浙江省名校協(xié)作體2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2021學(xué)年第一學(xué)期浙江省名校協(xié)作體試題高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科考生須知：1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學(xué)校、班級、姓名、試場號、座位號及準(zhǔn)考證號；3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷．一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知為橢圓上一點(diǎn)，若到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為1，則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A3 B.5 C.8 D.123.已知，是兩個(gè)不同的平面，，是空間兩條不同的直線，且，，則是的（）條件．A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要4.某幾何體由圓柱部分和一個(gè)多面體組成，其三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積是（）．A. B. C. D.5.已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則（）A.有最小值，無最大值 B.有最小值，也有最大值C有最大值，無最小值 D.無最大值，也無最小值6.函數(shù)可能的圖象為（）A. B.C. D.

7.已知是公比不為1的等比數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，，成等差數(shù)列，則（）A.，，成等比數(shù)列 B.，，成等比數(shù)列C.，，成等差數(shù)列 D.，，成等差數(shù)列8.已知，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值的集合是（）A. B. C. D.9.如圖所示，將兩塊斜邊等長的直角三角板拼接（其中，），將沿翻折至，記，，所成角為，，，則在翻折過程中，下列選項(xiàng)一定錯誤的是（）10.正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．11.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，收有246個(gè)與生產(chǎn)、生活有聯(lián)系的應(yīng)用問題．早在隋唐時(shí)期便已在其他國家傳播．書中提到了“陽馬”．它是中國古代建筑里的一種構(gòu)件，抽象成幾何體就是一底面為矩形，其中一條側(cè)棱與底面垂直的直角四棱錐．問：在一個(gè)陽馬中，任取其中3個(gè)頂點(diǎn)，能構(gòu)成__________個(gè)銳角三角形，一個(gè)長方體最少可以分割為___________個(gè)陽馬．12.復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為__________，__________．13.直線：截圓的弦為，則的最小值為__________，此時(shí)的值為__________．14.在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，則角__________，若，則的最大值為__________．15.已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左右兩支分別交于點(diǎn)，，若是以為直角的等腰直角三角形，則的離心率為____________.16.已知正數(shù)，滿足，的最小值是__________．17.已知平面向量，，滿足，，則的取值范圍為__________．三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的周期及表達(dá)式；（2）若函數(shù)，求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間．19.如圖，已知四棱錐，，平面平面，，．（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．21.已知拋物線：和橢圓：，過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，線段的中垂線交橢圓于，兩點(diǎn)．（1）若恰是橢圓的焦點(diǎn)，求的值；（2）若恰好被平分，求面積的最大值．22.設(shè)函數(shù)．（1）若為單調(diào)遞增函數(shù)，求值；（2）當(dāng)時(shí)，直線與曲線相切，求的取值范圍；（3）若的值域?yàn)?，證明：．2021學(xué)年第一學(xué)期浙江省名校協(xié)作體試題高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科(答案)【答案】DBBDCACABD【答案】①.1②.3【答案】①.②.【答案】①.2②.1【答案】①.②.8【答案】【答案】【答案】【