第21章一元二次方程應(yīng)用題習(xí)題訓(xùn)練課件人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

一元二次方程習(xí)題訓(xùn)練學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟；2.能運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題，并且能

根據(jù)具體的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程解的合理性；3.通過復(fù)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)

世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型.主要內(nèi)容1傳播問題3圖形面積問題2增長(zhǎng)率問題復(fù)習(xí)鞏固審設(shè)列解檢答列方程解應(yīng)用題的一般步驟：類型一：傳播問題與一元二次方程

例1

有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感.

（1）求每輪傳染中平均一人傳染了幾人？

（2）如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.傳染源記作小明，其傳染示意圖如下：小明小明注意：不要忽視小明的二次傳染第2輪被傳染的人數(shù)x(x+1)第2輪傳染后的總?cè)藬?shù)x(x+1)+x+1……12x第2輪第1輪根據(jù)示意圖，列表如下：傳染源人數(shù)第1輪傳染后的人數(shù)第2輪傳染后的人數(shù)

1

1+x1+x+x(1+x)=(1+x)2x1=

,x2=

解方程,得答:平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人.7(不合題意,舍去)解:（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.(1+x)2=64注意:一元二次方程的解有可能不符合題意，所以一定要進(jìn)行檢驗(yàn).-9類型一：傳播問題與一元二次方程

例1

有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感.

（1）求每輪傳染中平均一人傳染了幾人？

（2）如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？解:（2）64×7=448（人）答：第三輪又有448人被傳染.類型一：傳播問題與一元二次方程傳染源新增患者人數(shù)本輪結(jié)束患者總?cè)藬?shù)第一輪11?x=x1+x第二輪

1+x(1+x)x1+x+(1+x)x=第三輪

第n輪思考：如果按這樣的傳染速度，n輪后傳染后有多少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)2(1+x)2?x(1+x)2+(1+x)2?x=(1+x)3經(jīng)過n輪傳染后共有

(1+x)n

人患流感.類型一：傳播問題與一元二次方程

練習(xí)

某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少個(gè)小分支？類型一：傳播問題與一元二次方程主干支干支干小分支小分支……小分支小分支…………解:設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支xxx……則

1+x+x2=91解得,x1=9，x2=-10(不合題意,舍去)答:每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支.

x2

+x-90=0交流討論1.在分析例1和練習(xí)中的數(shù)量關(guān)系時(shí)它們有何區(qū)別？每名患者每輪都傳染，每個(gè)樹枝只分裂一次.2.解決這類傳播問題有什么經(jīng)驗(yàn)和方法？（1）可利用表格梳理數(shù)量關(guān)系；（2）關(guān)注起始值、新增數(shù)量，找出變化規(guī)律.類型二：增降率問題與一元二次方程

例22023年是中國共產(chǎn)黨建黨102周年，全國各地積極開展“弘揚(yáng)紅色文化，重走長(zhǎng)征路”主題教育活動(dòng)，我市“紅二方面軍長(zhǎng)征出發(fā)地紀(jì)念館”成為重要的活動(dòng)基地.據(jù)了解，今年3月該基地接待參觀人數(shù)10萬人，5月接待參觀人數(shù)增加到12.1萬人.

（1）求這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；

（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)6月的參觀人數(shù).類型二：增降率問題與一元二次方程分析：三月份10萬人

解：設(shè)這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，得

解得

答：這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%.（不合題意，舍去）四月份10+10x=10(1+x)萬人五月份

10(1+x)+10(1+x)x

=10(1+x)(1+x)

=10(1+x)2

萬人

x1=0.1=10%，x2=-2.110(1+x)2=12.1類型二：增降率問題與一元二次方程

例22023年是中國共產(chǎn)黨建黨102周年，全國各地積極開展“弘揚(yáng)紅色文化，重走長(zhǎng)征路”主題教育活動(dòng)，我市“紅二方面軍長(zhǎng)征出發(fā)地紀(jì)念館”成為重要的活動(dòng)基地.據(jù)了解，今年3月該基地接待參觀人數(shù)10萬人，5月接待參觀人數(shù)增加到12.1萬人.

（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)6月的參觀人數(shù).解:（2）12.1×（1+10%）=13.31（萬人）答：預(yù)計(jì)6月的參觀人數(shù)為13.31萬人.類型二：增降率問題與一元二次方程平均增長(zhǎng)率（降低率）問題設(shè)變化前后的量分別為a，b，變化的增長(zhǎng)率（降低率）為x，增長(zhǎng)或降低的的次數(shù)為n,則解這類問題列出的方程一般用直接開平方法

例3為了響應(yīng)市委政府提出的建設(shè)綠色家園的號(hào)召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一個(gè)長(zhǎng)為30m，寬為20m的長(zhǎng)方形空地，建成一個(gè)矩形的花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示，要是種植花草的面積為532m2，那么小道的寬度應(yīng)為多少米？（所有小道的進(jìn)出口的寬度相等）類型三：圖形面積問題與一元二次方程解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬為xm

（30-2x)(20-x)=532

x2-35x+34=0

x1=1x2=34∵34>20∴x2=34不符合題意，舍去

答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米.圖1圖2類型三：圖形面積問題與一元二次方程

解決有關(guān)面積問題時(shí)，除了對(duì)所學(xué)圖形面積公式熟悉外，還要會(huì)將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，并找出各部分圖形面積之間的關(guān)系，再列方程求