1.1空間向量及其運(yùn)算（1）（共3課時(shí)）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

1.1空間向量及其運(yùn)算（1）00前情回顧回顧平面向量一.向量的定義：在平面中，既有大小又有方向的量叫向量.二.向量的表示：①用有向線段(帶有方向的線段)來表示;三.向量的有關(guān)概念：2.單位向量：

模為1的向量稱為單位向量.3.相反向量：

與向量長度相等而方向相反的向量，稱為

的相反向量,記作：4.相等向量：

方向相同且模長相等的向量稱為相等向量。

因此，在空間，同向且等長的有向線段表示同一向量或相等向量。

00前情回顧回顧平面向量四.向量的加減法運(yùn)算：1.向量的加法:2.向量的減法:平行四邊形法則三角形法則(首尾相連)三角形法則

共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指被減1空間向量的相關(guān)概念目錄2空間向量的線性運(yùn)算3共線向量與共面向量4題型00引入課題國慶節(jié)期間，某游客從上海世博園（O）游覽結(jié)束后乘車到外灘（A）觀賞黃浦江，然后抵達(dá)東方明珠（B）游玩，如圖（1），游客的實(shí)際位移是什么？可以用什么數(shù)學(xué)概念來表示這個(gè)過程？如果游客還要登上東方明珠（D）俯瞰上海美麗的夜景，如圖（2），那他實(shí)際發(fā)生的位移是什么？又如何表示呢？OABOABD圖（1）圖（2）平面向量空間向量這就是我們今天要學(xué)習(xí)的空間向量.目錄1空間向量的相關(guān)概念01新知1——空間向量的相關(guān)概念探究1

類比平面向量和表示，

你能給出空間向量的概念和空間向量的表示嗎？起終點(diǎn)起點(diǎn)起點(diǎn)定義

表示幾何表示法：符號(hào)表示法：長度（模）空間向量的大小叫做空間向量的長度或模，記作注意：寫向量的時(shí)候要帶箭頭！

在空間，我們把具有大小和方向的量叫做空間向量。有向線段

01新知1——空間向量的相關(guān)概念兩個(gè)特殊的空間向量

01新知1——空間向量的相關(guān)概念空間向量間的三種關(guān)系相等向量

注：①任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)（向量可以移動(dòng)）；②同時(shí)，兩條方向相同且長度相等的有向線段表示同一個(gè)向量或相等向量，因?yàn)橄蛄客耆伤哪：头较虼_定.01新知1——空間向量的相關(guān)概念

相反向量

01新知1——空間向量的相關(guān)概念3.共線向量(或平行向量)：如果表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向量叫做共線向量或平行向量.

OAB(C)共線向量(或平行向量)練一練練一練

目錄2空間向量的線性運(yùn)算02新知探究探究2

空間中兩條直線的存在怎樣的位置關(guān)系？那么空間中兩個(gè)向量是否可能異面？ababOAB空間向量是自由的，任意兩個(gè)空間向量都可以平移到同一個(gè)平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量.空間任意兩個(gè)向量都是共面的，空間向量問題都可以轉(zhuǎn)變成平面向量；任意兩個(gè)空間向量的運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為平面向量的運(yùn)算.所以凡涉及空間兩個(gè)向量的問題，平面向量中的有關(guān)結(jié)論仍適用于它們.02新知2——空間向量的線性運(yùn)算babOABCa加法減法運(yùn)算法則平行四邊形法則三角形法則空間向量的加減運(yùn)算思考：

向量線性運(yùn)算的結(jié)果與向量起點(diǎn)的選擇有關(guān)系嗎？02新知2——空間向量的線性運(yùn)算空間向量的數(shù)乘運(yùn)算

02新知2——空間向量的線性運(yùn)算與平面向量一樣，空間向量的線性運(yùn)算滿足以下運(yùn)算律(其中λ，μ∈R):交換律：結(jié)合律：分配律：空間向量的運(yùn)算律任意兩個(gè)空間向量的運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為平面向量的運(yùn)算，那么

涉及三個(gè)向量的證明和平面向量有何不同？02新知2——空間向量的線性運(yùn)算證明空間向量的加法結(jié)合律abcOABCab+abcOABCbc+(空間向量)ab+c+()ab+c+()

證明空間向量的加法結(jié)合律時(shí)，由于三個(gè)向量可能不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，因此證明方法與平面向量有所區(qū)別.02新知2——空間向量的線性運(yùn)算

ACDBC′D′B′A′

起點(diǎn)相同的三個(gè)不共面的向量的和就是以這三個(gè)不共面的向量為鄰邊的平行六面體的對(duì)角線所在向量.有限個(gè)向量求和，交換相加向量的順序，其和不變。練一練CB練一練

ACDBC′D′B′A′?E?F

總結(jié)向量的線性運(yùn)算目錄3共線向量與共面向量03新知3－共線向量與共面向量

03新知3－共線向量與共面向量直線的方向向量：OP

03

2.共面向量新知3－共線向量與共面向量

共面向量：平行于同一個(gè)平面的向量，

叫做共面向量.03新知3－共線向量與共面向量探究4：任意兩個(gè)空間向量總是共面的，但三個(gè)空間向量既可能是共面的，

也可能是不共面的；那么，什么情況下三個(gè)空間向量共面呢？

思考：你能證明向量共面定理嗎？總結(jié)共線向量與共面向量的區(qū)別練一練練一練D練一練1或－1練一練且M，A，B，C四點(diǎn)共面，D總結(jié)三點(diǎn)共線與四點(diǎn)共面問題

A，B，P三點(diǎn)共線的充要條件：P與A，B，C四點(diǎn)共面的充要條件：P與A，B，C共面P與A，B共線

證明證明如下：(1)充分性∴點(diǎn)P與A，B，C共面.證明(2)必要性∵點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)，不共線的三點(diǎn)A，B，C，又∵點(diǎn)O在平面ABC外，∴x＝1－m－n，y＝m，z＝n，∴x＋y＋z＝1.目錄4題型04題型1－理解空間向量的概念例1(多選)下列命題中，真命題是A.空間中共線的向量必在同一條直線上B.兩個(gè)相等的向量，若起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同C.只有零向量的模等于0D.共線的單位向量都相等√√解

容易判斷AD是假命題，空間向量可以移動(dòng)，共線的單位向量是相等向量或相反向量.04題型1－理解空間向量的概念例2

下列關(guān)于空間向量的說法中錯(cuò)誤的是（

）A.若空間向量a，b滿足|a|＝|b|，則a＝bB.若|a|＝|b|，則a，b的長度相等而方向相同或相反D.空間中，a∥b，b∥c，則a∥cABCD解

A中向量a與b的方向不一定相同；B中，|a|＝|b|只能說明a，b的長度相等而方向不確定；C中，向量不能比較大小;D中平行向量不一定具有傳遞性，當(dāng)b＝0時(shí)，a與c不一定平行.04題型2－空間向量的線性運(yùn)算解

方法一(轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算)方法二(轉(zhuǎn)化為減法運(yùn)算)04題型2－空間向量的線性運(yùn)算例4

如圖，已知空間四邊形ABCD，連接AC，BD，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，DB的中點(diǎn)，請(qǐng)化簡以下式子，并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果.04題型2－空間向量的線性運(yùn)算例5

已知四邊形ABCD為正方形，P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中心O，Q是CD的中點(diǎn)，求下列各題中x，y的值.∴x＝2，y＝－2.04題型2－空間向量的線性運(yùn)算例6

如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，O為AC的中點(diǎn).04題型3－共線與共面問題解：∵M(jìn)，N分別是AC，BF的中點(diǎn)，且四邊形ABCD和ABEF都是平行四邊形，04題型3－共線與共面問題－3因?yàn)锳，B，D三點(diǎn)共線，即9a＋mb＝λ(－3a＋b).解得m＝λ＝－3.04題型3－共線與共面問題例3

已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：E，F(xiàn)