湖南省岳陽市第九中學(xué)九年級2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)時量：120分鐘分值：120分一、選擇題：（每題3分，共30分）1.函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A. B. C.且 D.2.下列標(biāo)識中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（） A. B. C. D.3.多邊形的邊數(shù)由增加到（為大于3的正整數(shù)），則其內(nèi)角和的度數(shù)（）A.增加 B.減少 C.不變 D.不能確定4.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（） A. B. C. D.5.下列說法：①矩形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸；②兩條對角線相等的四邊形是矩形；③有兩個鄰角相等的平行四邊形是矩形；④兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；⑤兩條對角線互相垂直平分的四邊形是矩形.其中，正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖，中，，交于點，，，的長為（）A.7.5 B.10 C.15 D.207.若，則（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖交于、兩點.若，則的取值范圍是（）A. B.或 C. D.或9.如圖，已知直線與軸，軸分別交于兩點，點在軸上，把沿直線折疊，使點落在軸上，則點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.10.某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇.已知貨車的速度為60千米/時，兩車之間的距離（千米）與貨車行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個結(jié)論：①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時；②甲、乙兩地之間的距離為120千米；③圖中點的坐標(biāo)為；④快遞車從乙地返回時的速度為90千米/時.其中正確的是（）A.①②③ B.②④ C.①③④ D.①③二.填空題（每題3分，共24分）11.若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍是__________.12.如圖，在平行四邊形中，添加一個條件__________，使平行四邊形是矩形.13.如圖，，若，，，則的值為__________.14.若一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是、，則關(guān)于的一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過__________象限.15.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是__________.16.如圖，在中，，是的中線，點，分別是，的中點，連接，若，則的長為__________.17.如圖，矩形的邊與軸平行，頂點的坐標(biāo)為，點與點都在反比例函數(shù)的圖象上，則矩形的周長為__________.18.如圖，在四邊形中，，，，，點在上，且，，為邊上的兩個動點，且，則四邊形的周長的最小值為________.三.解答題（8小題，共66分）（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）； （2）.20.（8分）如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長.21.（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點.（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積.22.（8分）如圖，在中，點在上，且，點為的中點，點為的中點，連結(jié)交于點，連接.（1）求證：.（2）若，求線段、、之間的數(shù)量關(guān)系.23.（8分）為了解全校1600名學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項，且不能不選.將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）.（1）在這次調(diào)查中，共抽取了_________名學(xué)生（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，到校上學(xué)的方式是私家車所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_______°.（4）估計全校所有學(xué)生有多少人乘坐公交車上學(xué).24.（8分）某超市銷售、兩款保溫杯，已知款保溫杯的銷售單價比款保溫杯多15元，用200元購買款保溫杯的數(shù)量與用275元購買款保溫杯的數(shù)量相同。（1）、兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？（2）由于需求量大，、兩款保溫杯很快售完，超市計劃再次購進(jìn)這兩款保溫杯共120個，且款保溫杯的數(shù)量不少于款保溫杯數(shù)量的兩倍。若款保溫杯的銷售單價不變，款保溫杯的銷售單價降低20%，兩款保溫杯的進(jìn)價每個均為30元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？25.（10分）如圖，在正方形中，，點為正方形的對角線上一動點.（1）如圖①，過點作交邊于點.當(dāng)點在邊上時，猜想與的數(shù)量關(guān)系__________，證明你的猜想；（2）如圖②，在（1）的條件下，過點作，垂足為點，在點的運動過程中，的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出這個不變的值：若變化，試說明理由.（3）如圖③，若點是射線上的一個動點，且始終滿足，設(shè)，請直接寫出的最小值.26.（10分）問題提出某數(shù)學(xué)興趣小組在課外學(xué)習(xí)時，發(fā)現(xiàn)了這樣一個結(jié)論：如圖1，如果直線，那么夾在這兩條平行線間的與的面積相等。該結(jié)論很容易推導(dǎo)：與都以邊為底，根據(jù)“兩條平行線間的平行線段相等”可知，它們的高，相等，從而得到與的面積相等.興趣小組在交流時，有成員提出，該結(jié)論反過來成立嗎？結(jié)論證明（1）通過證明可以發(fā)現(xiàn)上述結(jié)論反過來也是成立的，即如果與的面積相等，那么直線.請你結(jié)合圖1完成該證明.結(jié)論應(yīng)用（2）如圖2.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，過點作軸于點，過點作軸于點，和交于點，求證：.拓展延伸（3）如圖3，直線與軸交于點，與軸交于點，點在反比例函數(shù)的圖象上，且，求點的坐標(biāo).圖1圖2圖3

答案一、選擇題1、C2、A3、A4、B5、B6、C7、A8、B9、B10、C二、填空題11、12、13、14、第二15、且16、617、1218、三、解答題19、解：解：，20、【解析】（1），平分，，，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形；（2）：四邊形是菱形，，，，，，，的長為3.【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象過點，利用待定系數(shù)?求出，進(jìn)而得出點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)直線與軸交于，求出點坐標(biāo)，根揕，列式計算即可.【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象過，兩點，，，，反比例函數(shù)的解析式為，的坐標(biāo)是.把，代入，得，解得：，一次函數(shù)的解析式為.（2）如圖，設(shè)直線與?交于，則..【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式以及求三角形面積等知識，根據(jù)已知得出點坐標(biāo)以及得出是解題的關(guān)鍵.22、【思路點撥】（1）由，點為的中點，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)可得是直角三角形，由點為的中點，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得結(jié)論；（2）當(dāng)時，可得為等腰直角三角形，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再由，得.【解題過程】（1），為的中點，，.又為的中點，.（2），，，.又為的中點，，為的垂直平分線，，.又，.【方法歸納】本例考查等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用等腰三角形和直角三角形的性質(zhì).23、（1）解：由圖可知，上學(xué)方式為“自行車”的人數(shù)為24人，百分比，（名）在這次調(diào)查中，一共抽取了80名學(xué)生；故答案為：80。（2）解：選擇“步行”上學(xué)的學(xué)生有：（人）乘公交車的人數(shù)為：（人）補全頻數(shù)分布直方圖如圖，（3）解：私家車所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；故答案為：45。（4）解：被抽到的學(xué)生中，乘公交車的人數(shù)為26人全校所有學(xué)生中乘坐公交車上學(xué)的人數(shù)約為：（人）。24、解：（1）設(shè)款保溫杯的單價是元，則款保溫杯的單價是元，，解得，，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，，答：、兩款保溫杯的銷售單價分別是40元、55元；（2）設(shè)購買款保溫杯個，則購買款保溫杯（）個，利潤為元，，款保溫杯的數(shù)量不少于款保溫杯數(shù)量的兩倍，解得，，當(dāng)時，取得最大值，此時，，答：當(dāng)購買款保溫杯80個，款保溫杯40個時，能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是1360元。25、（1）證明：連接，如圖1所示：圖①四邊形是正方形，，在和中，，，，，，，，；（2）解：的長度不變.理由如下：連接，與相交于點，如圖2.圖②四邊形是正方形，，，即，，即，，在和中，，，四邊形是正方形，，，，，，點在運動過程中，的長度不變，值為；（3）解：過點作，使，連接，，過點作，交延長線于，如圖3所示：圖③四邊形是正方形，，，是等腰直角三角形，，在和中，，、、三點共