不等式的性質教學設計 高一上學期數學湘教版(2019)必修第一冊

課題§2.1.1等式與不等式(2)主備人審核備課日期課型新授課教學目標1.掌握等式性質與不等式性質以及推論，能夠運用其解決簡單的問題．2.進一步掌握作差、作商、綜合法等比較法比較實數或代數式的大?。?3.通過教學培養(yǎng)學生合作交流的意識和大膽猜測、樂于探究的良好思維品質.核心素養(yǎng)直觀想象、數學運算、數據分析、數學抽象、邏輯推理、數學建模教學重點不等式性質的應用，用比較法比較實數或代數式的大小教學難點掌握不等式性質及其應用教學策略與方法啟發(fā)引導、合作探究、歸納總結、抽象概括教學過程教學內容師生活動設計意圖創(chuàng)設情境導入新課復習1：復習上一節(jié)課的知識和方法？復習2：由作差比較法，得到不等式的什么性質？1.上一節(jié)課我們學習比較實數的什么方法?由此我們得到不等式的哪兩條性質？2．不等式還有其他性質嗎？1.回顧作差比較法和性質2.引出不等式的其他性質探究新知形成概念問題1：我們學過等式的哪些性質呢？問題2：類比等式性質，不等式有沒有相應的性質呢？問題3：請嘗試證明你寫出的不等式性質討論：不等式性質與等式性質哪些容易混淆？給出問題學生思考.學習不等式性質與證明后，引導學生思考他們的不同之處，特別是同向正值可乘，很容易受等式性質的誤導由復習引出新的問題，為新知學習鋪墊舊知類比新知.深度理解不等式性質精講點撥遷移應用教學過程例1(多選)已知實數a，b，c，d滿足a>b>c>d，則下列選項中不正確的是(ACD)A.a+d>b+cB.a+c>b+dC.ad>bcD.ac>bd反思感悟利用不等式的性質判斷命題真假的注意點(1)運用不等式的性質判斷時，要注意不等式成立的條件，不教學內容給出例題，學生嘗試解答，教師糾錯.師生活動不等式性質的簡單應用設計意圖精講點撥遷移應用要弱化條件，尤其是不能想當然隨意捏造性質.(2)也可采用特殊值法進行排除，注意取值一定要遵循如下原則：一是滿足題設條件；二是取值要簡單，便于驗證計算.跟蹤訓練1(多選)下列四個命題中為假命題的是(BCD)A.若a3>b3，c>d，則a-d>b-cB.若a>b，則1C.若a<|b|，則a2>b2D.若a>b，c>d，則ac>bd例2(課本例4)求證：如果a>b>0，且d>c>0，那么ac延伸探究1將條件改為“c>a>b>0”，試證明：ac延伸探究2在延伸探究1的條件下，證明：a(反思感悟(1)利用不等式的性質對不等式的證明其實質就是利用性質對不等式進行變形，變形要等價，同時要注意性質適用的前提條件.(2)用作差法證明不等式和用作差法比較大小的方法原理一樣，變形后判斷符號時要注意充分利用題目中的條件.例3已知-6<a<8，2<b<3，求2a+b，a-b及ab延伸探究3若將條件改為“1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2”，則3a+2b的取值范圍是2≤3a+2b≤11

反思感悟利用不等式的性質求取值范圍的策略(1)建立待求范圍的整體與已知范圍的整體的關系，最后利用不等式的性質進行運算，求得待求的范圍.(2)同向不等式的兩邊可以相加，這種轉化不是等價變形，如果在解題過程中多次使用這種轉化，就有可能擴大其取值范圍.跟蹤訓練2已知1<a<6，3<b<4，則a-b的取值范圍是，ab的取值范圍是.給出例2，引導思考：比較大小的方法？給出例3，引導學生思考：問題可以如何轉化？跟蹤訓練1代表不等式性質與等式性質易混淆問題.例2代表證明不等式問題.例3代表利用不等式性質求范圍問題達標檢測評價反饋教學活動1.與a>b等價的不等式是(D)A.|a|>|b|B.a2>b2C.ab>1D.a3>b2.(多選)已知a，b，c∈R，則下列命題正確的是()A.ac2>bc2?a>bB.ac>bc?C.a>b,教學內容學生獨立完成，教師點評.師生活動通過練習，鞏固所學知識，發(fā)現學生錯誤并及時糾正.設計意圖3.若1<a<3，-4<b<2，那么a-|b|的范圍是()A.-3<a-|b|≤3B.-3<a-|b|<5C.-3<a-|b|<3D.1<a-|b|<44.用不等號“>”或“<”填空：(1)(課本P37例3改編)如果a>b，c<d，那么a-cb-d；

(2)(課本P37練習T3(1)改編)如果a>b>0，c<d<0，那么acbd；

(3)如果a>b>0，那么1a2___________學生獨立完成，教師點評.通過練習，鞏固所學知識，發(fā)現學生錯誤并及時糾正.歸納總結拓展升華1.知識清單：(1)不等式的基本性質.(2)不等式性質的應用.2.方法歸納：作差比較法、特值法、不等式性質法.3.常見誤區(qū)：注意不等式性質的單向性或雙向性，即每條性質是否具有可逆性.師生共同歸納總結