第2課時(shí)　多項(xiàng)式的化簡求值

第三章整式及其加減2整式的加減第2課時(shí)多項(xiàng)式的化簡求值練點(diǎn)1多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)1.

[2024·泰安期中]多項(xiàng)式2x2y4－5xy2－3的次數(shù)是(

C

)A.2B.4C.6D.3【點(diǎn)撥】因?yàn)轭}中多項(xiàng)式?jīng)]有同類項(xiàng)且次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)是

6，所以多項(xiàng)式的次數(shù)是6.C1234567891011121314152.

如果一個(gè)多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式，那么這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)

的次數(shù)(

D

)A.

都小于5B.

都大于5C.

都不小于5D.

都不大于5【點(diǎn)撥】次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)，所以每一項(xiàng)

的次數(shù)都不大于多項(xiàng)式的次數(shù).D1234567891011121314153.

[新考向·條件開放題2024·菏澤期末]一個(gè)含有兩個(gè)字母的

三次二項(xiàng)式，它的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，且常數(shù)項(xiàng)

的倒數(shù)是2，則這個(gè)代數(shù)式可以為

?

.(寫出一個(gè)即可)【點(diǎn)撥】

一)

1234567891011121314154.

[2024·濟(jì)寧鄒城市期末]若多項(xiàng)式2x｜a－1｜

－(a－3)x＋7

是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則a的值為

?.【點(diǎn)撥】因?yàn)槎囗?xiàng)式2x｜a－1｜－(a－3)x＋7是關(guān)于x的二次三

項(xiàng)式，所以｜a－1｜＝2①，a－3≠0②，－1

由①得a＝3或a＝－1，由②得a≠3，所以a＝－1.123456789101112131415

A.

－4B.

－1C.1D.4【點(diǎn)撥】

D1234567891011121314156.

當(dāng)2a－b＝7時(shí)，a－b＋2a＋a－b的值為(

B

)A.7B.14C.10D.

不能確定【點(diǎn)撥】

a－b＋2a＋a－b＝4a－2b＝2(2a－b)＝2×7＝

14.B1234567891011121314157.

如圖所示，用三種大小不同的正方形和一個(gè)長方形(陰影

部分)拼成長方形ABCD，其中有4個(gè)相同小正方形的邊長

為a，長方形的長DF為b.123456789101112131415(1)看圖填空：AB＝

，DE＝

；(用含

a，b的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)a＝1，b＝3時(shí)，求長方形ABCD的周長.【解】長方形ABCD的周長＝2(AB＋AD)＝2(5a＋

4a＋b)＝2(9a＋b)，當(dāng)a＝1，b＝3時(shí)，長方形ABCD的周長＝2×(9×1＋3)＝24.5a

5a－b

123456789101112131415糾易錯(cuò)因不理解多項(xiàng)式的次數(shù)的定義而致錯(cuò)8.

[2024·煙臺(tái)海陽市期末]A和B都是三次多項(xiàng)式，則A＋B

一定是(

B

)A.

三次多項(xiàng)式B.

次數(shù)不高于3的整式C.

次數(shù)不高于3的多項(xiàng)式D.

次數(shù)不低于3的整式B1234567891011121314159.

[多選][2024·濰坊期末]已知M＝ax2－1，N＝ax＋1(其

中a為常數(shù))，下列結(jié)論正確的有(

ABD

)A.

若a≠0，M，N都是多項(xiàng)式B.

若a＝0，則M＋N＝0C.

若a＝1，則M－N是二次二項(xiàng)式D.

若a＝1，存在有理數(shù)x使M的值為0123456789101112131415A：若a≠0，則M是二次二項(xiàng)式，N是一次二項(xiàng)

式，故A正確；B：若a＝0，則M＝－1，N＝1，M＋

N＝－1＋1＝0，故B正確；C：若a＝1，則M＝x2－1，

N＝x＋1，M－N＝x2－1－(x＋1)＝x2－1－x－1＝x2

－x－2，是二次三項(xiàng)式，故C錯(cuò)誤；D：若a＝1，則M

＝x2－1，當(dāng)x＝±1時(shí)，M的值為0，故D正確.【答案】ABD【點(diǎn)撥】123456789101112131415

A.

2x2＋x＋1－3x2－xB.

3x2－x＋1－2x2＋xC.

－

x2＋2x＋1＋x2－xD.

－x2－x＋

x2＋1123456789101112131415

【答案】【點(diǎn)撥】A12345678910111213141511.

若mn＝m＋3，則2mn＋3m－mn－4m－10＝

?

?.【點(diǎn)撥】2mn＋3m－mn－4m－10＝mn－m－10，當(dāng)mn

＝m＋3時(shí)，原式＝m＋3－m－10＝－7.－7

12345678910111213141512.

[2024·濟(jì)南萊蕪區(qū)期中]多項(xiàng)式5xm＋(k－1)x2－(2n＋

4)x－3是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，并且二次項(xiàng)系數(shù)為1，

求m－k＋n的值.【解】因?yàn)槎囗?xiàng)式5xm＋(k－1)x2－(2n＋4)x－3是關(guān)于

x的三次三項(xiàng)式，并且二次項(xiàng)系數(shù)為1，所以m＝3，k－

1＝1，－(2n＋4)＝0，解得k＝2，n＝－2.所以m－k＋n＝3－2＋(－2)＝－1.12345678910111213141513.

[新考向·知識(shí)情境化]如圖所示的是廣告公司設(shè)計(jì)的商標(biāo)

圖案，圖中陰影部分為灰色，若每個(gè)小長方形的長為

x，寬為y，求陰影部分的面積，并指出得到的整式的系

數(shù)和次數(shù).123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

12345678910111213141515.

若多項(xiàng)式3x2－2x＋b與x2＋bx－1的和中不含x項(xiàng)，試

求b的值，寫出這兩個(gè)多項(xiàng)式的和，并說明無論x取什

么值，這兩個(gè)多項(xiàng)式的和的值總是正數(shù).123456789101112131415【解】3x2－2x＋b＋x2＋bx－1＝4x2