河南省鄭州市鞏義中牟登封等六縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題2

高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來稿，稿酬豐厚。ks5u高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來稿，稿酬豐厚。ks5u河南省鄭州市鞏義，中牟，登封等六縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知復(fù)數(shù)，則（）．A．0 B． C． D．2．已知隨機變量X的分布列如下所示，則（）．X012PAA． B． C． D．3．的綻開式中全部奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為（）．A．128 B．256 C．512 D．10244．已知函數(shù)，則（）．A． B．5 C． D．15．由曲線，，，所圍成圖形的面積為（）．A． B． C．2 D．16．下列說法中正確的是（）．A．對于獨立性檢驗，隨機變量的觀測值越小，判定“兩個分類變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越小B．若事務(wù)A與B相互獨立，且，，則C．若隨機變量X聽從正態(tài)分布且，則D．在回來分析中，對一組給定的樣本數(shù)據(jù)，，…，，樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強，則r越接近17．用數(shù)學(xué)歸納法證明對隨意的自然數(shù)都成立，則k的最小值為（）．A．1 B．2 C．3 D．48．2024年4月，某地區(qū)加強了對“一盔一帶”平安守護行動的執(zhí)法管理，交警對某路口不戴頭盔的騎行者進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)（其中y表示第x天不戴頭盔的人數(shù)）：x1248y11549325若y關(guān)于x的回來方程為，則（）．A． B．4 C．6 D．9．“霍姆斯馬車?yán)碚摗笔侵父鞣N資源都得到最合理配置和運用的一種理論．一個富有效率的團隊不須要每一個人都是最有實力的，而在于每個人的實力都能得到最合理的運用和發(fā)揮．某科研團隊共有10名探討人員，編號分別為1，2，…，9，10，要均分成甲、乙兩個科研小組，其中1，2號探討員組合在一起，3，4號探討員組合在一起，其余探討員隨意搭配就能達(dá)到最佳效果，那么達(dá)到最佳效果的不同的分組方式共有（）．A．26種 B．46種 C．52種 ．D．126種10．2024年北京冬奧會開幕式中，當(dāng)《構(gòu)建一朵雪花》這個節(jié)目起先后，一朵巨大的“雪花”呈現(xiàn)在舞臺中心，非常壯麗．理論上，一朵雪花的周長可以無限長，圍成雪花的曲線稱作“雪花曲線”，又稱“科克曲線”，是瑞典數(shù)學(xué)家科克在1904年探討的一種分形曲線．如圖是“雪花曲線”的一種形成過程：從一個正三角形起先，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復(fù)進行這一過程．若第1個圖形中的三角形的周長為1，則第10個圖形的周長為（）．A． B． C． D．11．已知點P在函數(shù)的圖象上，點Q在直線上，記，則（）．A．M的最小值為 B．當(dāng)M最小時，點Q的橫坐標(biāo)為C．M的最小值為 D．當(dāng)M最小時，點Q的橫坐標(biāo)為12．已知，，，其中，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）．A． B． C． D．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知復(fù)數(shù)滿意，則復(fù)平面內(nèi)由點形成的區(qū)域的面積為______．14．某學(xué)校為落實“雙減”政策，在課后服務(wù)時間開展了豐富多彩的愛好拓展活動，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人，兵乓球、籃球、羽毛球、網(wǎng)球四項活動，由于受個人精力和時間限制，每人只能從中選擇一項活動，則四人中恰有兩人選擇同一活動的狀況有______種．15．在的綻開式中，除項之外其余全部項的系數(shù)之和為______．16．已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為______．三、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）必考題：共60分17．（本小題滿分12分）在下面三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并對其求解．條件①：第3項與第7項的二項式系數(shù)相等；條件②：只有第5項的二項式系數(shù)最大；條件③：全部項的二項式系數(shù)的和為256．在的綻開式中，______．（1）求n的值；（2）綻開式中系數(shù)最大的項是第幾項？注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個條件計分．18．（本小題滿分12分）（1）已知a，，，求證：；（2）已知a，b，，，求證：．19．（本小題滿分12分）小明高校畢業(yè)后打算自主創(chuàng)業(yè)，他安排在某商場租一間商鋪開服裝店，為了解市場行情，在該商場調(diào)查了20家服裝店，統(tǒng)計得到了它們的面積x（單位：）和日均客流量y（單位：百人）的數(shù)據(jù)，初步推斷x與y線性相關(guān)，并計算得，，，．（1）求y關(guān)于x的回來直線方程；（2）已知服裝店每天的經(jīng)濟效益，該商場現(xiàn)有的商鋪出租，依據(jù)（1）的結(jié)果進行預(yù)料，要使單位面積的經(jīng)濟效益Z最高，小明應(yīng)當(dāng)租多大面積的商鋪？參考公式：回來直線方程中，，．20．（本小題滿分12分）冰墩墩是2024年北京冬奧會的祥瑞物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，深受廣闊民眾的寵愛，一時成為火爆的商品．某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取100人，對是否有意向購買冰墩墩進行調(diào)查，結(jié)果如下表：年齡/歲抽取人數(shù)102025151875有意向購買的人數(shù)10182291042（1）若以年齡40歲為分界線，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并推斷是否有99.9％的把握認(rèn)為是否有意向購買冰墩墩與人的年齡有關(guān)；年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)總計有意向購買冰墩墩的人數(shù)無意向購買冰墩墩的人數(shù)總計（2）若從年齡在的被調(diào)查人群中隨機選出3人進行調(diào)查，設(shè)這3人中有意向購買集個冰墩墩的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（3）某校為了使更多學(xué)生了解冰雪運動，特在全校進行了冰雪運動學(xué)問競賽，并抽取了100名參賽學(xué)生的成果制作成如下頻率分布表：競賽得分頻率0.10.10.30.30.2假如規(guī)定競賽得分在為優(yōu)秀，現(xiàn)用頻率估計概率，從該校學(xué)生中隨機抽取3人，記競賽成果優(yōu)秀的人數(shù)為Y，求隨機變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)a的值．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的一般方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點P的坐標(biāo)為，直線l與圓C相交于A，B兩點，求的值．23．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）函數(shù)的最小值為m，正實數(shù)a，b滿意，求的最小值．參考答案1．C ，∴，故選C．2．D由分布列的性質(zhì)得，∴，故選D．3．C的綻開式中全部奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為，故選C．4．D，∴，即，∴，則，故選D．5．C所圍成圖形的面積，故選C．6．B對于獨立性檢驗，隨機變量的觀測值越小，判定“兩個分類變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越大，故A錯；若隨機變量X聽從正態(tài)分布且，則，故C錯；樣本相關(guān)系數(shù)r的肯定值越接近1，樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強，故D錯；由事務(wù)獨立性的概念知B對，故選B．7．B可以檢驗當(dāng)時，不等式才成立，則k的最小值為2，故選B．8．D令，由表格數(shù)據(jù)得，，代入回來方程得，解得，故選D．9．C當(dāng)1，2，3，4號探討員在一組時，有種狀況；當(dāng)1，2號探討員在一組，3，4號探討員在另一組時，有種狀況，共52種狀況，故選C．10．B用數(shù)列表示第n個圖形的周長，由，，，…，得數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，故選B．11．B直線l的斜率為，令，得，∴當(dāng)M最小時，點P的坐標(biāo)為，此時點P到直線的距離為，所以M的最小值為，選項A，C都不正確．過點P且垂直于l的直線方程為，聯(lián)立兩直線的方程，得點Q的橫坐標(biāo)為，故選B．12．A將題目中等式整理，得，，，構(gòu)造函數(shù)，，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)的大致圖象如圖所示．因為，，，且，，，所以由圖可知．故選A．13．，所以，所以復(fù)平面內(nèi)由點形成的區(qū)域是以為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部，所以所求面積為．14．144四人中恰有兩人選擇同一活動的狀況有種．15．240令，得的綻開式中全部項的系數(shù)之和為0，只有當(dāng)與相乘時才會出現(xiàn)項，故項的系數(shù)為，所以除項之外其余全部項的系數(shù)之和為240．16．，∵，∴在上單調(diào)遞增，且x從右側(cè)趨向于0時，趨向于，x趨向于時，趨向于，∴，使得，即，兩邊同時取對數(shù)，得．當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增．∴（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），∴，得，∴實數(shù)a的取值范圍為．17．（1）若選①，則，∴．若選②，則，∴．若選③，則，∴．（2）的綻開式的通項為．設(shè)第項的系數(shù)最大，則，解得，∴或3．∴綻開式中系數(shù)最大的項為第3項和第4項．18．（1）要證，只需證，只需證．∵，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，∴，即，∴，從而得證．（2）∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即．19．（1）∵，，∴，．∴y關(guān)于x的回來直線方程為．（2）單位面積的經(jīng)濟效益，令，則．由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時，Z最大，∴小明應(yīng)當(dāng)租的商鋪．20．（1）列聯(lián)表如下所示，年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)總計有意向購買冰墩墩的人數(shù)502575無意向購買冰墩墩的人數(shù)52025總計5545100則的觀測值，∴有99.9％的把握認(rèn)為是否有意向購買冰墩墩與人的年齡有關(guān)．（2）由題意，X的可能取值為0，1，2，3，，，，，∴X的分布列為X0123P∴．（3）用頻率估計概率，從該校學(xué)生中隨機抽取1人，競賽成果優(yōu)秀的概率為0.2，∴隨機變量．∴Y的可能取值為0，1，2，3，，，，，∴Y的分布列為Y0123P0.5120.3840.0960.008．21．（1）當(dāng)時，，．∴，令，得中．x0＋0－0＋∴的極大值為，的微小值為．（2）由題意，，即在時恒成立．令，易知在上單調(diào)遞增，且x從右側(cè)趨向于0時，趨向于，x趨向于時，趨向于，∴，從而問題轉(zhuǎn)化為在時恒成立．不妨令，，則，當(dāng)時，在R上恒成立，在R上單調(diào)遞增，且，∴當(dāng)時，，不符合題意，舍掉．當(dāng)時，令，得，令，得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴．從而問題轉(zhuǎn)化為，即．令，，則，∴