4.2　平行線　3.平行線的性質(zhì)

第4章相交線與平行線4.2平行線3.平行線的性質(zhì)華東師大版

七年級上冊學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)1.掌握兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.2.探索并證明兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯

角相等(或同旁內(nèi)角互補).知識點1平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用例1

驗證平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線

所截，同位角相等.已知：如圖，直線a與直線b平行，直線l與直線a，b分別

交于點O和點P.

試說明：∠1＝∠2.解：假設(shè)∠1≠∠2，那么可以過點O，作直線a'，使a'與l形

成∠1'，使∠1'＝∠2，根據(jù)“

”可以得到a'∥b，這

樣會得到：過點O有兩條直線a，a'與直線b平行，這就與

“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”矛盾

了.因此∠1與∠2一定相等.同位角相等，兩直線平行例2

驗證：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.已知：如圖，a∥b，試說明：∠1＝∠2.解：如題圖，將∠1的對頂角記為∠3，則有∠1＝∠3(對頂角相等).∵a∥b(已知)，∴∠3＝∠2(兩直線平行，同位角相等).∴∠1＝∠2(等量代換).練1－1

如圖，用一吸管吮易拉罐內(nèi)的飲料時，吸管與易拉

罐上部的夾角∠1＝74°，那么吸管與易拉罐下部的夾角∠2

＝

?.74°

練1－2

如圖，AD∥BC，∠B＝60°，∠1＝∠C，那么

∠C＝

?.歸納：兩直線平行，

相等.60°

同位角練2

【華師七上P194“習(xí)題4.2”第3題】如圖，已知∠2＝

∠4，∠1＝∠3，在下列解答中，填空(理由或數(shù)學(xué)式)：(1)∵∠

＝∠

(已知)，∴AB∥CD(

).(2)∵∠

＝∠

(已知)，∴AD∥BC(

).2

4

內(nèi)錯角相等，兩直線平行1

3

內(nèi)錯角相等，兩直線平行例3

【華師七上P191“例5”】如圖，在四邊形ABCD中，

已知AB∥CD，∠B＝60°，求∠C的度數(shù).能否求得∠A

的度數(shù)？解：∵AB∥CD(已知)，∴∠B＋∠C＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).∵∠B＝60°(已知)，∴∠C＝180°－∠B＝120°(等式的性質(zhì)).根據(jù)題目的已知條件，無法求出∠A的度數(shù).練3

如圖所示，AB∥DE，∠1＝130°，∠2＝36°，求

∠3的度數(shù).解：如圖，過點C作CM∥AB，則CM∥DE，∴∠MCD＝∠2.又∵∠2＝36°，∴∠MCD＝∠2＝36°.∵AB∥CM，∴∠MCB＋∠1＝180°.∵∠1＝130°，∴∠MCB＝50°，∴∠BCD＝∠MCB＋∠MCD＝50°＋

36°＝86°.知識點2圖形的平行移動

例4

【華師七上P191“例6”】將如圖所示的方格圖中的圖

形向右平行移動4格，再向上平行移動3格，畫出平行移動后

的圖形.解：如圖所示.練4

【華師七上P195“習(xí)題4.2”第6題】如圖，將方格圖

中的圖形向左平行移動3格，再向下平行移動4格，畫出平行

移動后的圖形.解：如圖所示.1.

如圖，兩條平行線被第三條直線所截，利用工具測量角，

則∠1的度數(shù)為(

A

)A.60°B.90°C.120°D.150°A2312.

將一副三角板按如圖所示的方式擺放，頂點A在邊DF

上，頂點F在邊BC上，EF∥AC，則∠BAF＝(

B

)A.10°B.15°C.20°D.25°B2313.

如圖，直線PQ分別與直線AB，CD交于點E，F(xiàn)，∠1

＝∠2，射線EM，EN分別與直線CD交于點M，N，

且EM⊥EN，則∠3與∠4有何數(shù)量關(guān)系？231請你將以下說明過程補充完整.解：∵∠1＝∠2，∴

(同位角相等，兩直線

平行)，∴∠4＝

(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

∵EM⊥EN，∴

＝90°.∵∠BEM＝∠3＋