3.2.2函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性與最大（小）值課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

3.2函數(shù)的基本性質(zhì)

——單調(diào)性

(最大值/最小值)觀察:

函數(shù)f(x)＝-x2+1,定義域I=R對任意的x∈R,都有f(x)≤1;且存在

x0＝0∈R時,使得f(0)＝1.則稱1是函數(shù)f(x)＝-x2+1的最大值.

一般地,設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足:(1)對于任意x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)＝M.那么,稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值(簡寫成f(x)max).函數(shù)最大值概念觀察:

函數(shù)f(x)=(x-1)2-2,定義域I＝[-1,3].對任意x∈[-1,3],都有f(x)≥-2;且存在x0＝1∈[-1,3],使得f(1)＝-2.則稱-2

是函數(shù)f(x)＝(x-1)2-2的最小值.函數(shù)最小值概念

一般地,設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足:(1)對于任意x∈I,都有f(x)≥M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)＝M.那么,稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值(簡寫成f(x)min).函數(shù)最大(小)值概念

例4“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂,如果煙花距地面的高度h(m)與時間t(s)之間的關(guān)系為h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻?這時距地面的高度是多少?(精確到1m)知識應(yīng)用

解:作出函數(shù)h(t)=-9t2+14.7t+18的圖象.如圖,顯然函數(shù)圖象的頂點就是煙花上升的最高點,頂點的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時刻t,縱坐標(biāo)就是這時距地面的高度h.由二次函數(shù)的知識,對于函數(shù)

h(t)=-4.9t2+14.7t+18(0≤t≤3.93),

于是,煙花沖出后1.5s是它爆裂的最佳時刻這時距地面的高度約為29m.練習(xí)2設(shè)f(x)是定義在區(qū)間[-6,11]上的函數(shù).如果f(x)在區(qū)間[-6,-2]上遞減,在區(qū)間[-2,11]上遞增,畫出f(x)的一個大致的圖象,從圖象上可以發(fā)現(xiàn)

f(-2)是函數(shù)f(x)的一個________.函數(shù)最值與單調(diào)性的關(guān)系函數(shù)圖象最低點的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最小值.

閉區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)必然有最大值和最小值:(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,則函數(shù)f(x)的最大值為_____,最小值為_____;(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,則函數(shù)f(x)的最大值為_____,最小值為_____.函數(shù)最值與單調(diào)性的關(guān)系變式練習(xí):已知函數(shù)y＝x2+2x-3,且x∈[-4,4),求函數(shù)的最值.例1已知函數(shù)y＝x2+2x-3,且x∈[-4,-2],求函數(shù)的最值.

注意:

求二次函數(shù)的最值一般要借助于函數(shù)的圖象即數(shù)形結(jié)合,一定要先確定函數(shù)的定義域.例題選講例1求函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在[-2,2]上的最小值.

能力提升例2已知函數(shù)f(x)=x2-2x-3,若x∈[t,t+2]時,求函數(shù)f(x)的最大值.1.最值的概念;課堂小結(jié)2.應(yīng)用圖象和單調(diào)性求最值的一般步驟.20xy-11問題1：已知函數(shù)y=x2+2x-3,且x,

求函數(shù)的最值．

f(x)在區(qū)間[0，2]上

單調(diào)遞增。解：因為由圖易知:對稱軸

x0=-1[0，2]答：函數(shù)的最小值為-3，最大值為5所以：ymin=f(0)=-3

ymax=f(2)=5[-3，-2][0，2]例3：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值例三：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值-20-1-3xy解：因為由圖易知:對稱軸

x0=-1[-3，-2]

f(x)在區(qū)間[-3，-2]上

單調(diào)遞減答：函數(shù)的最小值為-3，最大值為0.所以：ymin=f(-2)=-3ymax=f(-3)=0[-2，2]問題2：已知函數(shù)y=x2+2x-3,且x,

求函數(shù)的最值．[-3，-2]例三：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

解：因為由圖易知：對稱軸

x0=-1[-2，2]又因為：f(-2)=-3,f(2)=5答：函數(shù)的最小值為-4，最大值為5

所以ymin=f(-1)=-4;所以：ymax=f(2)=5.問題3:已知函數(shù)y=x2

+2x-3,且x,

求函數(shù)的最值.[-2，2]總結(jié)：要求最值，就要考察函數(shù)在區(qū)間上是否具有單調(diào)性，對于二次函數(shù)就要考察函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系。問題1問題2問題3抽象函數(shù)的單調(diào)性及最值

又∵x>0時，f(x)<0，而x1－x2>0，∴f(x1－x2)<0，即f(x1)<f(x2)．因此f(x)在R上是減函數(shù)．方法二

對于抽象函數(shù)的單調(diào)性的判斷仍然要緊扣單調(diào)性的定義