函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)默寫課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

默寫小紙條第二章函數(shù)函數(shù)的概念11.函數(shù)的概念一般地，設(shè)A，B是

，如果對(duì)于集合A中的

一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有

的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.2.函數(shù)的三要素(1)函數(shù)的三要素：

、

、

.(2)如果兩個(gè)函數(shù)的

相同，并且

完全一致，即相同的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也相同，那么這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).函數(shù)的概念11.函數(shù)的概念一般地，設(shè)A，B是

，如果對(duì)于集合A中的

一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有

的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.2.函數(shù)的三要素(1)函數(shù)的三要素：

、

、

.(2)如果兩個(gè)函數(shù)的

相同，并且

完全一致，即相同的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也相同，那么這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).非空的實(shí)數(shù)集任意唯一確定定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域定義域?qū)?yīng)關(guān)系函數(shù)的概念23.函數(shù)的表示法:表示函數(shù)的常用方法有

、圖象法和

.4.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù).分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的

，值域等于各段函數(shù)的值域的

.5.直線x＝a（豎直直線）與函數(shù)y＝f(x)的圖象至多有

個(gè)交點(diǎn).6.在函數(shù)的定義中，集合A，B是

，A即為函數(shù)的

，值域?yàn)锽的

.7.函數(shù)解析式的求法有哪些？函數(shù)的概念23.函數(shù)的表示法:表示函數(shù)的常用方法有

、圖象法和

.4.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù).分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的

，值域等于各段函數(shù)的值域的

.5.直線x＝a（豎直直線）與函數(shù)y＝f(x)的圖象至多有

個(gè)交點(diǎn).6.在函數(shù)的定義中，集合A，B是

，A即為函數(shù)的

，值域?yàn)锽的

.7.函數(shù)解析式的求法有哪些？解析法列表法并集并集1非空實(shí)數(shù)集定義域子集(1)配湊法.(2)待定系數(shù)法.(3)換元法.(4)解方程組法.函數(shù)的單調(diào)性11.單調(diào)函數(shù)的定義

增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，區(qū)間I?D，如果?x1，x2∈I當(dāng)x1<x2時(shí)，都有

，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱它是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有

，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱它是減函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性11.單調(diào)函數(shù)的定義

增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，區(qū)間I?D，如果?x1，x2∈I當(dāng)x1<x2時(shí)，都有

，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱它是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有

，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱它是減函數(shù)f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)函數(shù)的單調(diào)性2

函數(shù)的單調(diào)性2

增減增函數(shù)減函數(shù)反同增異減單調(diào)遞增單調(diào)遞減函數(shù)的最值前提一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)?x∈D，都有

；(2)?x0∈D，使得_________(1)?x∈D，都有

；(2)?x0∈D，使得_________結(jié)論M是函數(shù)y＝f(x)的最大值M是函數(shù)y＝f(x)的最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M1.最值的定義2.求函數(shù)的值域(最值)的常用方法有哪些？函數(shù)的最值前提一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)?x∈D，都有

；(2)?x0∈D，使得_________(1)?x∈D，都有

；(2)?x0∈D，使得_________結(jié)論M是函數(shù)y＝f(x)的最大值M是函數(shù)y＝f(x)的最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M1.最值的定義2.求函數(shù)的值域(最值)的常用方法有哪些？(1)配方法：主要用于和一元二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)求值域問題.(2)單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)所給定義域來確定函數(shù)的值域.(3)數(shù)形結(jié)合法.(4)換元法：引進(jìn)一個(gè)(幾個(gè))新的量來代替原來的量，實(shí)行這種“變量代換”.(5)分離常數(shù)法：分子、分母同次的分式形式采用配湊分子的方法，把函數(shù)分離成一個(gè)常數(shù)和一個(gè)分式和的形式.函數(shù)的奇偶性奇偶性定義域函數(shù)關(guān)系圖象特點(diǎn)偶函數(shù)關(guān)于

對(duì)稱f(－x)＝.關(guān)于

對(duì)稱奇函數(shù)關(guān)于

對(duì)稱f(－x)＝.關(guān)于

對(duì)稱1.函數(shù)奇偶性2.函數(shù)奇偶性常用結(jié)論奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有

的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有

的單調(diào)性.函數(shù)的奇偶性奇偶性定義域函數(shù)關(guān)系圖象特點(diǎn)偶函數(shù)關(guān)于

對(duì)稱f(－x)＝.關(guān)于

對(duì)稱奇函數(shù)關(guān)于

對(duì)稱f(－x)＝.關(guān)于

對(duì)稱f(x)－f(x)y軸原點(diǎn)原點(diǎn)原點(diǎn)1.函數(shù)奇偶性2.函數(shù)奇偶性常用結(jié)論奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有

的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有

的單調(diào)性.相同相反函數(shù)的周期性1.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)每一個(gè)x∈D都有x＋T∈D，且

，那么函數(shù)y＝f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)

的正數(shù)，那么這個(gè)

就叫做f(x)的最小正周期.

函數(shù)的周期性1.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)每一個(gè)x∈D都有x＋T∈D，且

，那么函數(shù)y＝f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)

的正數(shù)，那么這個(gè)

就叫做f(x)的最小正周期.f(x＋T)＝f(x)最小最小正數(shù)

2a2a*常見的抽象函數(shù)模型

(來源于sin2α－sin2β＝sin(α＋β)sin(α－β))

*常見的抽象函數(shù)模型

f(x)±f(y)f(x)f(y)

f(x)f(y)

f(x)+f(y)f(x)-f(y)nf(x)(來源于sin2α－sin2β＝sin(α＋β)sin(α－β))

函數(shù)的對(duì)稱性1.(1)奇函數(shù)關(guān)于

對(duì)稱，偶函數(shù)關(guān)于

對(duì)稱.(2)若f(x＋a)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為

；

若f(x＋a)是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心為

.2.若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a－x)＝f(a＋x)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱；若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a－x)＝－f(a＋x)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱.3.兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于

對(duì)稱；(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于

對(duì)稱；(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于

對(duì)稱.函數(shù)的對(duì)稱性1.(1)奇函數(shù)關(guān)于

對(duì)稱，偶函數(shù)關(guān)于

對(duì)稱.(2)若f(x＋a)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為

；

若f(x＋a)是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心為

.2.若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a－x)＝f(a＋x)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱；若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a－x)＝－f(a＋x)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱.原點(diǎn)y軸x＝a(a,0)(a,0)x＝a3.兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于

對(duì)稱；(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于

對(duì)稱；(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于

對(duì)稱.y軸x軸原點(diǎn)

冪函數(shù)1.定義：一般地，函數(shù)

叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).2.畫出常見的五種冪函數(shù)的圖象.3.冪函數(shù)的性質(zhì)①冪函數(shù)在

上都有定義；②當(dāng)α>0時(shí),冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)

和

,且在(0,+∞)上單調(diào)遞

；③當(dāng)α<0時(shí),冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)

,且在(0,+∞)上單調(diào)遞

；④當(dāng)α為奇數(shù)時(shí),y＝xα為

；當(dāng)α為偶數(shù)時(shí),y＝xα為

.冪函數(shù)1.定義：一般地，函數(shù)

叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).2.畫出常見的五種冪函數(shù)的圖象.y＝xα3.冪函數(shù)的性質(zhì)①冪函數(shù)在

上都有定義；②當(dāng)α>0時(shí),冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)

和

,且在(0,+∞)上單調(diào)遞

；③當(dāng)α<0時(shí),冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)

,且在(0,+∞)上單調(diào)遞

；④當(dāng)α為奇數(shù)時(shí),y＝xα為

；當(dāng)α為偶數(shù)時(shí),y＝xα為

.(0,+∞)(1,1)(0,0)(1,1)奇函數(shù)偶函數(shù)減增二次函數(shù)11.解析式的三種形式一般式：f(x)＝

.頂點(diǎn)式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

.零點(diǎn)式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2為f(x)的

.2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象(拋物線)

定義域

；

二次函數(shù)2函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)值域____________對(duì)稱軸______頂點(diǎn)坐標(biāo)奇偶性當(dāng)b＝0時(shí)是

函數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)是非奇非偶函數(shù)單調(diào)性二次函數(shù)11.解析式的三種形式一般式：f(x)＝

.頂點(diǎn)式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

.零點(diǎn)式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2為f(x)的

.ax2＋bx＋c(a≠0)(m，n)零點(diǎn)2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象(拋物線)

定義域

；

R二次函數(shù)2函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)值域____________對(duì)稱軸______頂點(diǎn)坐標(biāo)奇偶性當(dāng)b＝0時(shí)是

函數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)是非奇非偶函數(shù)單調(diào)性偶減增增減指數(shù)與指數(shù)函數(shù)11.根式(1)一般地，如果xn＝a，那么

叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：

＝

(a>0，m，n∈N*，n>1).

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于

，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.指數(shù)與指數(shù)函數(shù)23.指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)aras＝

；(ar)s＝

；(ab)r＝

(a>0，b>0，r，s∈R).4.指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是

.5.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

a>10<a<1圖象

定義域____指數(shù)與指數(shù)函數(shù)3

a>10<a<1值域____性質(zhì)過定點(diǎn)

，即x＝0時(shí)，y＝1當(dāng)x>0時(shí),

;當(dāng)x<0時(shí),____當(dāng)x<0時(shí),

;當(dāng)x>0時(shí),_____

函數(shù)

函數(shù)y>16.在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖像越

，底數(shù)越

.指數(shù)與指數(shù)函數(shù)11.根式(1)一般地，如果xn＝a，那么

叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.x根式aa

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：

＝

(a>0，m，n∈N*，n>1).

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于

，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.0指數(shù)與指數(shù)函數(shù)23.指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)aras＝

；(ar)s＝

；(ab)r＝

(a>0，b>0，r，s∈R).4.指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是

.ar＋sarsarbrR5.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

a>10<a<1圖象

定義域____R指數(shù)與指數(shù)函數(shù)3

a>10<a<1值域____性質(zhì)過定點(diǎn)

，即x＝0時(shí)，y＝1當(dāng)x>0時(shí),

;當(dāng)x<0時(shí),____當(dāng)x<0時(shí),

;當(dāng)x>0時(shí),_____

函數(shù)

函數(shù)(0,1)y>10<y<1y>10<y<1增減(0，＋∞)6.在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖像越

，底數(shù)越

.高大對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)11.對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作

，其中

叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，

叫做真數(shù).以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，記作

.以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，記作

.2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì)(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：loga1＝

，logaa＝

，

＝

(a>0，且a≠1，N>0).(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝

；②

＝

；對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)2③logaMn＝

(n∈R).(3)對(duì)數(shù)換底公式：logab＝

(a>0,且a≠1；b>0；c>0,且c≠1).(4)常用結(jié)論:logab·logba＝

,

＝

(a>0,且a≠1,b>0,且b≠1)3.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>10<a<1圖象

定義域__________值域____對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)3

a>10<a<1性質(zhì)過定點(diǎn)

，即x＝1時(shí)，y＝0當(dāng)x>1時(shí),

;當(dāng)0<x<1時(shí),___當(dāng)x>1時(shí),

;當(dāng)0<x<1時(shí),___

函數(shù)

函數(shù)4.在第一象限內(nèi),不同的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象從左到右底數(shù)逐漸

.5.反函數(shù):指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝

(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱.對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)11.對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作

，其中

叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，

叫做真數(shù).以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，記作

.以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，記作

.x＝logaNaNlgNlnN2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì)(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：loga1＝

，logaa＝

，

＝

(a>0，且a≠1，N>0).(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝

；②

＝

；01NlogaM＋logaNlogaM－logaN對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)2③logaMn＝

(n∈R).(3)對(duì)數(shù)換底公式：logab＝

(a>0,且a≠1；b>0；c>0,且c≠1).(4)常用結(jié)論:logab·logba＝

,

＝

(a>0,且a≠1,b>0,且b≠1)nlogaM1

3.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>10<a<1圖象

定義域__________值域____(0，＋∞)R對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)3

a>10<a<1性質(zhì)過定點(diǎn)

，即x＝1時(shí)，y＝0當(dāng)x>1時(shí),

;當(dāng)0<x<1時(shí),___當(dāng)x>1時(shí),

;當(dāng)0<x<1時(shí),___

函數(shù)

函數(shù)(1,0)y>0y<0y<0y>0增減4.在第一象限內(nèi),不同的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象從左到右底數(shù)逐漸

.增大5.反函數(shù):指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝

(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱.logaxy＝xb>a>1>d>c>0函數(shù)圖像11.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的步驟：

、

、

.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換口訣：“

”函數(shù)圖像2(2)對(duì)稱變換(3)翻折變換函數(shù)圖像33.函數(shù)圖象自身的對(duì)稱關(guān)系(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)

成中心對(duì)稱?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x).4.兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對(duì)稱關(guān)系(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱.(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱.函數(shù)圖像11.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的步驟：

、

、

.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換列表描點(diǎn)連線f(x)＋kf(x＋h)f(x－h(huán))f(x)－k口訣：“

”左加右減，上加下減函數(shù)圖像2(2)對(duì)稱變換－f(x)f(－x)－f(－x)logax(a>0，且a≠1)(3)翻折變換|f(x)|f(|x|)函數(shù)圖像33.函數(shù)圖象自身的對(duì)稱關(guān)系(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)

成中心對(duì)稱?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x).4.兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對(duì)稱關(guān)系(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線