2020-2021學(xué)年黑龍江省綏化地區(qū)高一3月開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題解析版

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)第Page\*MergeFormat15頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat15頁(yè)2020-2021學(xué)年黑龍江省綏化地區(qū)高一3月開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化簡(jiǎn)集合，再利用集合交集的運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題可通過繪出函數(shù)與函數(shù)的圖像得出結(jié)果.【詳解】如圖，繪出函數(shù)與函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像易知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是，故選：D.3．若一個(gè)扇形的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，弧長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼谋?，則扇形的圓心角變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢．3倍 B．2倍 C．倍 D．倍【答案】C【分析】根據(jù)圓心角和扇形及半徑的關(guān)系，計(jì)算即可得解.【詳解】設(shè)變化前后的圓心角分別為，變化前的扇形弧長(zhǎng)和半徑為，根據(jù)題意，，則.故選：C.4．若，則是成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件.C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】判斷以及分別為題設(shè)、結(jié)論和結(jié)論、題設(shè)的兩個(gè)命題真假即可得解.【詳解】若a>3且b>3，由不等式的同向可加性可得a+b>6，由不等式的同向同正可乘性可得ab>9，即可以推出，顯然a=2，b=5滿足，但不成立，即不能推出，所以是成立的充分不必要條件.故選：A5．若點(diǎn)在角的終邊上，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)可得點(diǎn)坐標(biāo)，由任意角三角函數(shù)即可得解.【詳解】∵，∴.故選：B.6．下列命題是真命題的是（）A．若冪函數(shù)過點(diǎn)，則B．C．D．命題“”的否定是“”【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷A，結(jié)合圖象判斷BC，根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可判斷D.【詳解】對(duì)于：若冪函數(shù)過點(diǎn)，則解得，故錯(cuò)誤；對(duì)于：在同一平面直角坐標(biāo)系上畫出與兩函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，，故正確；對(duì)于：在同一平面直角坐標(biāo)系上畫出與兩函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；對(duì)于：根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可知，命題“，”的否定是“，”，故錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)選擇正確命題的問題，正確解題的關(guān)鍵是要明確指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的概念、含有一個(gè)量詞的命題的否定，要注重基礎(chǔ)知識(shí).7．下列函數(shù)中，最小正周期為，且為偶函數(shù)的有（）A． B．C． D．【答案】D【分析】逐一檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中各個(gè)函數(shù)的周期性和奇偶性，從而得出結(jié)論．【詳解】的最小正周期為，不是偶函數(shù)，A不滿足條件．的最小正周期為，B不滿足條件．根據(jù)為偶函數(shù)，不是周期函數(shù)，C不滿足條件．根據(jù)的最小正周期為，且為偶函數(shù)，D滿足條件．故選：D．8．已知，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可.【詳解】.故選:C9．若實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是（）A．12 B． C．8 D．【答案】B【分析】把給定等式配方變形，再借助建立關(guān)于的一元二次不等式而得解.【詳解】，而，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”，于是得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以的最大值是.故選：B10．已知，給出下列不等式：①；②；③；④.則下列選項(xiàng)正確的是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)以及對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析計(jì)算即可得解.【詳解】由，所以，故①正確；由，則，則，所以，即②正確，取，此式不成立，故③錯(cuò)誤；對(duì)D，由則，所以成立，故④正確.故選：C11．已知偶函數(shù)在時(shí)，滿足，若，則下列不等關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得，，，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】時(shí)，滿足，設(shè)，可得，偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，，則；；；又，故，故，故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解答比較函數(shù)值大小問題，常見的思路有兩個(gè)：（1）判斷各個(gè)數(shù)值所在的區(qū)間；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.12．對(duì)于函數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論不正確的是（）A．是以為周期的函數(shù)B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值C．圖象的對(duì)稱軸為直線D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，【答案】B【分析】求得的最小正周期為，畫出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，通過圖象可得對(duì)稱軸、最小值和最大值，即可判斷正確答案．【詳解】函數(shù)的最小正周期為.畫出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，可得當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，可得的對(duì)稱軸方程為，，當(dāng)或，時(shí)，取得最小值；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，的最大值為，可得.故選B.二、填空題13．函數(shù)(且)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為___________.【答案】【分析】由知，取x=0，即可求得定點(diǎn).【詳解】取，得到，代入計(jì)算得到，得到定點(diǎn)(0,1).

故答案為：（0，1）14．若命題，為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】轉(zhuǎn)化為，為真命題,分類討論,結(jié)合判別式符號(hào)列不等式求解即可.【詳解】命題，為假命題，即，為真命題.當(dāng)時(shí)：恒成立；當(dāng)時(shí)：滿足，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.15．若，且，則___________.【答案】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，將所求的式子化為，把已知等式平方求出，進(jìn)一步求出，結(jié)合的范圍，即可得出結(jié)論.【詳解】，，，，故，，,故，，所以.故答案為：.16．設(shè)區(qū)間是函數(shù)的定義域的子集，定義在上的函數(shù)記為，若，則關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的解時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【分析】把方程解得問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點(diǎn)問題，根據(jù)題意，由函數(shù)的圖像即可得解.【詳解】，即，即，，，則如圖，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知.故答案為：.三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）已知集合，，.若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】(1)分別把和化成3次方而計(jì)算方冪，再對(duì)兩個(gè)含對(duì)數(shù)的式子變形，借助對(duì)數(shù)恒等式即可作答；(2)求出集合A，B及，再利用集合的包含關(guān)系分類列式即可得解.【詳解】(1)原式；(2)由得，解得，即，，于是得，因，①當(dāng)時(shí)，則有，得，②當(dāng)時(shí)，則有，得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn).（1）求的值；（2）已知且，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）本題首先可根據(jù)題意得出，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系將算式化簡(jiǎn)為，最后代入進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果；（2）本題首先可根據(jù)題意得出、，然后根據(jù)得出，最后通過兩角差的余弦公式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，則.（2）因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，，因?yàn)?，，所以，則.19．已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的最值，并求出取最值時(shí)的值；（2）求不等式的解集.【答案】（1）時(shí)，取最大值3；時(shí)，取得最小值0；（2）解集為，.【分析】（1），，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得在區(qū)間上的最值，并能求出取最值時(shí)的值；（2），即，整理可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得不等式的解集．【詳解】（1），由，得，故，所以.當(dāng)且當(dāng)，即時(shí)，取最大值3；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值0.（2）由可得，，所以，解得，，即不等式的解集為，.20．已知二次函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且.（1）設(shè)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式.【答案】（1）證明見解析；（2）答案見解析.【分析】（1）先用待定系數(shù)法求出，進(jìn)而求出，再用定義法證明即可.（2）先化簡(jiǎn)不等式，然后對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.【詳解】（1）設(shè)由題意得，，解得..，設(shè)且，則.由，得.于是，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）原不等式可化為.因?yàn)?，?①當(dāng)，即時(shí)，得或.②當(dāng)，即時(shí)，得到，所以；③當(dāng)，即時(shí)，得或.綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的證明，解含參不等式，分類討論是常用的方法，需要熟練掌握.21．科技創(chuàng)新在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的作用日益凸顯．某科技公司為實(shí)現(xiàn)9000萬元的投資收益目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)研發(fā)人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)投資收益達(dá)到3000萬元時(shí)，按投資收益進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，要求獎(jiǎng)金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，獎(jiǎng)金總數(shù)不低于100萬元，且獎(jiǎng)金總數(shù)不超過投資收益的20%．（1）現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：①，②，③，．試分析這三個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求？（2）根據(jù)（1）中符合公司要求的函數(shù)模型，要使獎(jiǎng)金額達(dá)到350萬元，公司的投資收益至少要達(dá)到多少萬元？【答案】（1）見解析；（2）投資收益至少要達(dá)到萬元【分析】（1）根據(jù)公司要求知函數(shù)為增函數(shù)，同時(shí)應(yīng)滿足且，一一驗(yàn)證所給的函數(shù)模型即可；（2）由，解不等式即可.【詳解】（1）由題意符合公司要求的函數(shù)在為增函數(shù)，在且對(duì)，恒有且．①對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，不符合要求；②對(duì)于函數(shù)為減函數(shù)，不符合要求；③對(duì)于函數(shù)在，顯然為增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；又因?yàn)?；而，所以?dāng)時(shí)，．所以恒成立；因此，為滿足條件的函數(shù)模型．（2）由得：，所以，所以公司的投資收益至少要達(dá)到萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)模型的選擇與運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性和最值以及恒成立問題，對(duì)數(shù)不等式的解法，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力.22．已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性；（3）若存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）在上為增函數(shù)，證明見解析；（3）.【分析】（1）依題意可得的解集為，即可得到方程，解得即可；（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）結(jié)