北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下圖所示的幾何體的左視圖是（

）A．B．C．D．2．如圖，已知直線AB∥CD∥EF，BD=2，DF=4，則的值為（

）A．B．C．D．13．對(duì)于一元二次方程來說，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若將c的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時(shí)方程根的情況是（

）A．沒有實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．不能確定；4．如圖，線段AB∥CD，連接AD，BC交于點(diǎn)O，若CD＝2AB，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是A．△AOB∽△DOCB．C．D．5．下列說法中正確的是（

）A．矩形的對(duì)角線平分每組對(duì)角B．菱形的對(duì)角線相等且互相垂直C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形6．某口袋里現(xiàn)有12個(gè)紅球和若干個(gè)綠球（兩種球除顏色外，其余完全相同），某同學(xué)隨機(jī)的從該口袋里摸出一球，記下顏色后放回，共試驗(yàn)600次，其中有300次是紅球，估計(jì)綠球個(gè)數(shù)為（

）A．8B．10C．12D．147．一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A.B.C.D.8．如圖，小明在學(xué)校操場A處測得旗桿的仰角為30°，沿AC方向行進(jìn)10米至B處，測得仰角為45°，則旗桿的高度DC是（）A．米B．米C．10米D．米9．如果1是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（

）A．B．2C．D．110．函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A．B．C．D．二、填空題11．計(jì)算：___________．12．若（x，y，z均不為0），則___________．13．如圖，測角儀CD豎直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D處測得建筑物頂端A的仰角為50°．若測角儀的高度是1.1m，則建筑物AB的高度約為___________．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，）14．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______．15．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)F，連接DF，下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②；③；④，其中正確的結(jié)論是___________．（填寫序號(hào)即可）16．如圖，且，則的大小是______度．17．如圖，在平面直接坐標(biāo)系中，將反比例函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的曲線l，過點(diǎn)，的直線與曲線l相交于點(diǎn)C、D，則sin∠COD=___．三、解答題18．解方程：19．兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護(hù)人員支援外地抗擊疫情．（1）若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護(hù)人員中分別隨機(jī)選1名，則所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的概率是________．（2）若從支援的4名醫(yī)護(hù)人員中隨機(jī)選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護(hù)人員來自同一所醫(yī)院的概率．20．已知二次函數(shù)，（1）將二次函數(shù)的解析式化為的形式；（2）寫出二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)．21．如圖，在Rt△ABC中，，D為AB的中點(diǎn)，，．(1)證明：四邊形ADCE為菱形；(2)若，，求四邊形ADCE的周長．22．如圖，一次函數(shù)（k為常數(shù)，）與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，）的圖象交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)M．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接OA、OB，求△AOB的面積，23．如圖，在矩形ABCD中，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作交BC于點(diǎn)E，作交CD于點(diǎn)F．（1）證明：四邊形PECF是矩形；（2）證明：；（3）已知，，當(dāng)四邊形PECF是正方形時(shí)，求此正方形的邊長．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，其中，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線解析式；(2)如圖1，過點(diǎn)B作x軸垂線，在該垂線上取點(diǎn)P，使得△PBC與△ABC相似，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；(3)如圖2，在線段OB上取一點(diǎn)M，連接CM，請(qǐng)求出最小值．25．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作FG∥CD交BE于點(diǎn)G，連接CG．(1)求證：四邊形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四邊形CEFG的面積．26．某商場銷售某女款上衣，剛上市時(shí)每件可盈利100元，銷售一段時(shí)間后開始滯銷，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，每件盈利為81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降價(jià)盈利的百分率；（2）為擴(kuò)大銷售量，盡快減少庫存，在“雙十一”期間該商場決定再次采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一件女款上衣每降價(jià)1元，每天可多售出2件．若商場每天要盈利2940元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？參考答案1．C2．A3．C4．B5．C6．C7．D8．A9．A10．B11．0【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．12．2【詳解】解：（，，均不為），設(shè)，則，，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，正確用同一未知數(shù)表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．13．7.1m【分析】過點(diǎn)作于，根據(jù)正切的定義求出，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：過點(diǎn)作于，則四邊形為矩形，，，在中，，，則，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．或【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用函數(shù)圖象法即可得．【詳解】解：由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的對(duì)稱性得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，不等式表示的是正比例函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的下方，則的取值范圍是或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵．15．①③④【分析】由，可證；由可知，；證明，有，可知的數(shù)量關(guān)系，由，可求正弦值的大??；由題意知，可知，進(jìn)而得到的值．【詳解】解：由題意知∵，∴故①正確；由題意可知∴∵∴故②錯(cuò)誤；∵∴∵∴∴∴∵∴故③正確；由題意知∵∴∴故④正確；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形相似，正切值等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)三角形相似的靈活運(yùn)用．16．．【分析】設(shè)∠OAC=x，∠CAB=y，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，則∠OCA=x，∠OBA=x+y，∠OBC=x+30°，利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)∠OAC=x，∠CAB=y，∵OA=OC，∴∠OCA=x，∵OA=OB，∴∠OBA=x+y，∵OC=OB，∴∠OBC=x+30°，∵，∴∠CAB+∠OBA+∠OBC=150°，∴y+x+y+x+30°=150°，∴2(x+y)=120°，∵∠AOB=180°-2∠OBA=180°-2(x+y)，∴∠AOB=180°-120°=60°，故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練應(yīng)用性質(zhì)，合理引進(jìn)未知數(shù)，采用設(shè)而不求的思想計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．．【分析】由題，，可得OA⊥OB，建立如圖新的坐標(biāo)系，OB為x′軸，OA為y′軸，利用方程組求出C、D的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求得OC、OD的長，根據(jù)S△OCD=S△OBC-S△OBD計(jì)算求得△OCD的面積，根據(jù)三角形面積公式求得CE的長，然后解直角三角形即可求得sin∠COD的值．【詳解】∵，∴，，，∴,∴OA⊥OB，建立如圖新的坐標(biāo)系，OB為x′軸，OA為y′軸．在新的坐標(biāo)系中，A（0，2），B（4，0），∴直線AB解析式為y′=-x′+2，由，解得或，∴C（1，），D（3，），∴S△OCD=S△OBC-S△OBD=，∵C（1，），D（3，），∴OC==，OD==，作CE⊥OD于E，∵S△OCD=OD?CE=2，∴CE=，∴sin∠COD==，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)建立新的坐標(biāo)系解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．18．【分析】直接應(yīng)用公式求解．【詳解】解：∵a=1，b=?3，c=?5，∴Δ=b2?4ac=（?3）2?4×1×（?5）=29∴原方程的解為：19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩醫(yī)院分別有一男一女，列出樹狀圖，得出所有情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：共有4種等可能的情況數(shù)，其中所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的有2種，則所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的概率是，故答案為：；（2）將甲、乙兩所醫(yī)院的醫(yī)護(hù)人員分別記為甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男醫(yī)護(hù)人員，2表示女醫(yī)護(hù)人員），樹狀圖如圖所示：共有12種等可能的結(jié)果，滿足要求的有4種．則P（2名醫(yī)生來自同一所醫(yī)院的概率）=.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（1）；（2）開口向上，，．【分析】（1）根據(jù)配方法將將二次函數(shù)的一般式解析式化為頂點(diǎn)式解析式；（2）根據(jù)（1）中的頂點(diǎn)式解析式結(jié)合公式解題．【詳解】解：（1）（2）由（1）知，該拋物線解析式是：；，則二次函數(shù)圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題考查配方法將二次函數(shù)的一般式解析式化為頂點(diǎn)式解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)20【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；（2）先由銳角三角函數(shù)定義求出，由勾股定理得出，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出，然后由菱形的性質(zhì)即可得出答案．(1)證明：，，四邊形是平行四邊形，，為的中點(diǎn)，，四邊形為菱形；(2)解：在中，，，，，，四邊形為菱形，，菱形的周長為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和判定、平行四邊形的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．(1)，；(2)的面積為．【分析】（1）先把B點(diǎn)坐標(biāo)代數(shù)，求出m，確定反比例函數(shù)解析式，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k、b的值，即可確定一次函數(shù)解析式；（2）先利用一次函數(shù)解析式確定M點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察圖象可得：所求三角形面積可分為同底的兩個(gè)三角形，且高為點(diǎn)A、點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，利用三角形面積公式求解即可得．（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）解：∵一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為M，∴當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)．∴，∴的面積為．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積等，理解題意，采用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）見解析；（3）當(dāng)四邊形PECF是正方形時(shí)，此正方形的邊長為【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是矩形得出，根據(jù)，可得∠PEC+∠C=180°，∠PFC+∠C=180°，得出，根據(jù)矩形判定定理即可得解；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)得出，，再根據(jù)相似三角形判定定理即可得解；（3）根據(jù)四邊形PECF是正方形時(shí)，設(shè)此正方形的邊長為x，則，根據(jù)，得出即，解分式方程，注意檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，，∴∠PEC+∠C=180°，∠PFC+∠C=180°，∴，，∴，∴四邊形PECF是矩形；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴；（3）解：當(dāng)四邊形PECF是正方形時(shí)，設(shè)此正方形的邊長為x，則，∵在矩形ABCD中，，，∴，，∵，∴即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意，∴當(dāng)四邊形PECF是正方形時(shí)，此正方形的邊長為．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)與判定，三角形相似判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，分式方程，掌握矩形的性質(zhì)與判定，三角形相似判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，分式方程的解題步驟是解題關(guān)鍵．24．(1)(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為或(3)【分析】（1）將點(diǎn)，點(diǎn)代入，利用待定系數(shù)法求解解析式即可；（2）先求解，再證明，再分兩種情況討論：①如圖，當(dāng)時(shí)，△CAB≌△CPB（ASA），②如圖，當(dāng)時(shí)，△CAB∽△PCB，利用全等三角形的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)可得答案；（3）過點(diǎn)B在x軸下方作直線l與x軸成角為30°，與y軸交于點(diǎn)D．過點(diǎn)C作交于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)M，證明，此時(shí)的值最小，再利用三角函數(shù)求解即可.(1)解：將點(diǎn)，點(diǎn)代入，得，∴，∴；(2)解：令，則，解得或，∴，∴，，∴，∵軸，∴，①如圖，當(dāng)時(shí)，△CAB≌△CPB（ASA），∴，∴，∴；②如圖，當(dāng)時(shí)，△CAB∽△PCB，∴，∵，∴，∴；綜上所述：△PBC與△ABC相似時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為或；(3)解：過點(diǎn)B在x軸下方作直線l與x軸成角為30°，與y軸交于點(diǎn)D．過點(diǎn)C作交于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)M，∵，∴，∴，∴，此時(shí)的值最小．在Rt△OBD中，，，∴，在Rt△CND中，，，∴，∴的值最小為．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練的構(gòu)建直角三角形證明，得到此時(shí)的值最小是解本題的關(guān)鍵．25．(1)見解析(2)四邊形CEFG的面積為．【分析】（1）根據(jù)題意和翻折的性質(zhì)，可以得到△BCE≌△BFE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和菱形的判定方法即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)題意和勾股定理，可以求得AF的長，進(jìn)而求得EF和DF的值，從而可以得到四邊形CEFG的面積．（1）證明：由題意可