2021-2022學(xué)年人教B版必修5-2.2.1等差數(shù)列-教案

?等差數(shù)列〔第1課時(shí)〕?教學(xué)設(shè)計(jì)——等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式內(nèi)容分析本節(jié)課是?普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)〔必修5〕?〔人教B版〕第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時(shí)。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用．等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的根底上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，在學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)歸納思想和化歸思想；通過概念的引入與通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強(qiáng)運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的能力。3、情感目標(biāo)：通過對(duì)等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，加強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教習(xí)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念；〔2〕等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：〔1〕理解等差數(shù)列“等差〞的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義；〔2〕等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程。學(xué)情分析：我所教的學(xué)生根底知識(shí)比擬薄弱，經(jīng)過師生的共同努力，大局部學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)較為豐富，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一局部學(xué)生的根底較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不大，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理開展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步開展。設(shè)計(jì)思路：教法〔1〕誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性?！?〕分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流。及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性?！?〕講練結(jié)合法：可以及時(shí)穩(wěn)固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。2、學(xué)法首先引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問題〔數(shù)數(shù)問題、高斯算數(shù)問題、姚明練球問題〕概括出數(shù)列特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以對(duì)各種能力的同學(xué)進(jìn)行引導(dǎo)，用不同方法對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)。在引導(dǎo)分析時(shí)，留出“空白〞，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。教學(xué)過程復(fù)習(xí)1、 數(shù)列的概念；2、數(shù)列的通項(xiàng)公式。創(chuàng)設(shè)情境引例一：高斯問題；引例二：姚明訓(xùn)練罰球問題。舉例觀察數(shù)列的特點(diǎn)引出等差數(shù)列的概念?！踩程骄啃轮?、等差數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。2、等差數(shù)列遞推式：練習(xí)：判斷以下數(shù)列是否是等差數(shù)列?如果是等差數(shù)列，說出公差是多少?〔1〕2，4，6，8〔2〕1，2，4，6，8〔3〕1，-1，1，-1〔4〕0,0,0,0,…〔5〕1，1/2，1/3，1/4〔6〕-3，-4，-5，-6，…〔7〕1，2，4，7，113、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：=+(n-1)d例題分析〔1〕等差數(shù)列8，5，2,······的第20項(xiàng)是幾？〔2〕-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，·····的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解〔1〕依題意得，a1=8，d=5-8=-3，∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49〔2〕由題意得，a1=-5，d=-4，an=-401∵an=a1+(n-1)d∴-401=-5+(n-1)×(-4)∴n=100∴-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。練習(xí)11.求等差數(shù)列2，9，16，…的第10項(xiàng)；2.求等差數(shù)列0，-7/2，-7…的第n項(xiàng)；例后思考：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d中，an,a1,n,d這四個(gè)變量，知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量?！菜摹痴n堂練習(xí)在等差數(shù)列{an}中，a1=3，an=21，d=2，求n；a1=12，a6=27，求d；d=-1/3，a7=8，求a1；等差數(shù)列1，-1，-3，-5，…，-89，它的項(xiàng)數(shù)是＿?！参濉承〗Y(jié)1.定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。2.等差數(shù)列的遞推公式：an-an-1=d〔