2024年秋季學(xué)期新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第六章 幾何圖形初步 6.3角 6.3.1角的概念

第六章幾何圖形初步6.3角6.3.1角的概念

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（RJ版）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解角的定義和相關(guān)概念，掌握角的表示方法.2.會(huì)正確使用量角器測(cè)量角的大小.3.認(rèn)識(shí)角的單位，會(huì)進(jìn)行度、分、秒之間的換算.4.認(rèn)識(shí)方位角.

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)理解角的定義和相關(guān)概念，掌握角的表示方法.認(rèn)識(shí)角的單位，會(huì)進(jìn)行度、分、秒之間的換算.難點(diǎn)重點(diǎn)回顧復(fù)習(xí)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角.這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn).這兩條射線是角的兩條邊.頂點(diǎn)邊我們小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過角的概念，想一想小學(xué)階段我們是怎樣定義角的？

觀察下面實(shí)物，你發(fā)現(xiàn)這些實(shí)物給我們共同的形象是什么？創(chuàng)設(shè)情境知識(shí)點(diǎn)1

角的定義新知引入角的動(dòng)態(tài)定義：角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.始邊終邊O

ABO

AB(B)

平角周角如圖，射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時(shí)，又形成什么角？注意：1.我們平時(shí)畫角時(shí),只畫角的一部分,角的兩邊是兩條射線.2.

角的大小只與構(gòu)成角的兩邊張開的幅度有關(guān).3.平角的兩邊成一條直線，但不能說平角就是直線；周角兩邊重合形成一條射線，但不能說周角就是射線.例題示范例1

下列說法中，正確的是()A．兩條射線所組成的圖形叫作角B．有公共點(diǎn)的兩條射線叫作角C．一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)叫作角D．一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形叫作角D例2

判斷下列哪些圖形是角√×√√知識(shí)點(diǎn)2

角的表示方法新知引入1.用三個(gè)大寫字母表示，如：∠AOB或∠BOA(必須把頂點(diǎn)字母放在中間)；ABO當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角共同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母表示．如圖，還能把∠AOB

記作∠O

嗎？為什么？C2.用一個(gè)數(shù)字表示，如∠1；3.用小寫希臘字母表示，如∠α.α1ABOC用數(shù)字或希臘字母表示角時(shí)，一定要在圖形中用角弧標(biāo)出.注意：1.角的符號(hào)應(yīng)書寫標(biāo)準(zhǔn)，“∠”不可與“<”混淆.2.當(dāng)以某一點(diǎn)為頂點(diǎn)的角有兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí)，其中任何一個(gè)角都不能用一個(gè)頂點(diǎn)字母表示.3.如無特殊說明，在初中階段所說的角一般都指小于平角的角.例題示范例

如圖，寫出符合以下條件的角：(1)能用一個(gè)大寫字母表示的角；(2)以A為頂點(diǎn)的角；(3)小于平角的角．導(dǎo)引：用一個(gè)大寫字母表示的角不能有其他角與它共用頂點(diǎn)．解：(1)∠B，∠C.(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.知識(shí)點(diǎn)3

角度制及換算新知引入角的度量工具：量角器怎么知道這個(gè)角的大??？角的度量單位：我們常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個(gè)周角360等分,每一份就是1度的角,記作1°；把1度的角60等分,每一份就是1分的角,記作1′；把1分的角60等分,每一份就是1秒的角,記作1″.如無特殊說明，初中階段所說的角一般都指大于0°且小于180

°的角.1周角＝

°;1平角＝

°.360180角度制：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫作角度制.

注意：1.角的度量單位度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的單位時(shí)、分、秒的進(jìn)制是一樣的.2.把高級(jí)單位轉(zhuǎn)化為低級(jí)單位要乘進(jìn)率；把低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位要除以進(jìn)率.3.轉(zhuǎn)化時(shí)必須逐級(jí)進(jìn)行，“越級(jí)”轉(zhuǎn)化容易出錯(cuò).例題示范例1

度分秒的互化⑴57.32

=

′

″;⑵17°6′36″=

°.

解析:57.32=57+0.32×60′=57+19.2′=5719′+0.2×60″=5719′12″

按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小數(shù)化整數(shù))

溯源

最早明確使用角度制的文字記載于希臘學(xué)者托勒密（Ptolemaeus，約90-168）的《天文學(xué)大成》.托勒密在書中將圓周分為360等份，將1份記為1°，并采用古巴比倫的六十進(jìn)制，定義出度、分、秒，這樣便形成了角度制.新知引入知識(shí)點(diǎn)4

方位角八大方位：正東：射線OA正南：射線OB正西：射線OC正北：射線OD西北方向：射線OE西南方向：射線OF東北方向：射線OH東南方向：射線OG

EHFGB東西北南ADCO45°45°45°45°如圖，射線OA的方向是北偏東30°，射線OB的方向是南偏西60°，這里的“北偏東30°”和“南偏西60°”是用來表示方向的角，叫作方位角.表示方向的角(方位角)在航行、測(cè)繪等工作中經(jīng)常用到.東北方向表示北偏東45°，西北方向表示北偏西45°，東南方向表示南偏東45°，西南方向表示南偏西45°.注意：方位角通常先寫北或南，再寫偏東或偏西，如“北偏東30°”一般不寫成“東偏北60°”.例題示范例2

如圖,貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時(shí),在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線.10°45°40°60°DBACO●東北南西隨堂練習(xí)1.下列關(guān)于平角、周角的說法中，正確的是()①平角是一條直線②周角是一條射線③反向延長(zhǎng)射線OA，就形成一個(gè)平角④由一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，始邊與終邊重合而形成的圖形叫周角A．①③

B．②④

C．①④

D．③④D2.下列四個(gè)圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是()A3.如圖，有下列說法：①∠ECG和∠C是同一個(gè)角；②∠OGF和∠OGB是同一個(gè)角；③∠DOF和∠EOG是同一個(gè)角；④∠ABC和∠ACB是同一個(gè)角．其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B4.甲、乙、丙、丁，四名學(xué)生在判斷鐘表的分針和時(shí)針互相垂直的時(shí)刻時(shí)，每人說了兩個(gè)時(shí)刻，說法都對(duì)的是（）A．甲說：“3時(shí)整和3時(shí)30分”B．乙說：“6時(shí)15分和6時(shí)45分”C．丙說：“9時(shí)整和12時(shí)15分”D．丁說：“3時(shí)整和9時(shí)整”D5.如圖，下列說法不正確的是()A．OC的方向是南偏東30°B．OA的方向是北偏東45°C．OB的方向是北偏西60°D．∠AOB的度數(shù)是75°D6.魏老師到市場(chǎng)去買菜，發(fā)現(xiàn)若把5kg的菜放到秤上，指針盤上的指針轉(zhuǎn)了180°，如圖所示．(1)如果把0.5kg的菜放在秤上，指針轉(zhuǎn)過的角度是多少？(2)如果指針轉(zhuǎn)了270°，這些菜有多少千克？1.下圖中表示方法正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B拓展提升2.下列說法正確的是()A．一條直線就是一個(gè)平角B．一個(gè)角的兩邊畫得越長(zhǎng)，這個(gè)角就越大C．反向延長(zhǎng)射線OA就得到一個(gè)平角D．畫一條射線就得到周角C3.如圖，鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘?)A．30°B．60°C．90°D．120°4.若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，則下列結(jié)論中正確的是()A．∠P＝∠Q

B．∠Q＝∠R

C．∠P＝∠R

D．∠P＝∠Q＝∠RBC5．如圖，已知∠1：∠2：∠3＝1：2：4，∠4＝80°.求∠1，∠2，∠3的度數(shù)．解：根據(jù)題意可設(shè)∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝4x°.因?yàn)椤?＝80°，所以∠1＋∠2＋∠3＝360°－80°，即x＋2x＋4x