2.2.3一元二次不等式的解法課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

一元

二次不等式一元二次不等式定義：我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。其一般形式有哪幾種：ax2+bx+c>0(a≠0)ax2+bx+c<0(a≠0)ax2+bx+c≥0(a≠0)ax2+bx+c≤0(a≠0)判別式△=b2-4acax2+bx+c=0(a>0)的根y=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0△=0△<0x1x2xyOyxOx1yxO有兩相異實根x1,x2(x1<x2)有兩相等實根

x1=x2=

{x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}{x|x≠}

Φ沒有實根RΦ分類討論一元二次不等式的解法“三個二次”的關(guān)系ax2+bx+c=0的解x1,x2y=ax2+bx+c與x軸交點橫坐標x1,x2ax2+bx+c<0的解集{x|x1<x<x2}端點值是是是是是是交流?歸納?總結(jié)2.函數(shù)y=ax2+bx+c的值可為正、可為負、可為零的等價條件是：3.當(dāng)a≠0時，不等式ax2+bx+c>0(≥0)對一切x∈R都成立的等價條件是：1.拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標是相應(yīng)方程ax2+bx+c=0的實數(shù)解.

練習(xí)1不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是√分式不等式的解法{x|－1≤x<1}{x|x≥1或x<0}分式不等式的解法分式不等式的解法：先通過移項、通分整理，再化成整式不等式來解.如果能判斷出分母的正負，直接去分母即可.分式不等式的解法解下列不等式：練習(xí)2已知二次函數(shù)y＝ax2＋(b－8)x－a－ab，且y>0的解集為{x|－3<x<2}.(1)求二次函數(shù)的解析式；y＝－3x2－3x＋18.(2)當(dāng)關(guān)于x的不等式acx2＋bx＋c≤0的解集為R時，求c的取值范圍.3cx2＋5x＋c≤0的解集為R含參問題例.設(shè)a∈R，解關(guān)于x的不等式

ax2＋(1－2a)x－2>0.含參問題例.設(shè)a∈R，解關(guān)于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0.解(1)當(dāng)a＝0時，原式為x－2>0，得x>2，即原不等式的解集為{x|x>2}.④當(dāng)a>0時，含參問題練.設(shè)a∈R，解關(guān)于x的不等式x2＋ax+2>0.解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟特別提醒：對應(yīng)方程的根優(yōu)先考慮用因式分解確定，分解不開時再求判別式Δ，用求根公式計算.絕對值不等式的解法不等式|5－2x|＜9的解集為______________(-2,7)

絕對值不等式的解法(1)含絕對值的不等式|x|＜a與|x|＞a的解法．不等式a＞0a＝0a＜0|x|＜a________________________________|x|＞a______________________________________________{x|－a＜x＜a}

?

?

{x|x＞a或x＜－a}

{x|x∈R且x≠0}

x∈R

(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法．①|(zhì)ax＋b|≤c?_________________；②|ax＋b|≥c?________________________．－c≤ax＋b≤c

ax＋b≥c或ax＋b≤－c

絕對值不等式的解法不等式3≤|5－2x|＜9的解集為 (

)A．[－2,1)∪[4,7)B．(－2,1]∪(4,7]C．(－2，－1]∪[4,7)D．(－2,1]∪[4,7)D

下課啦解二次不等式y(tǒng)的值可取正零負非負恒為正解集判別式△>0△=0△<