22相似三角形復(fù)習(xí)課件

22相似三角形復(fù)習(xí)課件

第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)第22講相似三角形‘基本模型’講解ABCDABCDEABCDAODCBABCDEACODB給你一個(gè)銳角三角形ABC和一條直線MN；

問題你能用直線MN去截三角形ABC，使截得的三角形與原三角形相似嗎？畫出你的方法，與同桌交流。

練一練基本圖形DEMNH過D作DH∥EC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H(1)試找出圖中的相似三角形?(2)若AE:AC=1:2,則AC:DH=_______;若⊿ABC的周長(zhǎng)為4,則⊿BDH的周長(zhǎng)為_____.若⊿ABC的面積為4,則⊿BDH的面積為_____.⊿ADE∽⊿ABC∽⊿DBH2：369DEMNMN

相似三角形

若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值.添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。DEHGFEGFMNG2

相似三角形

若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值.添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。EGFEGFMN

相似三角形EGF

相似三角形BCFA(1)若BC=6,AF=5,你能求出BF的長(zhǎng)嗎?當(dāng)∠BCF＝∠A時(shí)，

⊿BCF∽⊿BAC..O(2)求證：BC是圓O的切線，切點(diǎn)為C.(3)移動(dòng)點(diǎn)A,使AC成為⊙O的直徑,你還能得到哪些結(jié)論?FBCA.OFBCA則⊿ACF∽⊿ABC∽⊿CBFBCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=（1）請(qǐng)?jiān)趚軸上找一點(diǎn)D，使得⊿BDA與⊿BAC相似（不包含全等），并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，如果P、Q分別是BA、BD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ，設(shè)BP＝DQ＝m，問：是否存在這樣的m，使得⊿BPQ與⊿BDA相似？如存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。OD（1）∵⊿BDA∽⊿BAC∴∠CAD＝∠ABC∴tan∠CAD＝∠ABC=∵BC=4∴AC=BC·tan∠ABC=3∴CD=AC·tan∠CAD=3×=∴OD=OC+CD=1+=∴D(,0)“∽”

“相似”大不同PQPQ(1)當(dāng)PQ∥AD時(shí)，⊿BPQ∽⊿BAD則即：解得：(2)當(dāng)PQ⊥BD時(shí)，⊿BPQ∽⊿BDA則即：解得：BCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=OD有公共角∠B,“A”型相似“∽”

“相似”大不同小結(jié)：相似三角形中的基本圖形ABCDABCDEABCDAODCBABCDEACODB圓中常見的相似模型OPDCBA圓中經(jīng)典證明題OPDCBA在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P,連接AC.已知AC=2，BD=4，AP=1。

(1)證明△ACP∽△DBP;(2)求線段DP的長(zhǎng).OPDCBA例1同弧所對(duì)的圓周角相等.平行法SSSSASHLAA圓△ACP∽△DBP三角形相似對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例AA反思：圓與相似三角形綜合題解題思路例2:如圖(1),AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦,且AB⊥CD于點(diǎn)G.(1)若F是弧CB上的一點(diǎn),連接AF交弦CD所在直線于點(diǎn)E.求證:AD2=AE·AF;

ABCDFE(1)GO●需證明：△ADE∽△ADF能力提升例2:如圖，AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的一條弦,且AB⊥CD于點(diǎn)G。

(2)當(dāng)點(diǎn)F在弧AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)A,C重合),以上結(jié)論成立嗎?

ABCDFE(2)GAD2=AE·AFO●例2:如圖(3),AB是是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦,且AB⊥CD于點(diǎn)G

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(3)若點(diǎn)F在弧AD上運(yùn)動(dòng)以上結(jié)論還成立嗎?(不與點(diǎn)A,D重合)EABCDF(3)GO●AD2=AE·AFAC2=AE·AF例3:如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O與點(diǎn)E,過A點(diǎn)作AD⊥BC于點(diǎn)D.(2)若AB+AC=12,AD=3,設(shè)AE=y,AB=x①求y與x的函數(shù)關(guān)系式②當(dāng)AB的長(zhǎng)等于多少時(shí),⊙O的面積最大，最大面積是多少？DOAEBCx12-x3y△ABE∽△ADC直徑y(tǒng)最大頂點(diǎn)（6，,12）(1)求證：AD·AB＝AE·AC例4：如圖,⊙O直徑AB的兩側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P.已知BC=4,CA=3,點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)C作CP的垂線,與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q.(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí),求CQ的長(zhǎng)●APCDBQO43AB⊥CD;CD=DPDB是△PCQ的中位線△BCD∽△BACBC2=BD·BA

例4如圖,⊙O的直徑AB的兩側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P.已知BC=4,CA=3,點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)C作CP的垂線,與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q.●APCBQDO43(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),CQ得到最大值,并求此時(shí)CQ的長(zhǎng).△PCQ∽△ACB點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)則CP=5(最長(zhǎng)弦)時(shí)CQ最大。5x小結(jié)圓與相似三角形綜合題解題思路平行法SSSSASHLAA圓△ABC∽△DEF三角形相似對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例在圓中找到相等角的方法:①同弧或等弧所對(duì)圓周角相等。②作輔助線構(gòu)造同弧或等弧所對(duì)圓周角相等③直徑配垂直找等角。在半徑為r的⊙O中，直徑AB⊥直徑CD，P為弧BC上任意一點(diǎn)，PD交AB于E點(diǎn)，PA交CD于F點(diǎn).求證:(1)(2)四邊形ADEF的面積為r2拓展提升DEFPCBAo已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，弦CE⊥AB于F，C是弧AD的中點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)AD，分別交CE、B