2.6.2函數(shù)的極值課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

第二章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.2函數(shù)的極值北師大版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第二冊(cè)目錄索引

基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)1.借助函數(shù)的圖象,了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件.2.能利用導(dǎo)數(shù)求某些函數(shù)的極大值、極小值.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)知識(shí)點(diǎn)1

極值的概念

極值是函數(shù)的一種局部性質(zhì)1.如圖(1),在包含x0的一個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),函數(shù)y=f(x)在任何不為x0的一點(diǎn)處的函數(shù)值都小于點(diǎn)x0處的函數(shù)值,稱點(diǎn)x0為函數(shù)y=f(x)的

,其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的

.

(1)極大值點(diǎn)極大值2.如圖(2),在包含x0的一個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),函數(shù)y=f(x)在任何不為x0的一點(diǎn)處的函數(shù)值都大于點(diǎn)x0處的函數(shù)值,稱點(diǎn)x0為函數(shù)y=f(x)的

,其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的

.

3.函數(shù)的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn),極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.

極值點(diǎn)在區(qū)間的內(nèi)部

(2)極小值點(diǎn)極小值名師點(diǎn)睛1.極值是一個(gè)局部概念.由定義知,極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)定義域內(nèi)最大或最小.2.極大值與極小值無(wú)確定的大小關(guān)系.在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一點(diǎn)的極大值,即極大值不一定比極小值大,極小值也不一定比極大值小.思考辨析函數(shù)f(x)可以有多個(gè)極大值和極小值嗎?提示

可以,如函數(shù)f(x)=sin

x,g(x)=cos

x在R上有無(wú)數(shù)多個(gè)極大值和極小值.自主診斷1.判斷正誤.(正確的畫(huà)√,錯(cuò)誤的畫(huà)×)(1)函數(shù)的極大值一定大于極小值.(

)(2)函數(shù)y=f(x)一定有極大值和極小值.(

)××2.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,它的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的部分圖象如圖所示,則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.在(1,2)內(nèi)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增B.在(3,4)內(nèi)函數(shù)f(x)單調(diào)遞減C.在(1,3)內(nèi)函數(shù)f(x)有極大值D.x=3是函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,5]上的極小值點(diǎn)D解析

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象知,x∈(1,2)時(shí),f'(x)>0;x∈(2,4)時(shí),f'(x)<0,x∈(4,5)時(shí),f'(x)>0.∴f(x)在(1,2),(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增,在(2,4)內(nèi)單調(diào)遞減,x=2是f(x)在[1,5]上的極大值點(diǎn),x=4是極小值點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)2

求函數(shù)y=f(x)極值點(diǎn)、極值的方法1.求出導(dǎo)數(shù)f'(x).2.解方程f'(x)=0,得出方程的所有實(shí)數(shù)根.3.對(duì)于方程f'(x)=0的每一個(gè)實(shí)數(shù)根x0,分析f'(x)在x0附近的符號(hào)(即f(x)的單調(diào)性),確定極值點(diǎn)和極值:從左到右,導(dǎo)函數(shù)f'(x)的符號(hào)變化.如果f'(x)的符號(hào)由正變負(fù),此時(shí)x0是極大值點(diǎn),f(x0)是極大值;如果由負(fù)變正,此時(shí)x0是極小值點(diǎn),f(x0)是極小值,如果在f'(x)=0的根x=x0的左、右側(cè),f'(x)的符號(hào)不變,則f(x0)不是極值.名師點(diǎn)睛導(dǎo)數(shù)等于0的解不一定是極值點(diǎn);反之,極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)等于0的解,故須對(duì)f'(x)=0的解進(jìn)行檢驗(yàn).思考辨析對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x),“f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)=0”是“f(x)在x=x0處取得極值”的什么條件?提示

必要不充分條件.自主診斷1.判斷正誤.(正確的畫(huà)√,錯(cuò)誤的畫(huà)×)(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,x0)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(x0,b)內(nèi)單調(diào)遞減,則x0是函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn).(

)(2)對(duì)于函數(shù)y=f(x)=x3,因?yàn)閒'(0)=0,所以x=0是它的極值點(diǎn).(

)√×2.已知a是函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn),則a等于(

)

A.-4 B.-2 C.4 D.2D解析

∵f(x)=x3-12x,∴f'(x)=3x2-12,令f'(x)=0,解得x1=-2,x2=2.當(dāng)x∈(-∞,-2),(2,+∞)時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(-2,2)時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,∴f(x)的極小值點(diǎn)為2.3.[人教B版P93例1]已知f(x)=x3,求所有使得f'(x)=0的x,并判斷所求得的數(shù)是否為函數(shù)的極值點(diǎn).解

因?yàn)閒'(x)=3x2,令f'(x)=0,可知3x2=0,由此可解得x=0.但0不是f(x)=x3的極值點(diǎn),因?yàn)閒(0)=0,而0左側(cè)的點(diǎn)的函數(shù)值總是小于0,且0右側(cè)的點(diǎn)的函數(shù)值總是大于0.這也可以從函數(shù)f(x)=x3的圖象看出來(lái).重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一求函數(shù)的極值角度1.求不含參數(shù)的函數(shù)的極值【例1】

求函數(shù)f(x)=+ln

x的極值.當(dāng)x變化時(shí),f'(x),f(x)的變化如下表:x(0,1)1(1,+∞)f'(x)-0+f(x)↘1↗∴當(dāng)x=1時(shí)f(x)有極小值,即f(1)=1,無(wú)極大值.變式探究求函數(shù)f(x)=的極值.x(0,e)e(e,+∞)f'(x)+0-f(x)↗↘因此,x=e是函數(shù)的極大值點(diǎn),極大值為f(e)=,沒(méi)有極小值.規(guī)律方法

1.討論函數(shù)的性質(zhì)時(shí),要樹(shù)立定義域優(yōu)先的原則.2.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟變式訓(xùn)練1求下列函數(shù)的極值點(diǎn)和極值.(1)f(x)=x3-x2-3x+3;(2)f(x)=x2e-x.解

(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.f'(x)=x2-2x-3.令f'(x)=0,得x1=-1,x2=3,當(dāng)x變化時(shí),f'(x),f(x)的變化情況如下表:x(-∞,-1)-1(-1,3)3(3,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗由上表可以看出,-1為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn),極大值為f(-1)=,3為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn),極小值為f(3)=-6.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.f'(x)=2xe-x-x2e-x=x(2-x)e-x.令f'(x)=0,得x=0或x=2.當(dāng)x變化時(shí),f'(x),f(x)的變化情況如下表:x(-∞,0)0(0,2)2(2,+∞)f'(x)-0+0-f(x)↘極小值↗極大值↘由上表可以看出,0為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn),極小值為f(0)=0.2為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn),極大值為f(2)=4e-2.角度2.求含有參數(shù)的函數(shù)的極值【例2】

設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)討論f(x)的極值.解

由已知得f'(x)=6x[x-(a-1)],令f'(x)=0,解得x1=0,x2=a-1,(1)當(dāng)a=1時(shí),f'(x)=6x2≥0,f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.當(dāng)a>1時(shí),f'(x)=6x[x-(a-1)],當(dāng)x變化時(shí),f'(x),f(x)的變化情況如下表:x(-∞,0)0(0,a-1)a-1(a-1,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗從上表可知,函數(shù)f(x)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(0,a-1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(a-1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.綜上,當(dāng)a=1時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,+∞);當(dāng)a>1時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0),(a-1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,a-1).(2)由(1)知,當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)f(x)沒(méi)有極值.當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)在x=0處取得極大值1,在x=a-1處取得極小值1-(a-1)3.規(guī)律方法

討論參數(shù)應(yīng)從f'(x)=0的根所在的范圍與大小關(guān)系入手進(jìn)行.變式訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)=x-aln

x(a∈R).(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)的極值.解

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f'(x)=1-.(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=x-2ln

x,f'(x)=1-(x>0),因而f(1)=1,f'(1)=-1.所以曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程為y-1=-(x-1),即x+y-2=0.①當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)>0,函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,函數(shù)f(x)無(wú)極值;②當(dāng)a>0時(shí),由f'(x)=0,解得x=a.又因?yàn)楫?dāng)x∈(0,a)時(shí),f'(x)<0,當(dāng)x∈(a,+∞)時(shí),f'(x)>0,從而函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值,且極小值為f(a)=a-aln

a,無(wú)極大值.綜上,當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)f(x)無(wú)極值;當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值a-aln

a,無(wú)極大值.探究點(diǎn)二根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)【例3】

[2024陜西咸陽(yáng)期中]已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+12x+b在x=3處取得極小值-2.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)若函數(shù)y=f(x)-λ有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.解

(1)f'(x)=4x2-2ax+12,因?yàn)閒(x)在x=3處取得極小值-2,所以f'(3)=36-6a+12=0,得a=8,此時(shí)f'(x)=4x2-16x+12=4(x-1)(x-3),所以f(x)在(1,3)內(nèi)單調(diào)遞減,在(3,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,所以f(x)在x=3時(shí)取得極小值,符合題意,所以a=8,f(x)=x3-8x2+12x+b.又f(3)=b=-2,所以b=-2.(2)由(1)知y=f(x)-λ=x3-8x2+12x-2-λ,所以y'=4(x-1)(x-3),列表如下:x(-∞,1)1(1,3)3(3,+∞)y'+0-0+y↗極大值

-λ↘極小值-2-λ↗規(guī)律方法

已知函數(shù)的極值求參數(shù)時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)(1)待定系數(shù)法:常根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值兩個(gè)條件列出方程組,用待定系數(shù)法求解.(2)驗(yàn)證:因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值為0的解不一定就是極值點(diǎn),故利用上述方程組解出的解必須驗(yàn)證.變式訓(xùn)練3設(shè)x=1與x=2是函數(shù)f(x)=aln

x+bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn).(1)試確定常數(shù)a和b的值;(2)判斷x=1,x=2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn),并說(shuō)明理由.當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x∈(1,2)時(shí),f'(x)>0;當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),f'(x)<0.故x=1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn),x=2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn).探究點(diǎn)三由函數(shù)圖象分析函數(shù)的極值【例4】

已知函數(shù)y=xf'(x)的圖象如圖所示(其中f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),給出以下說(shuō)法:①函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;②函數(shù)f(x)在x=-1處取得極大值;③函數(shù)f(x)在x=-處取得極大值;④函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值,其中正確的說(shuō)法有

.(填所有正確的序號(hào))

①②④

解析

從圖象上可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),xf'(x)>0,于是f'(x)>0,故f(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,①正確;當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),xf'(x)<0,所以f'(x)>0,當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),xf'(x)>0,所以f'(x)<0,故函數(shù)f(x)在x=-1處取得極大值,②正確;當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),f'(x)<0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞減,③錯(cuò)誤;當(dāng)x∈(0,1)時(shí),xf'(x)<0,于是f'(x)<0,故f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,而在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值,④正確.規(guī)律方法

由函數(shù)圖象研究極值的方法利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值問(wèn)題是較為常見(jiàn)的一種題型,解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是選準(zhǔn)出發(fā)點(diǎn).對(duì)于導(dǎo)函數(shù)的圖象,我們重點(diǎn)考查其在哪個(gè)區(qū)間上為正、哪個(gè)區(qū)間上為負(fù)、在哪個(gè)點(diǎn)處與x軸相交(在該點(diǎn)處,導(dǎo)函數(shù)的值是怎樣變化的,若是由正值變?yōu)樨?fù)值,則在該點(diǎn)處取得極大值;若由負(fù)值變?yōu)檎?則在該點(diǎn)處取得極小值).變式訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①函數(shù)f(x)在(-2,-1)和(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增;②函數(shù)f(x)在(-2,0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減;③函數(shù)f(x)在x=-1處取得極大值,在x=1處取得極小值;④函數(shù)f(x)在x=0處取得極大值.其中真命題的序號(hào)是

.(填所有真命題的序號(hào))

②④

解析

函數(shù)f(x)在(-2,-1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,故①錯(cuò)誤;因?yàn)閒'(x)在(-2,0)內(nèi)大于0,所以函數(shù)f(x)在(-2,0)內(nèi)單調(diào)遞增,同理f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減,故②正確;③錯(cuò)誤;當(dāng)-2<x<0時(shí),f'(x)>0,當(dāng)0<x<2時(shí),f'(x)<0,故函數(shù)f(x)在x=0處取得極大值,④正確.本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)求函數(shù)的極值.(2)根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù).(3)由函數(shù)的圖象分析函數(shù)的極值.2.方法歸納:待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法.3.常見(jiàn)誤區(qū):求極值時(shí)忽略f'(x)=0的根的左右兩側(cè)符號(hào)的判斷.學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)1234567891011121314151617A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練ABC12345678910111213141516172.[探究點(diǎn)二]若函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a>0)的極大值為6,極小值為2,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A.(-1,1) B.(-∞,-1)C.(1,+∞) D.(-∞,-1)和(1,+∞)A12345678910111213141516173.[探究點(diǎn)二]函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1處有極值10,則a,b的值為(

)A.a=3,b=-3或a=-4,b=11B.a=-4,b=2或a=-4,b=11C.a=-4,b=11D.以上都不對(duì)C12345678910111213141516174.[探究點(diǎn)一(角度1)](多選題)

已知函數(shù)f(x)=2ex-x的極值點(diǎn)為x0,則(

)A.x0∈(-2,-1) B.x0∈(0,2)C.f(x0)∈(-1,0) D.f(x0)∈AD1234567891011121314151617解析

對(duì)于A選項(xiàng),由已知可得,f'(x)=2ex-,令f'(x)=0,則x0=-ln

4,當(dāng)x<-ln

4時(shí),f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,-ln

4)內(nèi)單調(diào)遞減,當(dāng)x>-ln

4時(shí),f'(x)>0,所以f(x)在(-ln

4,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,所以,f(x)在x=-ln

4時(shí),有極小值,且x0=-ln

4∈(-2,-1),故A選項(xiàng)正確;對(duì)于B選項(xiàng),由A知x0=-ln

4∈(-2,-1),故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選AD.12345678910111213141516175.

[探究點(diǎn)二](多選題)已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-a2x+3在x=-1處取得極大值,則a=(

)A.3 B.1 C.-3 D.-1AD解析

因?yàn)閒(x)=x3-ax2-a2x+3,故f'(x)=3x2-2ax-a2,由函數(shù)f(x)=x3-ax2-a2x+3在x=-1處取得極大值,可得f'(-1)=3+2a-a2=0,解得a=3或a=-1,當(dāng)a=3時(shí),f'(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1),此時(shí)當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),f'(x)>0,當(dāng)x∈(-1,3)時(shí),f'(x)<0,則函數(shù)f(x)=x3-ax2-a2x+3在x=-1處取得極大值,符合題意;當(dāng)a=-1時(shí),f'(x)=3x2+2x-1=(3x-1)(x+1),此時(shí)當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),f'(x)>0,當(dāng)x∈

時(shí),f'(x)<0,則函數(shù)f(x)=x3-ax2-a2x+3在x=-1處取得極大值,符合題意,故a=3或a=-1,故選AD.123456789101112131415161712345678910111213141516176.[探究點(diǎn)一(角度1)]函數(shù)y=xex在其極值點(diǎn)處的切線方程為

.

12345678910111213141516177.[探究點(diǎn)一(角度1)]設(shè)函數(shù)f(x)=sinx-cosx+x+1,0<x<2π,則函數(shù)f(x)的極大值為

,極小值為

.

π+212345678910111213141516178.[探究點(diǎn)二]若函數(shù)f(x)=(x-2)(x2+c)在x=2處有極值,則函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線的斜率為

.

-5解析

∵函數(shù)f(x)=(x-2)(x2+c)在x=2處有極值,且f'(x)=(x2+c)+2x(x-2),∴f'(2)=0,∴(c+4)+(2-2)×4=0,∴c=-4,∴f'(x)=(x2-4)+2x(x-2).∴函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線的斜率為f'(1)=(1-4)+(1-2)×2=-5.12345678910111213141516179.[探究點(diǎn)一(角度2)]已知函數(shù)f(x)=+x+1,求函數(shù)f(x)的極值.①當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)>0,f(x)在R上為增函數(shù),f(x)無(wú)極值.②當(dāng)a>0時(shí),令f'(x)=0,得ex=a,x=ln

a.當(dāng)x∈(-∞,ln

a)時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x∈(ln

a,+∞)時(shí),f'(x)>0,∴f(x)在(-∞,ln

a)內(nèi)單調(diào)遞減,在(ln

a,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,f(x)在x=ln

a取得極小值,極小值為f(ln

a)=ln

a+2,無(wú)極大值.綜上所述,當(dāng)a≤0時(shí),f(x)無(wú)極值;當(dāng)a>0時(shí),f(x)有極小值ln

a+2,無(wú)極大值.1234567891011121314151617B級(jí)關(guān)鍵能力提升練10.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且函數(shù)y=(1-x)·f'(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是(

)A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B.函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(1)C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(-2)D.函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(2)D解析

由函數(shù)的圖象可知,f'(-2)=0,f'(2)=0,并且當(dāng)x<-2時(shí),f'(x)>0;當(dāng)-2<x<1時(shí),f'(x)<0;當(dāng)1<x<2時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x>2時(shí),f'(x)>0,故函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(2).123456789101112131415161711.若函數(shù)f(x)=x2-4x+alnx有唯一的極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.(-∞,0) B.(-∞,0)∪{2}C.(-∞,0] D.(-∞,0]∪{2}C若f(x)有唯一的極值點(diǎn),則令g(x)=2x2-4x+a,g(x)圖象的對(duì)稱軸為x=1,∴g(0)≤0,解得a≤0.故選C.123456789101112131415161712.(多選題)已知函數(shù)f(x)=sinx-cosx,則下列說(shuō)法正確的是(

)AD1234567891011121314151617123456789101112131415161713.(多選題)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,它的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是(

)A.f(-2)>f(-1)B.x=1是f(x)的極小值點(diǎn)C.函數(shù)f(x)在(-1,1)內(nèi)有極大值D.x=-3是f(x)的極大值點(diǎn)AD解析

由y=f'(x)的圖象可知,當(dāng)x∈(-∞,-3)時(shí),f'(x)>0,所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(-3,-1)時(shí),f'(x)<0,所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,因此有f(-2)>f(-1),x=-3是f(x)的極大值點(diǎn),所以選項(xiàng)A,D正確;當(dāng)x∈(-1,1)或x∈(1,+∞)時(shí),f'(x)>0,所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,因此函數(shù)f(x)在(-1,1)內(nèi)沒(méi)有極大值,且x=1不是f(x)的極小值點(diǎn),所以選項(xiàng)B,C不正確,故選AD.1234567891011121314151617123456789101112131415161714.(多選題)如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,對(duì)于下列四個(gè)判斷,其中正確的是(

)A.f(x)在(-2,-1)內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)B.f(x)在(2,4)內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)C.當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得極小值D.當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得極大值BC解析

從導(dǎo)函數(shù)圖象可以看出函數(shù)f(x)在(-2,-1),(2,4)內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù);f(x)在(-1,2),(4,5)內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),故A錯(cuò)誤,B正確,f(x)在x=-1處取得極小值,f(x)在x=2處取得極大值,C正確,D錯(cuò)誤.故選BC.123456789