6高中數(shù)學(xué)新教材課堂導(dǎo)學(xué)案（直線(xiàn)的方程）及答案

一、直線(xiàn)的方程1.點(diǎn)斜式：（直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)斜率為）2.斜截式：（直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)斜率為）3.兩點(diǎn)式：（經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)）注：當(dāng)直線(xiàn)沒(méi)有斜率()或斜率為時(shí)，不能用兩點(diǎn)式求出它的方程.4.截距式：注：截距式的條件是，即截距式方程不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)以及不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn).5.一般式：（,不全為0）注：當(dāng)時(shí)，方程可變形為，它表示過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)．當(dāng)，時(shí)，方程可變形為，即，它表示一條與軸垂直的直線(xiàn)．名稱(chēng)方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍點(diǎn)斜式是直線(xiàn)上一定點(diǎn)，是斜率不垂直于軸斜截式是斜率，是直線(xiàn)在y軸上的截距不垂直于軸兩點(diǎn)式，是直線(xiàn)上兩定點(diǎn)不垂直于軸和軸截距式是直線(xiàn)在x軸上的非零截距，是直線(xiàn)在y軸上的非零截距不垂直于軸和軸，且不過(guò)原點(diǎn)一般式、、為系數(shù)任何位置的直線(xiàn)二、兩條直線(xiàn)的平行與垂直當(dāng)直線(xiàn)；①若平行且；②若垂直.當(dāng)直線(xiàn)：，：①若平行且不重合；②若垂直.三、距離公式：1.兩點(diǎn)的距離：2.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式：3.兩平行直線(xiàn)點(diǎn)距離：【作業(yè)】1．直線(xiàn)：過(guò)（2，1），那么的傾斜角為（B）A．B． C． D．2．直線(xiàn)：與直線(xiàn)：分別過(guò)定點(diǎn)（B）A．，B．，C．，D．，3．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(－1,2)且與直線(xiàn)2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是(A)A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝04．如果直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則a等于（C） A．1 B． C．1或 D．0或15．若：與：平行,則它們的距離為(B) A．B．C．D．6.過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線(xiàn)有（C）A．1條B．2條C．3條D．4條7．已知直線(xiàn)：4x+y－6=0和點(diǎn)P(4,7),則P到的距離為（C）(A)17(B)16(C)(D)48．直線(xiàn)3x＋4y－26＝0上的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的最小距離為(B)A．eq\f(26\r(7),7)B．eq\f(26,5)C．eq\f(24,5)D．eq\f(27,5)9．平行四邊形ABCD三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（－2,1）,（－1,3）,（3,4），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（B） A．(2，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(2，3)10．兩平行直線(xiàn)分別過(guò)（1，5），（－2，1）兩點(diǎn)，設(shè)兩直線(xiàn)間的距離為d，則（D） A．d=3 B．d=4 C．3≤d≤4 D．0<d≤511．一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)P(1,2),且與A(2,3)、B(4,－5)距離相等,則直線(xiàn)為()(A)4x+y－6=0(B)x+4y－6=0(C)3x+2y－7=0和4x+y－6=0(D)2x+3y－7=0,x+4y－6=012.（多選題）已知直線(xiàn)l的方程是，則下列說(shuō)法中正確的是（

ABD

）A．若，則直線(xiàn)l不過(guò)原點(diǎn)B．若，則直線(xiàn)l必過(guò)第四象限C．若直線(xiàn)l不過(guò)第四象限，則一定有D．若且，則直線(xiàn)l不過(guò)第四象限【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)直線(xiàn)一般式的特點(diǎn)依次判斷即可.【詳解】對(duì)A，若，則都不等于0，當(dāng)時(shí)，，所以直線(xiàn)l不過(guò)原點(diǎn)，故A正確；對(duì)B，若，則直線(xiàn)斜率，則直線(xiàn)一定過(guò)第二四象限，故B正確；對(duì)C，若直線(xiàn)l不過(guò)第四象限，若有直線(xiàn)過(guò)第一二象限時(shí)，此時(shí)，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若且，則，所以直線(xiàn)的斜率大于0，在軸上截距小于0，所以直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一二三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，故D正確.故選：ABD.13．直線(xiàn)在x軸，y軸上截距分別是－3，－1，則直線(xiàn)的方程為．14.已知直線(xiàn)：，：，則與的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)．15．已知直線(xiàn)與直線(xiàn)，則當(dāng)時(shí)，a=____-1___;這時(shí)它們之間的距離是______;當(dāng)時(shí)，a=___.16．過(guò)定點(diǎn)且傾斜角是直線(xiàn)x－y＋1＝0的傾斜角的兩倍的直線(xiàn)一般方程為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】先求出直線(xiàn)x－y＋1＝0的傾斜角，從而得到所求直線(xiàn)的傾斜角，得到直線(xiàn)方程.【詳解】直線(xiàn)x－y＋1＝0的傾斜角為45°，故過(guò)定點(diǎn)的所求直線(xiàn)的傾斜角為90°，故所求直線(xiàn)方程為：.故答案為：17．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）直線(xiàn)方程為，若直線(xiàn)不過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】由直線(xiàn)在y軸上截距為知，只需直線(xiàn)斜率不小于0即可.【詳解】不過(guò)第二象限,，解得，故答案為：18．已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則l的方程為．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意直線(xiàn)的斜率一定存在，設(shè)出直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，求出兩坐標(biāo)軸的截距建立等式，解出斜率的值即可求出直