21.2.1.2配方法課件人教版九年級數(shù)學上冊

21.2.1.2配方法學習目標1.了解配方的概念.2.掌握用配方法解一元二次方程及解決有關(guān)問題.(重點）3.探索直接開平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系.（難點）(1)9x2=1；(2)(x-2)2=2.想一想：2.下列方程能用直接開平方法來解嗎?1.用直接開平方法解下列方程:(1)x2+6x+9=5；(2)x2+6x+4=0.把兩題轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用開平方法解方程.復習引入方程特征：左邊含未知數(shù)的完全平方式,右邊是一個非負數(shù).問題1.填一填，下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=(

)2；(2)a2-2ab+b2=(

)2.a+ba-b問題2.填上適當?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.（1）x2+10x+

=(x+

)2（2）x2-12x+

=(x-

)2（3）x2+5x+

=(x+

)2你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？525626

二次項系數(shù)為1的完全平方式：常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方.合作探究

①x2+12x+

=(x+6)2;②x2-4x+

=(x-

)2;③x2+8x+

=(x+

)2

配方時,

.

練一練3642164常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方

新課探究思考：怎樣解方程

x2+6x+4=0？x2+6x+4=0x2+6x=

-4

x2+6x+9=-4

+9（x+3)2=5x+3=±移項左邊寫成完全平方形式降次兩邊加9(即)，使左邊配成x2+2bx+b2的形式

能否將方程轉(zhuǎn)化為可以直接開平方的形式再求解呢？

為什么在方程的兩邊加9？加其他數(shù)行嗎？x2+2bx+b2=(x+b)2

歸納總結(jié)

通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法.x2+bx+c=0(x+n)2=p配方降次p≥01例解下列方程：解：移項，得：x2－8x=－1,配方，得：x2－8x+42=－1+42,兩邊開平方，得：（1）x2-8x+1=0即：(x－4)2=15解得：∴例題精講

練一練

x2+10x+9=0;

x2-x-=0;

x1=-1,x2=-9

(2)2x2+1=3x;

解：移項，得

2x2-3x=-1,二次項系數(shù)化為1，得x2-x=-,（x-)2=.

兩邊同時加上

的一半的平方不為1由此可得

x1=1，

x2=.例題精講例解下列方程：

練一練

原方程無實數(shù)根.(2)2x2+1=3x;

解：移項，得

2x2-3x=-1,二次項系數(shù)化為1，得x2-x=-,（x-)2=.

不為1由此可得

x1=1，

x2=.總結(jié)歸納例解下列方程：

一“移”二“化”三“配”四“開”五“解”六“寫”1.直接開平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)2.配方法基本思路：將方程轉(zhuǎn)化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，在用直接開平方法，直接求根.

配方的關(guān)鍵是3.用配方法解一元二次方程的步驟1.移項3.配方2.化系數(shù)為16.定解5.求解在方程兩邊都配上課堂小結(jié)4.開方拓展1.用配方法證明：2.用配方法證明：3．代數(shù)式x2+2x+3的最小值為________24．對于任意實數(shù)x，y，求多項式4x2+y2-4x-6y+11的最小值____1配方法求代數(shù)式最值1、對于任意實數(shù)x，比較2x2+5x-1與x2+3x-3的大小變式：對于任意實數(shù)x，比較3x2+x-1與x2-3x-3的大小2．已知P＝7/15m?1，Q＝m2?8/15m（m為任意實數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為（）A.P＞QB.P=QC.P＜QD.不能確定比較大小2x2+5x-1＞x2+3x-33x2+x-1≥x2-3x-3C3、已知又知為三角形的三條邊，求證：該三角形是等邊三角形解：對原式配方，得