2022屆新高考一輪復(fù)習(xí)-第三章-函數(shù)的概念及基本初等函數(shù)-第4講-函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性結(jié)合-教案

第三章第三章函數(shù)的概念及根本初等函數(shù)第第4講函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性結(jié)合熟練掌握綜合應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性比擬大小、解不等式、研究不等式恒〔能〕成立的相關(guān)問題以及解決一些抽象函數(shù)的相關(guān)問題．【例1】以下四個函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是〔〕A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A，定義域為，不關(guān)于原點對稱，所以不具奇偶性，故A錯誤；對于B，因為，，所以為非奇非偶函數(shù)，故B錯誤；對于C，因為，，所以不是增函數(shù)，故C錯誤；對于D，定義域為，因為，所以是奇函數(shù)，，令為增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)，故D正確，應(yīng)選D．【變式1．1】以下函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且是奇函數(shù)的是〔〕A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A，，，因為是減函數(shù)，是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法〔同增異減〕，所以是減函數(shù)，故A錯誤；對于B，，由的性質(zhì)可得在上不具備單調(diào)性，故B錯誤；對于C，，因為與都是增函數(shù)，所以是增函數(shù)，，所以是奇函數(shù)，故C正確；對于D，，，故D錯誤，應(yīng)選C．【變式1．2】函數(shù)〔〕A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增【答案】D【解析】因為，，所以，即函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞增，應(yīng)選D．【例2】函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，；假設(shè)，，，那么〔〕A． B．C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時，，由奇函數(shù)的性質(zhì)知，，，函數(shù)單調(diào)遞減；又，，，那么，由函數(shù)單減知，，應(yīng)選D．【變式2．1】函數(shù)在上是減函數(shù)，且滿足，假設(shè)，，，那么，，的大小關(guān)系為〔〕A． B． C． D．【答案】B【解析】，，即，又是定義在上的減函數(shù)，，又為奇函數(shù)，，，即，應(yīng)選B．【例3】是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減．假設(shè)，，，那么，，的大小關(guān)系為〔〕A． B． C． D．【答案】D【解析】因為是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在上遞增，，因為在上遞增，且，所以，因為在上遞增，且，所以，所以，因為在上遞增，所以，即，應(yīng)選D．【變式3．1】函數(shù)，假設(shè)，，，那么的大小關(guān)系正確的選項是〔〕A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以為偶函數(shù)，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，，因為，故，，所以，那么，應(yīng)選B．【例4】函數(shù)，那么不等式的解集為___________．【答案】【解析】因為，，所以，所以是偶函數(shù)．因為，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增．又因為是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減．所以，即，所以，即，解得或，故答案為．【變式4．1】函數(shù)，那么不等式的解集為___________．【答案】【解析】由題意，函數(shù)的定義域為，且滿足，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又由，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以，所以函數(shù)為上單調(diào)遞減函數(shù)，又因為，即，即，所以，即，解得，即不等式的解集為，故答案為．【例5】定義域為R的偶函數(shù)在單調(diào)遞增，假設(shè)，那么實數(shù)m的取值范圍是〔〕A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，由題意可知函數(shù)為偶函數(shù)，并且在單調(diào)遞增，由，得，即，所以，因為在單調(diào)遞增，所以，兩邊平方得，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是，應(yīng)選D．【變式5．1】是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．〔1〕求的解析式；〔2〕假設(shè)對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔1〕因為是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，所以當(dāng)，即時，有．故．〔2〕當(dāng)時，，任取，那么，所以，即在上單調(diào)遞增，又是定義在上的奇函數(shù)，所以是上的增函數(shù)．原不等式恒成立等價于對任意的恒成立，即對任意的恒成立．構(gòu)造函數(shù)，易知也是上的增函數(shù)，故原不等式恒成立等價于對任意的恒成立，即對任意的恒成立．當(dāng)時，結(jié)論顯然不成立；當(dāng)時，那么，解得，故實數(shù)的取值范圍是．【例6】是定義在上的奇函數(shù)，假設(shè)，且，都有成立，那么不等式的解集是〔〕A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，且，都有成立，所以為上增函數(shù)，又因為為上奇函數(shù)，所以時，；時，；時，．當(dāng)時，，此時，不符合條件；當(dāng)時，因為，所以，解得；當(dāng)時，因為，所以，解得，所以的解集為，應(yīng)選C．【變式6．1】函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)且，那么使的x的取值范圍〔〕．A． B． C． D．【答案】C【解析】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，不等式等價于或，解得或，所以使的x的取值范圍為，應(yīng)選C．【變式6．2】設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，那么不等式的解集為〔〕A． B．C． D．【答案】D【解析】因為為奇函數(shù)，那么，所以，等價于，即與異號，即或，又在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞增，且，假設(shè)，那么或；假設(shè)，那么或，假設(shè)，所以或，解得；假設(shè)，所以或，解得，綜上原不等式的解集為，應(yīng)選D．【例7】設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，(為常數(shù))，那么不等式的解集為〔〕A． B． C． D．【答案】D【解析】為定義在R上的奇函數(shù)，因為當(dāng)時，，所以，故，在上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知在R上單調(diào)遞增，因為，所以，由不等式，可得，解可得，故解集為，應(yīng)選D．【變式7．1】函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．假設(shè)，那么滿足的的取值范圍是〔〕A． B． C． D．【答案】D【解析】由函數(shù)為奇函數(shù)，得，不等式，即為，又在單調(diào)遞減，所以得，即，應(yīng)選D．【例8】函數(shù)，且，那么實數(shù)a的取值范圍是〔〕A． B． C． D．【答案】A【解析】令，那么，∵，∴，∵，∴是R上的奇函數(shù)，∴可化為，又∵，，所以在R上是減函數(shù)，∴，解得，應(yīng)選A．【變式8．1】函數(shù)，那么滿足的x的取值范圍是〔〕A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以，即為偶函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞增，且，可得，即，所以，即．所以，解得，應(yīng)選D．【變式8．2】函數(shù)，假設(shè)，那么實數(shù)a的取值范圍是〔〕A． B． C． D．【答案】C【解析】，設(shè)，，所以是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，，即，所以，解得，應(yīng)選C．1．解型不等式可以利用函數(shù)單調(diào)性，去掉函數(shù)符號“〞，將“抽象〞的不等式問題轉(zhuǎn)化為“具體〞的不等式問題求解；假設(shè)不等式一邊沒有函數(shù)符號“〞，而是常數(shù)〔如〕，那么我們應(yīng)該將常數(shù)轉(zhuǎn)化為帶有函數(shù)符號“〞的函數(shù)值再解．2．為奇函數(shù)，形如的不等式的解法=1\*GB3①將移到不等式的右邊，得到；=2\*GB3②根據(jù)為奇函數(shù)，得到；=3\*GB3③利用函數(shù)的單調(diào)性去掉函數(shù)符號“〞，列出不等式求解．【例9】函數(shù)，假設(shè)不等式對任意恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，函數(shù)，可得，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，可得，令，可得，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，可得，所以在上單調(diào)遞增，那么不等式對任意恒成立，等價于不等式對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立，所以對任意恒成立，那么對任意恒成立，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是，應(yīng)選D．【變式9．1】函數(shù)，假設(shè)時，，那么的取值范圍是〔〕A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以，且定義域為關(guān)于原點對稱，所以是奇函數(shù)，又因為，所以在上單調(diào)遞增，又因為，所以，所以對恒成立，所以對恒成立，所以對恒成立，所以即可，又由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，所以，所以，即，應(yīng)選C．【變式9．2】定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．〔1〕求、的值；〔2〕假設(shè)對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】∵函數(shù)是奇函數(shù)，由，解得．又，即，所以，即，即，解得．〔2〕由〔1〕知：．任取且，那么，因為，所以，所以，所以，所以為減函數(shù)．不等式可化為恒成立．即，令，所以．所以，所以，即的取值范圍為．一、選擇題．1．以下命題中與“為上非奇非偶函數(shù)〞等價的命題是〔〕A．對任意，有或B．存在，有且C．存在，有或D．存在，有且【答案】D【解析】根據(jù)奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義：對于任意，，函數(shù)為偶函數(shù)，對于任意，，函數(shù)為奇函數(shù)，所以，假設(shè)存在，使得，函數(shù)不是偶函數(shù)，存在，使得，函數(shù)不是奇函數(shù)，由此可得，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，那么存在，有且，應(yīng)選D．2．以下函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是〔〕A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，為奇函數(shù)，但在其區(qū)間上為減函數(shù)，不符合題意；對于B，，其定義域為，不是奇函數(shù)，不符合題意；對于C，，是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，不符合題意；對于D，，有，為奇函數(shù)，又是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以是增函數(shù)，滿足題意，應(yīng)選D．3．奇函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，假設(shè)正實數(shù)，滿足，那么的最小值是〔〕A． B． C．2 D．4【答案】B【解析】因為，所以，因為奇函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，所以，所以，即，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值是，應(yīng)選B．4．假設(shè)，那么〔〕A． B．C． D．【答案】C【解析】，所以是R的偶函數(shù)，．，又，，又當(dāng)，，所以在(0，+∞)單調(diào)遞減，∴，應(yīng)選C．5．設(shè)函數(shù)，那么滿足的取值范圍是〔〕A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得，所以為奇函數(shù)，又，因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，解得，應(yīng)選A．6．函數(shù)，設(shè)，，，，，的大小關(guān)系是〔〕A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)，定義域為，且，所以為偶函數(shù)，在上，為減函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，所以，因為，，，所以，所以，應(yīng)選A．7．是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，假設(shè)，那么以下不等式錯誤的選項是〔〕A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意可得函數(shù)在上為增函數(shù)，由，可得，對A，由在上為增函數(shù)，且，所以，故A正確；對B，由，，故B正確；對C，由函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，故C正確；對D，由函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，故D錯誤，應(yīng)選D．8．函數(shù)，假設(shè)不等式對恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，可得是奇函數(shù)，又，所以在上單調(diào)遞增，由得，即對恒成立．當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，需，得，綜上可得，應(yīng)選D．9．函數(shù)，假設(shè)不等式對恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A． B． C． D．【答案】D【解析】的定義域為關(guān)于原點對稱，且，為上的奇函數(shù)，又，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故恒成立，故為上的增函數(shù)，不等式對恒成立，即對恒成立，即對恒成立，即對恒成立，即對恒成立，當(dāng)時，不等式恒成立，當(dāng)時，那么，解得，綜上所述：，應(yīng)選D．二、填空題．10．函數(shù)，那么不等式的解集為___________．【答案】【解析】函數(shù)定義域是，，是偶函數(shù)，時，是減函數(shù)，又，所以由，得，且，解得且，故答案為．三、解答題．11．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．〔1〕確定的解析式；〔2〕判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；〔3〕解關(guān)于t的不等式．【答案】〔1〕；〔2〕增函數(shù)，證明見解析；〔3〕．【解析】〔1〕根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，那么，解可得；又由，那么有，解可得，那么．〔2〕由〔1〕的結(jié)論，，在區(qū)間上為增函數(shù)．證明：設(shè)，那么，又由，那么，，，，那么，那么函數(shù)在上為增函數(shù)．〔3〕根據(jù)題意，，解可得，即不等式的解集為．12．定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．〔1〕求的值；〔2〕判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；〔3〕假設(shè)對任意，不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】〔1〕；〔2〕證明見解析；〔3〕．【解析】〔1〕，是上的奇函數(shù)，，即，解之得．〔2〕由〔1〕知，，設(shè)任意的，，滿足，那么，，，，即，所以在上是增函數(shù)．〔3〕，，為奇函數(shù)，，由〔2〕知，在上是增函數(shù)，，即恒成立，，解得，綜上所述，的取值范圍是．維權(quán)聲明江西多寶格教育咨詢〔旗下網(wǎng)站：好教育://〕鄭重發(fā)表如下聲明：維權(quán)聲明一、本網(wǎng)站的原創(chuàng)內(nèi)容，由本公司依照運營規(guī)劃，安排專項經(jīng)費，組織名校名師創(chuàng)作，經(jīng)由好教育團隊嚴(yán)格審核通校，按設(shè)計版式統(tǒng)一精細(xì)排版，并進行版權(quán)登記，本公司擁有著作權(quán)；二、本網(wǎng)站刊登的課件、教案、學(xué)案、試卷等內(nèi)容，經(jīng)著作權(quán)人授權(quán)，本公司享有獨家信息網(wǎng)絡(luò)傳播權(quán)