13.3三角形中邊與角之間的不等關(guān)系實驗與探究課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

三角形中邊與角之間的不等關(guān)系

實驗與探究

為解決村民飲水困難的問題，某村委要在河岸l上建一個水泵房引水到村口A處．他們的做法是：過點A作AB⊥l于點B，將水泵房建在了B處，這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是什么？AB垂線段最短為什么？直角三角形中斜邊最長.為什么？

從等腰三角形的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中，我們知道：在一個三角形中，等邊對等角.

那么，不相等的邊所對的角之間的大小關(guān)系怎樣呢？

【活動1】任意作不等邊ΔABC，使得AB>AC，請你說明∠B和∠C的大小關(guān)系.

【活動1】任意作不等邊ΔABC，使得

AB>AC，請你說明∠B和∠C的大小關(guān)系.度量與猜想邊長角度猜想AB=∠C=AC=∠B=23cm16.9cm60°40°

【活動1】任意作不等邊ΔABC，使得

AB>AC，請你說明∠B和∠C的大小關(guān)系.度量與猜想

【活動1】任意作不等邊ΔABC，使得

AB>AC，請你說明∠B和∠C的大小關(guān)系.在三角形中大邊對大角邊長角度猜想AB=∠C=AC=∠B=當(dāng)AB＞AC時，有∠C＞∠B.23cm16.9cm60°40°度量與猜想聯(lián)想：三邊關(guān)系、三角形的外角與內(nèi)角的不等關(guān)系；軸對稱具有移角、移邊功能；軸對稱可以通過折疊實現(xiàn).猜想：在△ABC中，當(dāng)AB＞AC時，有∠C＞∠B.例如：AB+AC＞BC；

AB-AC＜BC.例如：∠CAD＞∠B；∠CAD＞∠C.

【活動1】用不等邊三角形紙片，通過折疊的方法，驗證猜想：在三角形中，大邊對大角.已知：在△ABC中，AB

>AC.求證：∠C>∠B.ED(C)思路一

∠ADE＞∠B

【活動1】用不等邊三角形紙片，通過折疊的方法，驗證猜想：在三角形中，大邊對大角.已知：在△ABC中，AB

>AC.求證：∠C>∠B.ED(C)證明：由AB>AC可折疊△ABC，使邊AC落在AB上，點C與點D重合，折線AE交BC于點E，連接DE，∴∠C=∠ADE.∵∠ADE=∠B+∠BED，∴∠ADE＞∠B，∴∠C＞∠B.思路一已知：在△ABC中，AB

>AC.求證：∠C>∠B.D思路二

∠ADC=∠B+∠BCD（∠ADC是△ACD的一個外角）

∠ACB＞∠ACD

已知：在△ABC中，AB

>AC.求證：∠C>∠B.D證明：由AB>AC可在AB邊上截取AD，使得AD=AC，∴∠ACD=∠ADC.∵∠ADC=∠B+∠BCD，∴∠ADC＞∠B，∴∠ACD＞∠B.又∵∠ACB＞∠ACD，∴∠ACB＞∠B.思路二

【活動1】用不等邊三角形紙片，通過折疊的方法，驗證猜想：在三角形中，大邊對大角.已知：在△ABC中，AB

>AC.求證：∠C>∠B.

思路三

∠ACE＞∠D∠ACE＞∠B

DE

【活動1】用不等邊三角形紙片，通過折疊的方法，驗證猜想：在三角形中，大邊對大角.已知：在△ABC中，AB

>AC.求證：∠C>∠B.證明：由AB>AC可折疊△ABC，使邊AB落在AC的延長線上，點B與點D重合，折線AE交BC于點E，連接DE，∴∠B=∠D.∵∠ACE=∠D+∠DEC，∴∠ACE＞∠D，∴∠ACE＞∠B.思路三D(B)EED(C)DDED(B)圖1圖2圖3圖4

【活動2】應(yīng)用以上方法，你能說明“在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么大角所對的邊較大”嗎？

BD=CD

在△ACD中，AD+CD＞AC（三角形的任意兩邊之和大于第三邊）已知：在△ABC中，∠C>∠B.求證：AB

>AC.ED

AB=AD+BD

證明：由∠C＞∠B可折疊△ABC，使點B與點C重合，折線DE分別交AB，BC于點D和點E，連接CD，∴BD=CD，又∵AB=AD+BD，∴AB=AD+CD.在△ACD中，AD+CD＞AC，已知：在△ABC中，∠C>∠B.求證：AB

>AC.ED∴AB＞AC.

【活動2】應(yīng)用以上方法，你能說明“在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么大角所對的邊較大”嗎？應(yīng)用新知結(jié)論1：在△ABC中，若AB>AC，則有∠C>∠B.結(jié)論2：在△ABC中，若∠C>∠B，則有AB>AC.

利用以上兩個結(jié)論，回答下列問題：(1)在△ABC中，已知BC＞AB＞AC，那么∠A，∠B，∠C有怎樣的大小關(guān)系？(2)如果一個三角形中最大的邊所對的角是銳角，這個三角形一定是銳角三角形嗎？為什么？(3)直角三角形的哪條邊最長？為什么？簡記：在三角形中，大邊對大角；大角對大邊.應(yīng)用新知(1)在△ABC中，已知BC＞AB＞AC，那么∠A，∠B，∠C有怎樣的大小關(guān)系？解：∵BC＞AB，AB＞AC，∴∠A＞∠C，∠C＞∠B,∴∠A＞∠C＞∠B.應(yīng)用新知分析：根據(jù)大邊對大角，可得較小兩邊所對的角都小于最大邊所對的角.(2)如果一個三角形中最大的邊所對的角是銳角，這個三角形一定是銳角三角形嗎？為什么？只需說明這個三角形的三個內(nèi)角都是銳角即可.而這個三角形的最大邊所對的角是銳角，所以三個內(nèi)角都是銳角.如圖為△ABC，不妨設(shè)∠A為最大角.應(yīng)用新知解：是。理由如下：由題知∠A＞∠B，∠A＞∠C，0°＜∠A＜90°，∴0°＜∠B＜90°，0°＜∠C＜90°,∴△ABC是銳角三角形.(2)如果一個三角形中最大的邊所對的角是銳角，這個三角形一定是銳角三角形嗎？為什么？應(yīng)用新知分析：斜邊最長.斜邊所對的角為直角，是最大角.(3)直角三角形的哪條邊最長？為什么？只需說明斜邊所對的角最大即可.應(yīng)用新知解：斜邊最長.理由如下：∴∠C=∠A+∠B,∴∠C＞∠A，∠C＞∠B

，(3)直角三角形的哪條邊最長？為什么？如圖為Rt△ABC，∠C=90°∴AB＞BC，AB＞AC.故直角三角形中斜邊最長.重構(gòu)知識等腰三角形的折紙?zhí)骄坎坏冗吶切蔚恼奂執(zhí)骄枯S對稱的性質(zhì)類比圖1圖2布置作業(yè)基礎(chǔ)達標(biāo)：

1.如圖1，在△ABC中，