3.2半角公式課件高一下學期數學北師大版

第四章三角恒等變換3.2半角公式北師大版

數學

必修第二冊目錄索引基礎落實·必備知識一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升成果驗收·課堂達標檢測課程標準1.能用二倍角公式推導半角公式.2.能熟練運用半角公式求值、化簡或證明.基礎落實·必備知識全過關知識點

半角公式

正負的取舍根據

所在象限

名師點睛對半角公式的理解(1)半角公式中的“半角”是相對的;過關自診1.判斷正誤.(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)××√×√2.半角公式與二倍角公式有什么聯系?提示

半角公式是二倍角公式的逆用.3.你能找出使

成立的α的值嗎?重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一

已知θ的三角函數值求

的三角函數值規(guī)律方法

已知θ的某個三角函數值,求

的三角函數值的步驟是:(1)利用同角三角函數基本關系式求得θ的其他三角函數值;(2)代入半角公式計算即可.變式訓練1求下列各式的值:探究點二利用半角公式化簡規(guī)律方法

三角函數式化簡時要注意:(1)化簡的要求:①能求出值的應求出值;②盡量使三角函數種數最少;③盡量使項數最少;④盡量使分母不含三角函數;⑤盡量使被開方數不含三角函數.(2)化簡的思路:對于和式,基本思路是降次、消項和逆用公式;對于三角分式,基本思路是分子與分母約分或逆用公式;對于二次根式,注意二倍角公式的逆用.另外,還可以用切化弦、變量代換、角度歸一等方法.探究點三利用半角公式證明【例3】

求證:-tanθtan2θ=1.規(guī)律方法

利用半角公式證明三角恒等式的基本原則和一般步驟(1)觀察恒等式的兩端的結構形式,處理原則是從復雜到簡單,高次降低次,復角化單角,如果兩端都比較復雜,就將兩端都化簡,即采用“兩頭湊”的思想.(2)證明恒等式的一般步驟:①先觀察,找出角、函數名稱、代數式結構等方面的差異;②本著“復角化單角”“異名化同名”“變換式子結構”“變量集中”等原則,設法消除差異,達到證明目的.本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)半角公式及其生成過程;(2)利用半角公式求值、化簡或證明;(3)公式的正用、逆用、變形用.2.方法歸納:構造法、整體代換法.3.常見誤區(qū):(1)半角公式符號的判斷;(2)對于根式的處理.成果驗收·課堂達標檢測123456789101112A級必備知識基礎練D123456789101112B123456789101112D123456789101112C1234567891011125.(多選)已知函數f(x)=sin2x+2sin2x-1在[0,m]上單調遞增,則m可取(

)AC123456789101112-31234567891011124sinα123456789101112B級關鍵能力提升練C123456789101112B123456789101112123456789101112123456789101112C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練12.我國古代數學家趙爽利用“勾股圓方圖”巧妙地證明了勾股定理,成為我國古代數學的驕傲,后人稱之為“趙爽弦圖”.如圖,它是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形EFGH拼成的一個大正方形ABCD,設直角三角形AFB中AF=a,BF=b,較小的銳角∠FAB=α.若(a+b)2=1