3.2豎直面內的圓周運動

學而優(yōu)教有方.2豎直面內的圓周運動【知識梳理】1．汽車過凸形橋汽車在橋上運動，經過最高點時，汽車的重力與橋對汽車支持力的合力提供向心力，如圖甲所示。由牛頓第二定律得G－N＝meq\f(v2,r)，則。由牛頓第三定律得汽車對橋的壓力小于汽車的重力，而且車速越大，汽車對橋的壓力越小。具體有以下三種情況：(1)當0≤v<eq\r(gr)時，0<N≤G。(2)當時，N＝0，汽車做平拋運動飛離橋面，發(fā)生危險。(3)當v>eq\r(gr)時，汽車做平拋運動飛離橋面，發(fā)生危險。2．汽車過凹形橋如圖乙所示，汽車經過凹形橋最低點時，汽車的重力與橋對汽車支持力的合力提供向心力。根據(jù)牛頓第二定律得N－G＝meq\f(v2,r)，故。由牛頓第三定律得汽車對橋的壓力N′＝G＋meq\f(v2,r)大于汽車的重力，而且車速越大，汽車對橋的壓力越大。3.豎直面內的圓周運動1．輕繩和輕桿模型概述豎直平面內的圓周運動，運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類。一是無支撐(如球與繩連接，沿內軌道的“過山車”等)，稱為“輕繩模型”；二是有支撐(如球與桿連接，小球在彎管內運動等)，稱為“輕桿模型”。2．兩類模型對比輕繩模型輕桿模型情境圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學方程mg＋T＝meq\f(v2,r)mg±N＝meq\f(v2,r)臨界特征T＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝v＝0，即F向＝0，此時v＝eq\r(gr)的意義物體能否過最高點的臨界點N表現(xiàn)為是拉力還是支持力的臨界點4.汽車過拱形橋的分析技巧對于汽車過拱形橋問題，明確汽車的運動情況，抓住“切向平衡、法向有向心加速度”是解題的關鍵。具體的解題步驟如下。(1)選取研究對象，確定軌道平面、圓心位置和軌道半徑；(2)正確分析研究對象的受力，向心力是按作用效果命名的力，在受力分析時不能列出，明確向心力的來源；(3)根據(jù)平衡條件和牛頓運動定律列方程求解。答案：N＝G－meq\f(v2,r)、N′＝G－meq\f(v2,r)、v＝eq\r(gr)、N＝G＋meq\f(v2,r)、eq\r(gr)、N＝mg【例題】1．騎自行車在水平路面拐彎時，人和車總向彎道內側傾斜的最終目的是為了()A．獲得指向彎道內側的靜摩擦力B．獲得指向彎道內側的滑動摩擦力C．獲得指向彎道內側的向心力D．獲得斜向上的支持力2．如圖所示，質量為m的汽車，以某一速度通過凸形路面的最高處時對路面的壓力為N1，通過凹形路面最低處時對路面的壓力為N2，則()A．N1＝mg B.N1<mgC．N2＝mg D.N2<mg3.俗話說，養(yǎng)兵千日，用兵一時。近年來我國軍隊進行了多種形式的軍事演習。如圖所示，在某次軍事演習中，一輛戰(zhàn)車以恒定的速度在起伏不平的路面上行進，則戰(zhàn)車對路面的壓力最大和最小的位置分別是()A．A點，B點 B．B點，C點C．B點，A點 D．D點，C點4．[多選]長為L的細繩，一端系一質量為m的小球，另一端固定于某點，當繩豎直時小球靜止，再給小球一水平初速度v0，使小球在豎直平面內做圓周運動，并且剛好能過最高點，則下列說法正確的是()A．球過最高點時，速度為零B．球過最高點時，繩的拉力為0C．開始運動時，繩的拉力為meq\f(v02,L)D．球過最高點時，速度大小為eq\r(Lg)

參考答案1．解析：選C騎自行車在水平路面拐彎時，人和車總向彎道內側傾斜，是為了讓支持力、靜摩擦力和重力三個力的合力指向圓心，既能增加人和車整體的穩(wěn)定性，也可以提供更大的向心力，故A、B、D錯誤，C正確。2．解析：選B汽車通過凸形路面的最高處時，有mg－N1′＝meq\f(v2,r)，則N1′<mg，由牛頓第三定律知N1<mg，A錯誤，B正確。汽車通過凹形路面的最低處時，有N2′－mg＝meq\f(v2,r)，則N2′>mg，由牛頓第三定律知N2>mg，C、D錯誤。3.解析：選C戰(zhàn)車在B點時，由N－mg＝meq\f(v2,r)知，N＝mg＋meq\f(v2,r)，則N>mg，由牛頓第三定律知，此時對路面的壓力最大；在C和A點時，由mg－N＝meq\f(v2,r)知，N＝mg－meq\f(v2,r)，則N<mg，且rC>rA，故NC>NA，由牛頓第三定律知戰(zhàn)車在A點時對路面壓力最小，故選C。4．解析：選BD開始運動時，由小球受到的重力mg和繩的拉力T的合力提供向心力，