第3章 代數(shù)式 3.1 字母表示數(shù) 提優(yōu)練習(xí)2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊

字母表示數(shù)代數(shù)式提優(yōu)練習(xí)1．已知代數(shù)式，當(dāng)時，值為1，那么該代數(shù)式當(dāng)時的值是A．1 B． C．0 D．22．如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運算程序中，如果開始輸入的的值為10，那么第1次輸出的結(jié)果是5，返回進行第二次運算，那么第2次輸出的結(jié)果是16，以此類推，第2024次輸出的結(jié)果是A．1 B．2 C．4 D．53．一個含有多個字母的整式，如果把其中任何兩個字母互換位置，所得的結(jié)果與原式相同，那么稱此整式是對稱整式．例如，是對稱整式．不是對稱整式．①所含字母相同的兩個對稱整式求和，若結(jié)果中仍含有多個字母，則該和仍為對稱整式；②一個多項式是對稱整式，那么該多項式中各項的次數(shù)必相同；③單項式不可能是對稱整式：④若某對稱整式只含字母，，，且其中有一項為，則該多項式的項數(shù)至少為3．以上結(jié)論中錯誤的個數(shù)是A．4 B．3 C．2 D．14．古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”（如圖①，而把1，4，9，16，這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”（如圖②．如果規(guī)定，，，，；，，，，；，，，，，那么，按此規(guī)定，A．72 B．78 C．92 D．1055．如圖，啤酒瓶高為，瓶內(nèi)酒面高為，若將瓶蓋好后倒置，酒面高為，則酒瓶的容積與瓶內(nèi)酒的體積之比為A． B． C． D．第5題圖第6題圖6．如圖為手的示意圖，在各個手指之間標(biāo)記字母，，，．請你按圖中箭頭所指的方向（即的方式）從開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8，9，當(dāng)字母第次出現(xiàn)時為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是．（用含有的代數(shù)式表示）7．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形拼接而成，第①個圖案有4個三角形和1個正方形，第②個圖案有7個三角形和2個正方形，第③個圖案有10個三角形和3個正方形，依此規(guī)律，如果第個圖案中正三角形和正方形的個數(shù)共有365個，則．8．觀察下列各式：（1）計算：的值為；（2）試猜想的值為．9．我們可以用符號（a）表示代數(shù)式．當(dāng)是正整數(shù)時，我們規(guī)定如果為偶數(shù)，那么（a）；如果為奇數(shù)，那么（a）．例如：，（5）．設(shè)，，依此規(guī)律進行下去，得到一列數(shù)，，，，為正整數(shù)），（1）則；（2）．10．利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合．你能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題嗎？（1）如圖①，一個邊長為1的正方形，依次取正方形面積的，，，，，根據(jù)圖示我們可以知道：；那么；（2）如圖②，一個邊長為1的正方形，依次取剩余部分的，根據(jù)圖示：計算：；（3）如圖③是一個邊長為1的正方形，根據(jù)圖示：計算：．（用含的式子表示）參考答案BB①所含字母相同的兩個對稱整式求和，若結(jié)果中仍含有多個字母，則該和仍為對稱整式；②一個多項式是對稱整式，那么該多項式中各項的次數(shù)必相同；③單項式不可能是對稱整式：④若某對稱整式只含字母，，，且其中有一項為，則該多項式的項數(shù)至少為3．以上結(jié)論中錯誤的個數(shù)是A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)對稱整式的定義進行逐一判斷即可【解答】解：①假設(shè)兩個對稱整式分別為和（含相同的字母），由題意可知：任何兩個字母互換位置，所得的結(jié)果與原式相同，則的結(jié)果不變，故①不符合題意；②反例：為對稱整式，與互換后，所得的結(jié)果都不會是一個對稱的整式，故②符合題意；③反例：為單項式，但也是對稱整式，故③符合題意；④對稱整式只含字母，，，且其中有一項為，若，互換，則，則有一項為；若，互換，則，則有一項為；若，互換，則，則有一項為；第三項中，，的次數(shù)相同，同理：可以換不相同的字母，至少含有四項：，，，，則該多項式的項數(shù)至少為4．故④符合題意．所以以上結(jié)論中錯誤的是②③④，共3個．故選：．CC【分析】從圖上找出規(guī)律是：前六個字母為一組，后邊不斷重復(fù)，每組中母出現(xiàn)兩次，設(shè)字母第次出現(xiàn)時，數(shù)到的數(shù)是為正整數(shù)），根據(jù)數(shù)數(shù)規(guī)律寫出部分的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“，”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得，一個循環(huán)為，即六個數(shù)一個循環(huán)，由題意可得，一個循環(huán)中出現(xiàn)兩次，設(shè)字母第次出現(xiàn)時，數(shù)到的數(shù)是為正整數(shù)），觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，，，．故答案為：．7．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形拼接而成，第①個圖案有4個三角形和1個正方形，第②個圖案有7個三角形和2個正方形，第③個圖案有10個三角形和3個正方形，依此規(guī)律，如果第個圖案中正三角形和正方形的個數(shù)共有365個，則505．【分析】根據(jù)圖形的變化發(fā)現(xiàn)第個圖案中有個正三角形和個正方形，共個，進而可得的值．【解答】解：因為第①個圖案有4個三角形和1個正方形，第②個圖案有7個三角形和2個正方形，第③個圖案有10個三角形和3個正方形，依此規(guī)律，所以第個圖案中正三角形和正方形的個數(shù)：，4n+1＝365，則n＝91．故答案為：91．8(1)30259.故答案為：（1）2．（2）略10．利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合．你能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題嗎？（1）如圖①，一個邊長為1的正方形，依次取正方形面積的，，，，，根據(jù)圖示我們可以知道：；那么；（2）如圖②，一個邊長為1的正方形，依次取剩余部分的，根據(jù)圖示：計算：；（3）如圖③是一個邊長為1的正方形，根據(jù)圖示：計算：．（用含的式子表示）【分析】（1）根據(jù)題