河南省洛陽市2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末質(zhì)量檢測試題理

PAGEPAGE10河南省洛陽市2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末質(zhì)量檢測試題理本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.第I卷1至2頁，第I卷3至4頁.考試時間120分鐘.第I卷（選擇題，共60分）留意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上.2.考試結(jié)束，將答題卡交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知a是實數(shù)，是實數(shù)，則的值為（）A. B. C.0 D.2.已知命題，，下列形式正確的是（）A.，使得 B.，使得C.， D.，3.設某高校的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，依據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回來方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回來直線過樣本點的中心C.若該高校某女生身高增加lcm，則其體重約增加0.85kg.D.若該高校某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg4.已知向量，，且.若x，y滿意不等式，則的取值范圍為（）A. B. C. D.5.以雙曲線的右焦點F為圓心，a為半徑的圓恰好與雙曲線的兩條漸近線相切，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.36.的綻開式中常數(shù)項為（）A.30 B.15 C.－15 D.307.已知，，，則的最大值為（）A. B. C.4 D.88.設隨機變量聽從正態(tài)分布，若，則函數(shù)沒有極值點的概率是（）A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.89.若，則（）A. B. C. D.10.回文數(shù)是從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如2，11，242，6776，83238等設n位回文數(shù)的個數(shù)為（n為正整數(shù)），如11是2位回文數(shù)，則（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)滿意，當時，，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.12.已知點P在拋物線上，過點P作拋物線的切線，，切點分別為M，N，若，且，則C的準線方程為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線在處的切線方程為________.14.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》記載：“勾股各自乘，并之，為弦實”，用符號表示為，把a，b，c叫做勾股數(shù)，下列給出幾組勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此類推，可揣測第5組勾股數(shù)為x，y，z（），則y=_______.15.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威逼，為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機抽取100只小鼠進行試驗，得到如下列聯(lián)表：感染未感染總計服用104050未服用203050總計3070100參考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，在犯錯誤的概率最多不超過________（填百分比）前提下，可認為“該種疫苗由預防埃博拉病毒感染的效果”16.已知函數(shù)，下面四個結(jié)論：①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；②對于隨意的，都有；③有且僅有兩個零點；④若在點處的切線也是的切線，則必是的零點，其中全部正確的結(jié)論序號是________.三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17，（本小題滿分10分）已知的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，的面積為，求c.18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，，若數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2），求數(shù)列的前n項和.19.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是矩形，平面平面，，M是的中點，，.（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上，斜率為k的直線1過點且與橢圓交于C，D兩點.（1）求橢圓的方程；（2）設，分別為直線，的斜率，當k變動時，是否為定值？說明理由.21.（本小題滿分12分）某制造企業(yè)依據(jù)長期檢測結(jié)果，發(fā)覺生產(chǎn)產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值聽從正態(tài)分布，并把質(zhì)量指標值在內(nèi)的產(chǎn)品稱為優(yōu)等品，質(zhì)量指標值在內(nèi)的產(chǎn)品稱為一等品，其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品處理.優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱為正品，現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取1000件，測得產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖：（1）依據(jù)頻率分布直方圖，求樣本平均數(shù)；（2）依據(jù)大量的產(chǎn)品檢測數(shù)據(jù)，得出樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標準差s作為的估計值，求該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率；參考數(shù)據(jù)：若隨機變量聽從正態(tài)分布，則，，.（3）假如企業(yè)包裝時要求把3件優(yōu)等品件一等品裝在同一個箱子甲，質(zhì)檢員每次從箱子中隨機取出3件產(chǎn)品進行檢驗，記取出3件產(chǎn)品中優(yōu)等品的件數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學期望.22，（本小題滿分12分）已知曲線在處的切線方程為.（1）求a和b的值；（2）若時，，求實數(shù)m的取值范圍.洛陽市2024——2025學年高二質(zhì)量檢測數(shù)學試卷參考答案（理）一、選擇題1-5ABDDA 6-10BBCAC 11-12DA二、填空題13. 14.60 15.5% 16.②③④三、解答題17.（1）∵，由正弦定理得，…………2分即，………………………3分由余弦定理得.…………4分∵，∴.……………………5分（2）∵，面積為，∴，即，………………6分∴.………………………7分由余弦定理得，……………9分∴.……………………10分18.（1）∵，∴.………………………1分∵數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，∴，…………………………2分∴.……………………3分當時，，∴.……………………5分明顯適合上式，∴.…………………6分（2）由（1）知，，…………………8分∴，…………………10分∴.…………………12分19.（1）∵，M是的中點，∴.……………………1分∵平面平面，∴平面.…………2分∵平面，∴.…………3分∵是矩形，M是的中點，，，∴，∴平面.…………4分∵平面，∴.……………5分（2）由（1）知平面.……………6分過點M作，交于N，則，，兩兩垂直.以M為坐標原點，以，，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間坐標系，…………7分則，，，，.，，.………………8分設平面的法向量為，則，∴，可得.…………9分設平面的法向量為，則，∴，可得.…………10分∴，…………………11分故二面角的余弦值為.………………………12分20.（1）設橢圓的半焦距為c.∵橢圓的離心率為，點在橢圓上，∴.………………3分解得，，.…………………4分∴橢圓的方程為.……………………5分（2）當k變動時，為定值－2.……………6分證明如下：設直線l的方程為.由得.………………7分設，，則，.……8分因為，所以，，……………9分所以……………10分.……………12分21.解：（1）由頻率分布直方圖可知，.…………2分（2）由題意可知，樣本方差，故，………………3分所以質(zhì)量指標值，……………4分該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率.……………5分（3）X的可能取值為0，1，2，3，則，，，.………9分所以X的分布列為X0123P數(shù)學期望.……………………12分22.解：（1）∵，∴.………………………1分由曲線在處的切線方程為得.……………3分解得，.………………4分（2）∵時，，∴，恒成立.………………………5分令，，則.………6分.………………