15.3.1解分式方程課件人教版數(shù)學八年級上冊

2024年秋季人教版數(shù)學八年級上冊第十五章分式15.3.1解分式方程目錄學習目標情境導入知識講解隨堂練習課后小結1.了解分式方程的定義，能根據(jù)定義判斷一個方程是不是分式方程；（重點）2.掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，了解解分式方程驗根的必要性，在解題過程中體會轉化思想的運用.（難點）學習目標一艘輪船在靜水中的最大航速是30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用時間，與以最大航速逆流航行60km所用時間相等，江水的流速是多少？

情境導入1.分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.注意：（1）分式方程的特征：①是方程；②含有分母；③分母中含有未知數(shù).（2）方程的分母中是否含有未知數(shù)是分式方程與整式方程的根本區(qū)別.（3）分母中含有字母的方程未必是分式方程.（4）判斷一個方程是不是分式方程，是對原方程本身做一個判斷，不能利用等式的基本性質(zhì)對方程進行變形后再判斷.知識講解

解：A.方程中各式的分母不含未知數(shù)，故不是分式方程，故本選項錯誤；B.不是方程，故不是分式方程，故本選項錯誤；C.方程中各式的分母含有未知數(shù)，故是分式方程，故本選項正確；D.方程中各式的分母不含未知數(shù)，故不是分式方程，故本選項錯誤.C知識講解3.求出使分式方程中等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解.4.注意：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.知識講解

解：方程的兩邊同乘2x(x＋3)，得x＋3＝4x，解得x＝1，檢驗：把x＝1代入2x(x＋3)＝8≠0，所以原方程的解為x＝1.D知識講解5.解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論.6.解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應進行如下檢驗：①將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解.②將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值為0，則整式方程的解不是原分式方程的解.所以解分式方程時，一定要檢驗.知識講解例3解方程解：去分母得：3x＝4x＋4，解得：x＝－4，經(jīng)檢驗x＝－4是分式方程的解.解：去分母得：(x＋1)(x－3)－12＝x2－9，整理得：x2－3x＋x－3－12＝x2－9，解得：x＝－3，經(jīng)檢驗x＝－3是增根，分式方程無解.知識講解

7.（1）增根的定義：在分式方程變形時，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根.（2）檢驗增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根；如果不是0，則是原分式方程的根.知識講解

D知識講解

解：①的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；②③④的方程分母中含未知數(shù)x，所以是分式方程.D隨堂練習練習2解方程解：去分母得：x(x＋2)＋6(x－2)＝(x＋2)(x－2)，去括號得：x2＋2x＋6x－12＝x2－4，移項合并得：8x＝8，解得：x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是分式方程的解.解：去分母得：3(5x－4)＝4x＋10－3x＋6，去括號得：15x－12＝4x＋10－3x＋6，移項合并得：14x＝28，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是增根，原方程無解.隨堂練習

隨堂練習解分式方程分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程的解：求出使分式方程中等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值.解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論.分式方程的增