣求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用解一元一次不等式的步驟計(jì)算，并把解集表示在數(shù)軸上即可解答；（2）把每個(gè)不等式的解集求出，再找兩個(gè)不等式的解集的公共部分，并在不等式組的解集中尋找整數(shù)解，即可解答．【詳解】（1）解：去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：．不等式的解集在數(shù)軸上表示為：．（2）解不等式①，，得解不等式②，，得，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解為1，2．19．學(xué)校為了“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”，計(jì)劃給學(xué)校圖書館添置書籍，已知購(gòu)買本論語和本詩(shī)經(jīng)共需元，購(gòu)買本論語和本詩(shī)經(jīng)共需元．(1)求每本論語和每本詩(shī)經(jīng)各多少元？(2)學(xué)校決定購(gòu)買論語和詩(shī)經(jīng)共本，總費(fèi)用不超過元，那么該學(xué)校最多可以購(gòu)買多少本論語？【答案】(1)購(gòu)買每本論語需要元，購(gòu)買每本詩(shī)經(jīng)需要元．(2)該學(xué)校最多可以購(gòu)買本論語．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用．（1）設(shè)購(gòu)買每本論語需要元，購(gòu)買每本詩(shī)經(jīng)需要元，根據(jù)“購(gòu)買本論語和本詩(shī)經(jīng)共需元，購(gòu)買本論語和本詩(shī)經(jīng)共需元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該學(xué)校購(gòu)買本論語，則購(gòu)買本詩(shī)經(jīng)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買每本論語需要元，購(gòu)買每本詩(shī)經(jīng)需要元，依題意，得：，解得：．答：購(gòu)買每本論語需要元，購(gòu)買每本詩(shī)經(jīng)需要元．（2）設(shè)該學(xué)校購(gòu)買本論語，則購(gòu)買本詩(shī)經(jīng)，依題意，得：，解得：．答：該學(xué)校最多可以購(gòu)買本論語．20．已知關(guān)于、的方程組若的值為非負(fù)數(shù)，的值為正數(shù)．(1)求的取值范圍；(2)在的取值范圍內(nèi)，當(dāng)為何負(fù)整數(shù)時(shí)，不等式的解集為．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)求出不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．（1）先求出方程組的解，根據(jù)x的值為非負(fù)數(shù)和y的值為正數(shù)得出，求出m的范圍即可；（2）不等式變?yōu)?，根?jù)不等式的解集為求出，即可求出m的范圍是，再求出負(fù)整數(shù)m即可．【詳解】解：（1）解方程組得：，的值為非負(fù)數(shù)，的值為正數(shù)，，解得：，即的取值范圍是：；（2），，不等式的解為，，，，，為負(fù)整數(shù)，．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于@的一種運(yùn)算如下，例如，．．(1)比較與的大小，并說明理由．(2)若，求x的取值范圍．(3)若不等式組的解集為，求m的取值范圍．【答案】(1)，理由見解析(2)(3)【分析】（1）先根據(jù)關(guān)于的一種運(yùn)算的法則計(jì)算，，由此可比較與的大??；（2）先計(jì)算，然后將不等式可轉(zhuǎn)化為，解此不等式可得的取值范圍；（3）先計(jì)算，因此可將不等式可轉(zhuǎn)化為，由此可解得，然后根據(jù)不等式組，的解集為，得，解此不等式即可求出的取值范圍．【詳解】（1）解：，理由如下：，，，；（2）解：，不等式可轉(zhuǎn)化為：，；（3）解：，不等式可轉(zhuǎn)化為：，，不等式組組的解集為，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義，有理數(shù)的運(yùn)算，解一元一次不等式和一元一次不等式組，一元一次不等式組的解集，理解題目中給出的新定義運(yùn)算的法則，及一元一次不等式組的解集，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算，解一元一次不等式和一元一次不等式組是解決問題的關(guān)鍵．22．某校課后服務(wù)開設(shè)足球訓(xùn)練營(yíng)，需要采購(gòu)一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每套隊(duì)服比每個(gè)足球多60元，三套隊(duì)服與五個(gè)足球的費(fèi)用相等(1)求足球的單價(jià)．(2)該訓(xùn)練營(yíng)需要購(gòu)買30套隊(duì)服和個(gè)足球，甲、乙兩商家以同樣的價(jià)格出售所需商品，各自優(yōu)惠方案不同：商家優(yōu)惠方案甲每購(gòu)買10套隊(duì)服，送1個(gè)足球乙購(gòu)買隊(duì)服超過20套，則購(gòu)買足球打8折①按照以上方案到甲、乙商家購(gòu)買裝備各需費(fèi)用多少？（用含有y的代數(shù)式分別表示）．②請(qǐng)比較到哪個(gè)商家購(gòu)買比較合算？【答案】(1)足球的單價(jià)為90元；(2)①到甲商家購(gòu)買裝備所需費(fèi)用：元，到乙商家購(gòu)買裝備所需費(fèi)用：元；②當(dāng)訓(xùn)練營(yíng)需要購(gòu)買30套隊(duì)服和15個(gè)足球時(shí)，在甲乙兩個(gè)商家所需費(fèi)用一樣多，當(dāng)訓(xùn)練營(yíng)需要購(gòu)買30套隊(duì)服和超過15個(gè)足球時(shí)，在乙商家購(gòu)買較合算，當(dāng)訓(xùn)練營(yíng)需要購(gòu)買30套隊(duì)服和購(gòu)買足球超過10個(gè)而不足15個(gè)時(shí)，在甲商家購(gòu)買較合算．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，列代數(shù)式的應(yīng)用，以及最優(yōu)購(gòu)物問題，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，則隊(duì)服的單價(jià)為元，根據(jù)題意“三套隊(duì)服與五個(gè)足球的費(fèi)用相等”，可得到等量關(guān)系，列方程求解即可；（2）①購(gòu)買裝備所需費(fèi)用=買隊(duì)服的費(fèi)用+買足球的費(fèi)用，用含有y的代數(shù)式表示即可；②由①中的結(jié)論，先求出當(dāng)甲商家的消費(fèi)=乙商家的消費(fèi)時(shí)，再分情況比較哪個(gè)商家購(gòu)買較合算．【詳解】（1）解：設(shè)足球的單價(jià)為x元，則隊(duì)服的單價(jià)為元，根據(jù)題意得，，解得，答：足球的單價(jià)為90元；（2）①由（1）得足球的單價(jià)為90元，則隊(duì)服的單價(jià)為元，到甲商家購(gòu)買裝備所需費(fèi)用：，到乙商家購(gòu)買裝備所需費(fèi)用：；②當(dāng)甲商家的消費(fèi)=乙商家的消費(fèi)時(shí)，即，解得，∴當(dāng)訓(xùn)練營(yíng)需要購(gòu)買30套隊(duì)服和15個(gè)足球時(shí)，在甲乙兩個(gè)商家所需費(fèi)用一樣多，當(dāng)甲商家的消費(fèi)＞乙商家的消費(fèi)時(shí)，即，解得，∴當(dāng)訓(xùn)練營(yíng)需要購(gòu)買30套隊(duì)服和超過15個(gè)足球時(shí)，在乙商家購(gòu)買較合算，當(dāng)甲商家的消費(fèi)＜乙商家的消費(fèi)時(shí)，即，解得，又∵，∴當(dāng)訓(xùn)練營(yíng)需要購(gòu)買30套隊(duì)服和購(gòu)買足球超過10個(gè)而不足15個(gè)時(shí)，在甲商家購(gòu)買較合算．23．閱讀材料，解答下列問題：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)A，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則稱B為點(diǎn)A的“k級(jí)點(diǎn)”．如點(diǎn)A的“2級(jí)點(diǎn)”的坐標(biāo)，即B．(1)已知點(diǎn)P的“5級(jí)點(diǎn)”為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．(2)已知點(diǎn)Q的“4級(jí)點(diǎn)”為，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)C的“2級(jí)點(diǎn)”位于第二象限，請(qǐng)直接寫出c的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了新定義，解二元一次方程組，一元一次不等式組的應(yīng)用，理解新定義，并利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“5級(jí)點(diǎn)”的定義，即可解答；（2）設(shè)，根據(jù)點(diǎn)Q的“4級(jí)點(diǎn)”為，可列出方程組，解出即可；（3）根據(jù)“2級(jí)點(diǎn)”的定義，求出點(diǎn)，再根據(jù)在第二象限，列不等式組即可求解；【詳解】（1）解：∵點(diǎn)的“5級(jí)點(diǎn)”為，∴，即；（2）設(shè)，∵點(diǎn)Q的“4級(jí)湘一點(diǎn)”為，∴，解得：，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）∵是點(diǎn)的“2級(jí)點(diǎn)”，∴，即，∵在第二象限，∴，解得：；五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．為了拓寬學(xué)生視野，某校計(jì)劃組織名師生開展以“追尋紅色足跡，傳承紅色精神”為主題的研學(xué)活動(dòng)一旅游公司有A、B兩種型號(hào)的客車可以租用，已知輛A型車和輛B型車可以載乘客人，輛A型車和輛B型車可以載乘客人．(1)求一輛A型車和一輛B型車分別可以載多少乘客；(2)學(xué)校計(jì)劃共租A、B兩種型號(hào)的客車輛，其中A型車數(shù)量的一半不少于B型車的數(shù)量，共有多少種租車方案；(3)若一輛A型車的租金為元，一輛B型車的租金為元．在（2）的條件最少租車費(fèi)用是多少．【答案】(1)一輛A型車可以載名乘客，一輛B型車可以載名乘客；(2)種；(3)元．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用；（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；設(shè)一輛A型車可以載名乘客，一輛B型車可以載名乘客，根據(jù)“輛A型車和輛B型車可以載乘客人，輛A型車和輛B型車可以載乘客人”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；設(shè)租用輛A型車，則租用輛B型車，根據(jù)租用的客車載客量不少于人且租用的A型車數(shù)量的一半不少于B型車的數(shù)量，可列出關(guān)于的一元一次不等式組，解之可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)，即可得出共有種租車方案；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；分析兩種型號(hào)客車的租金，可得出租用A型車越多，租車費(fèi)用越少，結(jié)合（2）中的取值范圍，即可求出最少