彈性力學(xué)優(yōu)化算法：禁忌搜索(TS)：禁忌搜索算法的鄰域結(jié)構(gòu)設(shè)計

彈性力學(xué)優(yōu)化算法：禁忌搜索(TS)：禁忌搜索算法的鄰域結(jié)構(gòu)設(shè)計1彈性力學(xué)優(yōu)化算法：禁忌搜索(TS)：鄰域結(jié)構(gòu)設(shè)計1.1引言1.1.1禁忌搜索算法簡介禁忌搜索(TabuSearch,TS)算法是一種元啟發(fā)式優(yōu)化算法，由FredGlover在1986年提出。它通過引入“禁忌”機制來避免搜索過程中的局部最優(yōu)解，從而在解空間中進行更廣泛的探索。TS算法的核心在于其鄰域結(jié)構(gòu)設(shè)計，通過定義解的鄰域，算法能夠在當前解的基礎(chǔ)上生成一系列候選解，然后選擇其中最佳的解作為下一步的搜索方向。1.1.2彈性力學(xué)優(yōu)化中的應(yīng)用在彈性力學(xué)優(yōu)化領(lǐng)域，TS算法被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化、材料選擇、參數(shù)優(yōu)化等問題中。彈性力學(xué)優(yōu)化問題通常涉及復(fù)雜的約束條件和多目標優(yōu)化，TS算法的靈活性和全局搜索能力使其成為解決這類問題的有效工具。例如，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，TS算法可以幫助設(shè)計者找到在滿足強度、剛度等約束條件下的最輕結(jié)構(gòu)設(shè)計。1.2禁忌搜索算法的鄰域結(jié)構(gòu)設(shè)計1.2.1鄰域定義在TS算法中，鄰域結(jié)構(gòu)是定義解空間中解與解之間關(guān)系的關(guān)鍵。一個解的鄰域通常包含所有可以通過簡單變換從當前解生成的新解。例如，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題中，鄰域可以定義為通過改變結(jié)構(gòu)中某個元素的尺寸或材料類型而得到的所有可能的新結(jié)構(gòu)設(shè)計。1.2.2鄰域搜索策略TS算法的鄰域搜索策略通常包括以下步驟：生成鄰域解：從當前解出發(fā)，根據(jù)鄰域定義生成一系列候選解。評估候選解：使用目標函數(shù)和約束條件評估每個候選解的優(yōu)劣。選擇最佳解：從候選解中選擇最佳解，如果該解不在禁忌列表中，則將其作為下一步的搜索方向。更新禁忌列表：將已選擇的解或其某些特征加入禁忌列表，以避免在后續(xù)搜索中重復(fù)選擇。1.2.3示例：結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的鄰域設(shè)計假設(shè)我們正在優(yōu)化一個由多個梁組成的結(jié)構(gòu)，目標是最小化結(jié)構(gòu)的總重量，同時滿足強度和剛度的約束條件。我們可以通過以下方式定義鄰域：鄰域定義：對于結(jié)構(gòu)中的每個梁，定義鄰域為通過改變梁的寬度或高度而得到的所有可能的新結(jié)構(gòu)設(shè)計。鄰域搜索策略：從當前結(jié)構(gòu)設(shè)計出發(fā)，生成所有可能的鄰域解。使用有限元分析計算每個鄰域解的總重量、強度和剛度。選擇滿足約束條件且總重量最小的解作為下一步的搜索方向。更新禁忌列表，例如，將改變過的梁的尺寸或材料類型加入禁忌列表。1.2.4代碼示例以下是一個簡化的Python代碼示例，展示如何在結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題中使用TS算法進行鄰域搜索：importrandom

#定義目標函數(shù)和約束條件

defobjective_function(structure):

#假設(shè)的計算結(jié)構(gòu)總重量的函數(shù)

returnsum([beam.width*beam.height*beam.material_densityforbeaminstructure])

defconstraints(structure):

#假設(shè)的檢查結(jié)構(gòu)強度和剛度的函數(shù)

returnTrue#如果結(jié)構(gòu)滿足約束條件，返回True

#定義鄰域生成函數(shù)

defgenerate_neighbors(structure):

neighbors=[]

forbeaminstructure:

#生成通過改變梁的寬度或高度得到的鄰域解

new_width=beam.width+random.uniform(-0.1,0.1)

new_height=beam.height+random.uniform(-0.1,0.1)

new_structure=structure.copy()

new_structure[structure.index(beam)].width=new_width

new_structure[structure.index(beam)].height=new_height

neighbors.append(new_structure)

returnneighbors

#定義禁忌列表

tabu_list=[]

#TS算法主循環(huán)

current_solution=initial_solution()#初始解

best_solution=current_solution

for_inrange(max_iterations):

neighbors=generate_neighbors(current_solution)

next_solution=None

best_value=float('inf')

forneighborinneighbors:

ifneighbornotintabu_listandconstraints(neighbor):

value=objective_function(neighbor)

ifvalue<best_value:

best_value=value

next_solution=neighbor

ifnext_solutionisnotNone:

current_solution=next_solution

ifobjective_function(current_solution)<objective_function(best_solution):

best_solution=current_solution

#更新禁忌列表

tabu_list.append(current_solution)

iflen(tabu_list)>tabu_tenure:

tabu_list.pop(0)

#輸出最優(yōu)解

print("最優(yōu)結(jié)構(gòu)設(shè)計：",best_solution)在這個示例中，我們首先定義了目標函數(shù)和約束條件，然后通過generate_neighbors函數(shù)生成鄰域解。在主循環(huán)中，我們評估每個鄰域解，并選擇最佳解作為下一步的搜索方向。同時，我們更新禁忌列表以避免重復(fù)搜索。1.3結(jié)論通過上述介紹和示例，我們可以看到禁忌搜索算法在彈性力學(xué)優(yōu)化問題中的應(yīng)用潛力。鄰域結(jié)構(gòu)設(shè)計是TS算法成功的關(guān)鍵，它決定了算法的搜索效率和效果。在實際應(yīng)用中，設(shè)計合理的鄰域結(jié)構(gòu)和搜索策略對于找到最優(yōu)解至關(guān)重要。2禁忌搜索算法基礎(chǔ)2.1算法的基本原理禁忌搜索(TabuSearch,TS)算法是一種局部搜索算法的改進版本，由FredGlover在1986年提出。它通過引入“禁忌”機制來避免局部最優(yōu)解，從而在解空間中進行更廣泛的探索。TS算法的核心在于其動態(tài)的鄰域結(jié)構(gòu)和禁忌列表的使用，這使得算法能夠在搜索過程中記憶并避免重復(fù)的解，同時鼓勵探索新的解空間。2.1.1算法流程初始化：選擇一個初始解，并創(chuàng)建一個空的禁忌列表。鄰域搜索：在當前解的鄰域內(nèi)尋找最優(yōu)解，如果找到的解在禁忌列表中，則選擇次優(yōu)解。更新禁忌列表：將當前解加入禁忌列表，并根據(jù)一定的規(guī)則移除列表中的舊解。評估解：使用適應(yīng)度函數(shù)評估解的質(zhì)量。迭代：重復(fù)步驟2至4，直到滿足停止條件。2.2禁忌列表的概念禁忌列表是TS算法中一個關(guān)鍵的組成部分，它記錄了最近被訪問過的解或解的某些特征，以防止算法在搜索過程中重復(fù)這些解。禁忌列表的長度和更新規(guī)則是動態(tài)的，這有助于算法在探索和利用之間找到平衡。2.2.1禁忌列表的更新長度：禁忌列表的長度通常設(shè)定為一個固定值，當列表滿時，最舊的禁忌項將被移除。更新規(guī)則：新解被加入禁忌列表時，可以基于解的特征或解本身。例如，如果解是通過交換兩個元素的位置得到的，那么這種交換可以被加入禁忌列表，而不是具體的解。2.3適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計適應(yīng)度函數(shù)是評估解質(zhì)量的關(guān)鍵工具，它決定了算法的搜索方向。在設(shè)計適應(yīng)度函數(shù)時，需要考慮問題的具體需求和約束條件。2.3.1示例：旅行商問題(TSP)假設(shè)我們正在解決一個旅行商問題，目標是最小化旅行商訪問所有城市并返回起點的總距離。我們可以設(shè)計一個基于總距離的適應(yīng)度函數(shù)。#適應(yīng)度函數(shù)示例：旅行商問題

deffitness_function(solution,distance_matrix):

"""

計算給定解的適應(yīng)度值，即總距離。

:paramsolution:解，表示為城市訪問順序的列表

:paramdistance_matrix:城市之間的距離矩陣

:return:解的適應(yīng)度值

"""

total_distance=0

foriinrange(len(solution)-1):

total_distance+=distance_matrix[solution[i]][solution[i+1]]

#返回起點

total_distance+=distance_matrix[solution[-1]][solution[0]]

returntotal_distance

#示例數(shù)據(jù)：城市之間的距離矩陣

distance_matrix=[

[0,10,15,20],

[10,0,35,25],

[15,35,0,30],

[20,25,30,0]

]

#示例解：城市訪問順序

solution=[0,2,1,3]

#計算適應(yīng)度值

fitness=fitness_function(solution,distance_matrix)

print(f"解的適應(yīng)度值為：{fitness}")在這個例子中，solution是一個表示城市訪問順序的列表，distance_matrix是一個表示城市之間距離的矩陣。適應(yīng)度函數(shù)通過計算總距離來評估解的質(zhì)量。2.4鄰域結(jié)構(gòu)設(shè)計鄰域結(jié)構(gòu)定義了從當前解到下一個解的轉(zhuǎn)換規(guī)則。在TS算法中，鄰域結(jié)構(gòu)的設(shè)計至關(guān)重要，因為它直接影響算法的搜索效率和效果。2.4.1示例：2-opt鄰域結(jié)構(gòu)在TSP問題中，一個常見的鄰域結(jié)構(gòu)是2-opt。2-opt通過交換解中兩個不相鄰的邊來生成新的解，這可以有效地減少解的總距離。#2-opt鄰域結(jié)構(gòu)示例：生成鄰域解

deftwo_opt_neighborhood(solution):

"""

生成2-opt鄰域內(nèi)的所有解。

:paramsolution:當前解，表示為城市訪問順序的列表

:return:鄰域內(nèi)的所有解的列表

"""

neighborhood=[]

foriinrange(1,len(solution)-2):

forjinrange(i+1,len(solution)):

#生成新的解

new_solution=solution.copy()

new_solution[i:j]=reversed(solution[i:j])

neighborhood.append(new_solution)

returnneighborhood

#示例解：城市訪問順序

solution=[0,2,1,3]

#生成鄰域解

neighborhood=two_opt_neighborhood(solution)

print("鄰域內(nèi)的解：")

forsolinneighborhood:

print(sol)在這個例子中，two_opt_neighborhood函數(shù)通過交換解中兩個不相鄰的邊來生成鄰域內(nèi)的所有解。這種鄰域結(jié)構(gòu)在TSP問題中非常有效，因為它可以產(chǎn)生大量的新解，同時保持解的結(jié)構(gòu)相對簡單。通過上述原理和示例的介紹，我們可以看到禁忌搜索算法通過其獨特的禁忌機制和鄰域結(jié)構(gòu)設(shè)計，能夠在復(fù)雜的優(yōu)化問題中找到高質(zhì)量的解。在實際應(yīng)用中，根據(jù)問題的具體特點，合理設(shè)計適應(yīng)度函數(shù)和鄰域結(jié)構(gòu)是至關(guān)重要的。3彈性力學(xué)優(yōu)化算法：禁忌搜索(TS)：鄰域結(jié)構(gòu)設(shè)計3.1鄰域結(jié)構(gòu)的重要性在禁忌搜索算法中，鄰域結(jié)構(gòu)的設(shè)計是算法性能的關(guān)鍵因素之一。鄰域結(jié)構(gòu)定義了當前解可以移動到的解空間的局部區(qū)域，它直接影響搜索的效率和效果。合理的鄰域結(jié)構(gòu)設(shè)計能夠幫助算法在解空間中更有效地探索，避免陷入局部最優(yōu)，從而找到全局最優(yōu)解。3.1.1為什么鄰域結(jié)構(gòu)重要？平衡探索與開發(fā)：鄰域結(jié)構(gòu)設(shè)計得當，可以平衡算法對解空間的探索（尋找新解）與開發(fā)（優(yōu)化已知解）。避免局部最優(yōu)：通過設(shè)計包含足夠多樣性的鄰域，可以增加跳出局部最優(yōu)的機會。適應(yīng)問題特性：不同的優(yōu)化問題可能需要不同類型的鄰域結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)問題的特定結(jié)構(gòu)和約束。3.2設(shè)計鄰域結(jié)構(gòu)的步驟設(shè)計鄰域結(jié)構(gòu)通常遵循以下步驟：定義解的表示：首先，需要明確解是如何在算法中表示的。例如，在彈性力學(xué)優(yōu)化中，解可能是一組結(jié)構(gòu)參數(shù)或設(shè)計變量。確定鄰域操作：基于解的表示，定義一組鄰域操作，這些操作能夠從當前解生成鄰近的解。操作可以是簡單的，如改變一個設(shè)計變量的值，也可以是復(fù)雜的，如重新配置結(jié)構(gòu)的布局。選擇鄰域大小：鄰域大小決定了搜索的廣度。太小的鄰域可能導(dǎo)致搜索過早收斂，而太大的鄰域則可能增加計算成本。評估鄰域質(zhì)量：通過實驗或理論分析，評估不同鄰域結(jié)構(gòu)對算法性能的影響，選擇最合適的鄰域結(jié)構(gòu)。3.2.1示例：鄰域操作設(shè)計假設(shè)我們正在優(yōu)化一個彈性力學(xué)結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)由多個設(shè)計變量（如材料厚度、形狀參數(shù)等）組成。下面是一個簡單的鄰域操作示例：#定義鄰域操作函數(shù)

defneighborhood_operation(current_solution,variable_index,delta):

"""

對當前解進行鄰域操作，改變指定設(shè)計變量的值。

參數(shù):

current_solution(list):當前解，由多個設(shè)計變量組成。

variable_index(int):要改變的設(shè)計變量的索引。

delta(float):設(shè)計變量的變化量。

返回:

list:新的鄰域解。

"""

new_solution=current_solution.copy()

new_solution[variable_index]+=delta

returnnew_solution

#示例：當前解為[10,20,30]

current_solution=[10,20,30]

#對第一個設(shè)計變量進行鄰域操作，變化量為1

new_solution=neighborhood_operation(current_solution,0,1)

print(new_solution)#輸出：[11,20,30]

#對第二個設(shè)計變量進行鄰域操作，變化量為-2

new_solution=neighborhood_operation(current_solution,1,-2)

print(new_solution)#輸出：[10,18,30]在這個例子中，我們定義了一個鄰域操作函數(shù)，它通過改變解中的一個設(shè)計變量來生成新的鄰域解。這種操作簡單直觀，適用于大多數(shù)優(yōu)化問題。3.3鄰域操作示例3.3.1示例：多變量鄰域操作在更復(fù)雜的問題中，可能需要同時改變多個設(shè)計變量來生成鄰域解。下面是一個多變量鄰域操作的示例：importrandom

#定義多變量鄰域操作函數(shù)

defmulti_variable_neighborhood_operation(current_solution,num_variables,delta):

"""

對當前解進行多變量鄰域操作，隨機選擇多個設(shè)計變量進行改變。

參數(shù):

current_solution(list):當前解，由多個設(shè)計變量組成。

num_variables(int):要改變的設(shè)計變量的數(shù)量。

delta(float):設(shè)計變量的變化量。

返回:

list:新的鄰域解。

"""

new_solution=current_solution.copy()

variables_to_change=random.sample(range(len(current_solution)),num_variables)

forindexinvariables_to_change:

new_solution[index]+=delta

returnnew_solution

#示例：當前解為[10,20,30,40,50]

current_solution=[10,20,30,40,50]

#對兩個設(shè)計變量進行鄰域操作，變化量為5

new_solution=multi_variable_neighborhood_operation(current_solution,2,5)

print(new_solution)#輸出可能為：[15,25,30,45,50]在這個例子中，我們定義了一個多變量鄰域操作函數(shù)，它隨機選擇多個設(shè)計變量進行改變，以生成新的鄰域解。這種操作增加了解的多樣性，有助于算法在更廣泛的解空間中搜索。3.3.2結(jié)論鄰域結(jié)構(gòu)設(shè)計是禁忌搜索算法中的一個核心環(huán)節(jié)，它直接影響算法的搜索能力和效率。通過合理設(shè)計鄰域操作，可以有效地平衡探索與開發(fā)，避免局部最優(yōu)，提高算法的全局搜索能力。上述示例展示了如何基于解的表示設(shè)計鄰域操作，以及如何通過改變多個設(shè)計變量來增加解的多樣性。在實際應(yīng)用中，鄰域結(jié)構(gòu)的設(shè)計需要根據(jù)具體問題進行調(diào)整和優(yōu)化。4禁忌搜索在彈性力學(xué)中的應(yīng)用4.1彈性力學(xué)問題的定義在彈性力學(xué)中，我們通常處理的是結(jié)構(gòu)在外部載荷作用下的變形和應(yīng)力分析。這些問題可以被建模為優(yōu)化問題，其中目標是找到最小化結(jié)構(gòu)響應(yīng)（如應(yīng)力、位移或應(yīng)變能）的設(shè)計參數(shù)。例如，考慮一個簡單的梁結(jié)構(gòu)，其目標是最小化在給定載荷下的最大應(yīng)力，同時滿足一定的設(shè)計約束，如材料的強度限制和成本預(yù)算。4.1.1問題建模假設(shè)我們有一個由多個單元組成的彈性結(jié)構(gòu)，每個單元可以有不同的材料屬性（如彈性模量和泊松比）。我們的目標是最小化結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變能，同時確保所有單元的應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。這可以被表示為一個優(yōu)化問題：min其中，Uix是第i個單元的應(yīng)變能，σCost其中，σix是第i個單元的應(yīng)力，σmax是材料的許用應(yīng)力，Cost4.2算法參數(shù)設(shè)置禁忌搜索算法（TabuSearch,TS）是一種局部搜索算法，通過引入“禁忌”機制來避免陷入局部最優(yōu)。在設(shè)置TS算法參數(shù)時，以下幾點是關(guān)鍵：鄰域結(jié)構(gòu)：定義了從當前解如何生成新解的策略。在彈性力學(xué)優(yōu)化中，鄰域結(jié)構(gòu)可以是改變一個或多個單元的材料屬性。禁忌列表長度：控制算法記憶的長度，避免重復(fù)探索最近的解。迭代次數(shù)：算法運行的總步數(shù)。初始解：優(yōu)化過程的起點，可以是隨機生成的，也可以是基于工程經(jīng)驗的初步設(shè)計。接受準則：決定何時接受新解，即使它可能不是最優(yōu)的。這通常包括“aspirationcriterion”，允許在某些條件下接受劣解。4.2.1參數(shù)示例假設(shè)我們正在優(yōu)化一個由10個單元組成的結(jié)構(gòu)，每個單元有3種可能的材料選擇。我們可以設(shè)置以下參數(shù)：鄰域結(jié)構(gòu)：每次迭代隨機選擇一個單元，改變其材料屬性。禁忌列表長度：設(shè)置為5，意味著最近5次迭代中探索過的解將被禁忌。迭代次數(shù)：設(shè)置為1000次。初始解：所有單元都使用材料1。接受準則：如果新解的應(yīng)變能低于當前解，或者即使高于當前解但低于禁忌列表中的最差解，也接受新解。4.3實例分析考慮一個由5個單元組成的梁結(jié)構(gòu)，目標是最小化在給定載荷下的最大應(yīng)力。每個單元可以選擇3種不同的材料，每種材料的彈性模量和成本不同。我們使用禁忌搜索算法來找到最優(yōu)的材料分配方案。4.3.1數(shù)據(jù)樣例單元彈性模量（GPa）成本（元）1200100225012033001504.3.2算法實現(xiàn)importnumpyasnp

#定義材料屬性

materials=np.array([[200,100],[250,120],[300,150]])#彈性模量和成本

#定義結(jié)構(gòu)和載荷

#這里簡化為一個示例，實際應(yīng)用中需要更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和載荷模型

defstructure_response(materials_used):

#假設(shè)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)計算

stress=np.sum(materials_used[:,0])/1000

cost=np.sum(materials_used[:,1])

returnstress,cost

#禁忌搜索算法

deftabu_search(initial_solution,max_iterations,tabu_list_size):

current_solution=initial_solution

best_solution=current_solution

tabu_list=[]

for_inrange(max_iterations):

#生成鄰域解

neighborhood=generate_neighborhood(current_solution)

#評估鄰域解

forsolutioninneighborhood:

ifsolutionnotintabu_list:

stress,cost=structure_response(solution)

ifcost<=1500andstress<max_stress(best_solution):

current_solution=solution

ifstress<max_stress(best_solution):

best_solution=solution

#更新禁忌列表

tabu_list.append(current_solution)

iflen(tabu_list)>tabu_list_size:

tabu_list.pop(0)

returnbest_solution

#鄰域生成函數(shù)

defgenerate_neighborhood(solution):

neighborhood=[]

foriinrange(len(solution)):

forjinrange(len(materials)):

ifj!=solution[i]:

new_solution=solution.copy()

new_solution[i]=j

neighborhood.append(new_solution)

returnneighborhood

#最大應(yīng)力計算函數(shù)

defmax_stress(solution):

_,cost=structure_response(solution)

returncost/1000

#初始解和參數(shù)設(shè)置

initial_solution=np.zeros(5,dtype=int)#所有單元使用材料1

max_iterations=1000

tabu_list_size=5

#運行禁忌搜索算法

best_solution=tabu_search(initial_solution,max_iterations,tabu_list_size)

print("最優(yōu)解：",best_solution)

print("最大應(yīng)力：",max_stress(best_solution))4.3.3解釋在這個例子中，我們定義了一個簡化版的結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)，它基于材料的彈性模量和成本計算應(yīng)力和成本。禁忌搜索算法通過生成鄰域解并評估它們來尋找最優(yōu)解。鄰域生成函數(shù)通過改變每個單元的材料屬性來創(chuàng)建新解。最大應(yīng)力計算函數(shù)用于確定解的優(yōu)劣。通過運行算法，我們找到了在成本預(yù)算內(nèi)最小化最大應(yīng)力的最優(yōu)材料分配方案。通過上述分析和示例，我們可以看到禁忌搜索算法在解決彈性力學(xué)優(yōu)化問題中的應(yīng)用和潛力。它通過動態(tài)調(diào)整搜索策略，有效地避免了局部最優(yōu)，為復(fù)雜結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了強大的工具。5高級主題：多目標禁忌搜索、并行禁忌搜索與禁忌搜索的比較5.1多目標禁忌搜索5.1.1原理多目標禁忌搜索(Multi-ObjectiveTabuSearch,MOTS)是禁忌搜索算法在多目標優(yōu)化問題上的擴展。在多目標優(yōu)化中，通常存在多個相互沖突的目標函數(shù)，而MOTS通過引入多個禁忌列表和鄰域結(jié)構(gòu)，能夠在解空間中搜索到一組Pareto最優(yōu)解，而非單一最優(yōu)解。5.1.2內(nèi)容MOTS的核心在于如何處理多個目標函數(shù)和如何定義鄰域結(jié)構(gòu)。在鄰域結(jié)構(gòu)設(shè)計上，MOTS需要考慮所有目標函數(shù)的特性，確保鄰域搜索能夠覆蓋所有目標的改進方向。此外，MOTS使用Pareto支配關(guān)系來評估解的質(zhì)量，而非單一目標函數(shù)值。5.1.2.1示例假設(shè)我們有以下兩個目標函數(shù)：1.最小化成本f1x2.最小化時間importnumpyasnp

fromdeapimportbase,creator,tools

#定義問題

creator.create("FitnessMin",base.Fitness,weights=(-1.0,-1.0))

creator.create("Individual",list,fitness=creator.FitnessMin)

#目標函數(shù)

defevaluate(individual):

x,y=individual

f1=x**2+y**2#成本

f2=(x-1)**2+(y-1)**2#時間

returnf1,f2

#初始化種群

toolbox=base.Toolbox()

toolbox.register("attr_float",np.random.uniform,-1,1)

toolbox.register("individual",tools.initRepeat,creator.Individual,toolbox.attr_float,n=2)

toolbox.register("population",tools.initRepeat,list,toolbox.individual)

#鄰域結(jié)構(gòu)設(shè)計

defneighborhood(individual):

neighbors=[]

foriinrange(len(individual)):

fordeltain[-0.1,0.1]:

neighbor=individual[:]

neighbor[i]+=delta

neighbors.append(neighbor)

returnneighbors

#禁忌搜索

defmultiObjectiveTabuSearch(evaluate,population,neighborhood,tabuSize=5,maxIter=100):

paretoFront=tools.ParetoFront()

tabuList=[]

forindinpopulation:

ind.fitness.values=evaluate(ind)

paretoFront.update([ind])

for_inrange(maxIter):

forindinpopulation:

forneighborinneighborhood(ind):

ifneighbornotintabuList:

neighbor.fitness.values=evaluate(neighbor)

iftools.ParetoFront.isDominated(ind.fitness,neighbor.fitness):

ind=neighbor

tabuList.append(neighbor)

iflen(tabuList)>tabuSize:

tabuList.pop(0)

paretoFront.update(population)

returnparetoFront

#初始化種群

pop=toolbox.population(n=50)

#執(zhí)行MOTS

paretoFront=multiObjectiveTabuSearch(evaluate,pop,neighborhood)

#輸出Pareto最優(yōu)解

forindinparetoFront:

print(ind)5.2并行禁忌搜索5.2.1原理并行禁忌搜索(ParallelTabuSearch,PTS)利用多處理器或分布式計算環(huán)境來加速禁忌搜索算法的執(zhí)行。在PTS中，多個搜索線程或進程并行地在解空間的不同部分進行搜索，每個線程維護自己的禁忌列表和鄰域結(jié)構(gòu)，然后定期交換信息，以更新全局最優(yōu)解和禁忌列表。5.2.2內(nèi)容并行禁忌搜索的關(guān)鍵在于如何有效地分配搜索任務(wù)和如何同步信息。通常，搜索空間被劃分為多個子空間，每個子空間由一個線程負責(zé)搜索。信息交換機制可以是周期性的，也可以是基于事件的，如當某個線程找到更好的解時。5.2.2.1示例以下是一個使用Python的multiprocessing庫實現(xiàn)的并行禁忌搜索示例：importnumpyasnp

fromdeapimportbase,creator,tools

frommultiprocessingimportPool

#定義問題

creator.create("FitnessMin",base.Fitness,weights=(-1.0,))

creator.create("Individual",list,fitness=creator.FitnessMin)

#目標函數(shù)

defevaluate(individual):

x,y=individual

returnx**2+y**2,

#鄰域結(jié)構(gòu)設(shè)計

defneighborhood(individual):

neighbors=[]

foriinrange(len(individual)):

fordeltain[-0.1,0.1]:

neighbor=individual[:]

neighbor[i]+=delta

neighbors.append(neighbor)

returnneighbors

#禁忌搜索

deftabuSearch(evaluate,individual,neighborhood,tabuSize=5,maxIter=100):

tabuList=[]

best=individual

for_inrange(maxIter):

forneighborinneighborhood(best):

ifneighbornotintabuList:

neighbor.fitness.values=evaluate(neighbor)

ifneighbor.fitness>best.fitness:

best=neighbor

tabuList.append(neighbor)

iflen(tabuList)>tabuSize:

tabuList.pop(0)

returnbest

#并行禁忌搜索

defparallelTabuSearch(evaluate,population,neighborhood,tabuSize=5,maxIter=100,numProcesses=4):

pool=Pool(numProcesses)

results=[pool.apply_async(tabuSearch,args=(evaluate,ind,neighborhood,tabuSize,maxIter))forindinpopulation]

pool.close()

pool.join()

return[res.get()forresinresults]

#初始化種群

toolbox=base.Toolbox()

toolbox.register("attr_float",np.random.uniform,-1,1)

toolbox.register("individual",tools.initRepeat,creator.Individual,toolbox.attr_float,n=2)

toolbox.register("population",tools.initRepeat,list,toolbox.individual)

pop=toolbox.population(n=50)

#執(zhí)行并行禁忌搜索

bestSolutions=parallelTabuSearch(evaluate,pop,neighborhood,numProcesses=4)

#輸出最優(yōu)解

forindinbestSolutions:

print(ind)5.3禁忌搜索與其他優(yōu)化算法的比較5.3.1原理禁忌搜索與其他優(yōu)化算法如遺傳算法、模擬退火、粒子群優(yōu)化等相比，具有以下特點：-局部搜索能力：禁忌搜索通過鄰域結(jié)構(gòu)設(shè)計，能夠進行有效的局部搜索，避免陷入局部最優(yōu)。-記憶機制：禁忌列表能夠幫助算法避免重復(fù)搜索，提高搜索效率。-動態(tài)調(diào)整：禁忌搜索的參數(shù)如禁忌長度、鄰域大小等可以動態(tài)調(diào)整，以適應(yīng)不同的問題和搜索階段。5.3.2內(nèi)容禁忌搜索算法在處理復(fù)雜優(yōu)化問題時，尤其是當解空間非常大或目標函數(shù)計算成本高時，其局部搜索能力和記憶機制能夠顯著提高搜索效率。然而，禁忌搜索算法的性能高度依賴于鄰域結(jié)構(gòu)設(shè)計和禁忌列表的管理策略，這在一定程度上增加了算法的復(fù)雜性和調(diào)參難度。5.3.2.1示例比較禁忌搜索與遺傳算法在解決TSP問題上的性能：importnumpyasnp

fromdeapimportbase,creator,tools

fromdeapimportalgorithms

fromdeapimportgp

#TSP問題數(shù)據(jù)

cities=np.array([[0,0],[1,0],[2,0],[3,0],[4,0],[0,1],[1,1],[2,1],[3,1],[4,1]])

#目標函數(shù)

defevaluate(individual):

distance=0

foriinrange(len(individual)-1):

distance+=np.linalg.norm(cities[individual[i]]-cities[individual[i+1]])

distance+=np.linalg.norm(cities[individual[-1]]-cities[individual[0]])

returndistance,

#遺傳算法

defgeneticAlgorithm(evaluate,populationSize=50,numGenerations=100):

toolbox=base.Toolbox()

creator.create("FitnessMin",base.Fitness,weights=(-1.0,))

creator.create("Individual",list,fitness=creator.FitnessMin)

toolbox.register("indices",np.random.permutation,len(cities))

toolbox.register("individual",tools.initIterate,creator.Individual,toolbox.indices)

toolbox.register("population",tools.initRepeat,list,toolbox.individual)

toolbox.register("evaluate",evaluate)

toolbox.register("mate",tools.cxPartialyMatched)

toolbox.register("mutate",tools.mutShuffleIndexes,indpb=0.05)

toolbox.register("select",tools.selTournament,tournsize=3)

pop=toolbox.population(n=populationSize)

hof=tools.HallOfFame(1)

stats=tools.Statistics(lambdaind:ind.fitness.values)

stats.register("avg",np.mean)

stats.register("std",np.std)

stats.register("min",np.min)

stats.register("max",np.max)

pop,logbook=algorithms.eaSimple(pop,toolbox,cxpb=0.5,mutpb=0.2,ngen=numGenerations,stats=stats,halloffame=hof,verbose=True)

returnhof[0]

#禁忌搜索

deftabuSearch(evaluate,individual,neighborhood,tabuSize=5,maxIter=100):

tabuList=[]

best=individual

for_inrange(maxIter):

forneighborinneighborhood(best):

ifneighbornotintabuList:

neighbor.fitness.values=evaluate(neighbor)

ifneighbor.fitness>best.fitness:

best=neighbor

tabuList.append(neighbor)

iflen(tabuList)>tabuSize:

tabuList.pop(0)

returnbest

#鄰域結(jié)構(gòu)設(shè)計

defneighborhood(individual):

neighbors=[]

foriinrange(len(individual)):

forjinrange(i+1,len(individual)):

neighbor=individual[:]

neighbor[i],neighbor[j]=neighbor[j],neighbor[i]

neighbors.append(neighbor)

returnneighbors

#初始化種群

pop=[np.random.permutation(len(cities))for_inrange(50)]

#執(zhí)行遺傳算法

gaBest=geneticAlgorithm(evaluate)

#執(zhí)行禁忌搜索

tsBest=tabuSearch(evaluate,pop[0],neighborhood)

#輸出結(jié)果

print("遺傳算法最優(yōu)解：",evaluate(gaBest))

print("禁忌搜索最優(yōu)解：",evaluate(tsBest))以上示例展示了遺傳算法和禁忌搜索在解決TSP問題上的應(yīng)用，通過比較兩種算法找到的最優(yōu)解的距離，可以評估它們的性能。6結(jié)論與展望6.1總結(jié)禁忌搜索算法的關(guān)鍵點禁忌搜索算法（TabuSearch,TS）是一種元啟發(fā)式優(yōu)化算法，特別適用于解決復(fù)雜優(yōu)化問題，如彈性力學(xué)中的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。其核心在于通過記憶機制避免搜索過程中的循環(huán)，同時通過鄰域結(jié)構(gòu)設(shè)計來探索解空間的多樣性。TS算法的關(guān)鍵點包括：禁忌列表：記錄最近被訪問過的解，避免算法陷入局部最優(yōu)。鄰域結(jié)構(gòu)：定義了從當前解如何生成一組候選解，是算法靈活性和效率的關(guān)鍵。選擇機制：即使解在禁忌列表中，如果滿足某些條件（如aspirationcriteria），也可以被選擇。禁忌強度和長度：控制解在禁忌列表中停留的時間，影響算法的探索與利用平衡。初始化策略：選擇一個合理的初始解，可以加速算法收斂。6.2未來研究方向禁忌搜索算法在彈性力學(xué)優(yōu)化中的應(yīng)用，未來可能的研究方向包括：動態(tài)禁忌策略：開