小專題（六）　基本圖形中的計(jì)算

小專題（六）基本圖形中的計(jì)算第3章圖形的初步認(rèn)識(shí)類型一

和差倍分問題1.如圖，點(diǎn)P在線段AB上，M，N分別是線段AB，AP的中點(diǎn)，若AB

＝16cm，BP＝6cm，求線段NP，MN的長(zhǎng).第1題

123456789102.如圖，AC＝6cm，BC＝15cm，M是AC的中點(diǎn)，在CB上取一點(diǎn)N，

使得CN∶NB＝1∶2，求MN的長(zhǎng).第2題

123456789103.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠BOC＝90°，∠BOD與∠COD互補(bǔ).（1）

OD平分∠AOC嗎？請(qǐng)說明理由.解：（1）

OD平分∠AOC

理由：因?yàn)椤螧OD與

∠COD互補(bǔ)，所以∠BOD＋∠COD＝180°.因?yàn)辄c(diǎn)O

在直線AB上，所以∠AOB＝180°，即∠BOD＋

∠AOD＝180°.所以∠AOD＝∠COD.

所以O(shè)D平分

∠AOC.

第3題（2）求∠AOD的度數(shù).

123456789104.如圖，∠AOB＝108°，OE是∠AOB的平分線，OC在∠AOE內(nèi).

第4題（2）若∠BOC∶∠AOC＝2∶1，求∠COE的度數(shù).

12345678910類型二

動(dòng)態(tài)問題5.如圖，數(shù)軸上A，B，O三點(diǎn)表示的數(shù)分別為－2，8和0.（1）求線段AB的長(zhǎng).解：（1）因?yàn)锳，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－2

和8，所以O(shè)A＝2，OB＝8.所以AB＝OA＋

OB＝10第5題12345678910

（2）若P為射線BA上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），M為PA的中點(diǎn)，N

為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)是否發(fā)生改

變？若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說明

理由.123456789106.

O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC＝65°，將三角

板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.（1）如圖①，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合，求∠MOC的

度數(shù)；解：（1）因?yàn)椤螹ON＝90°，∠BOC＝65°，所以∠MOC＝

∠MON－∠BOC＝90°－65°＝25°12345678910（2）如圖②，將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時(shí)OC恰

好平分∠MOB，求∠BON和∠CON的度數(shù).第6題解：（2）因?yàn)椤螧OC＝65°，OC平分∠MOB，所以∠MOB＝

2∠BOC＝130°.所以∠BON＝∠MOB－∠MON＝130°－90°＝

40°，∠CON＝∠COB－∠BON＝65°－40°＝25°12345678910類型三

整體思想的應(yīng)用7.如圖，AD＝12cm，BC＝6cm，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，求

EF的長(zhǎng).第7題

123456789108.將長(zhǎng)方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，使得∠A'EB'＝40°，其

中EF，EG為折痕，求∠AEF＋∠BEG的度數(shù).第8題

12345678910類型四

分類討論思想的應(yīng)用9.如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，B為線段CD上一點(diǎn)，且AD＝9，BD＝

2.若點(diǎn)E在直線AD上，且EA＝1，則BE的長(zhǎng)為

?.第9題8或6

1234567891010.如圖，∠