浙江省衢州市開化縣2023-2024學年八年級下學期能力測試數(shù)學試題

2023-2024學年浙江省衢州市開化縣八年級（下）能力測試數(shù)學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知的三邊長分別為3、4、5，在所在平面內(nèi)畫一條直線，將分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，而另一個不是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）條.A.4 B.5 C.6 D.72.把多項式分解因式的結果是（）A. B.C. D.3.關于x的整系數(shù)一元二次方程中，若是偶數(shù)，c是奇數(shù)，則（）A.方程沒有整數(shù)根 B.方程有兩個相等的整數(shù)根C.方程有兩個不相等的整數(shù)根 D.不能判定方程整數(shù)根的情況4.若實數(shù)a，b滿足，則a的取值范圍是（）A. B. C.或 D.5.已知的三邊長分別為a，b，c，且，則一定是（）A.等邊三角形 B.腰長為a的等腰三角形C.腰長為b的等腰三角形 D.腰長為c的等腰三角形6.如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，是等邊三角形.，，，則CD的長為（）A. B.4 C. D.4.5二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。7.已知點與點關于y軸對稱，則點的坐標為______.8.如圖，在梯形ABCD中，，已知的面積為4，的面積為9，則梯形ABCD的面積為______.9.的一邊為5，另外兩邊的長恰好是方程的兩個根，則m的取值范圍______.10.我們規(guī)定表示不超過x的最大整數(shù)，已知函數(shù)，若，則y的所有可能取值為______.11.如圖，曲線是由函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到的，過點，的直線與曲線相交于點M、N，則的面積為______.12.如圖，已知矩形ABCD，，，點M為矩形內(nèi)一點，點E為BC邊上任意一點，則的最小值為______.三、計算題：本大題共1小題，共12分。13.如圖①，底面積為的空圓柱形容器內(nèi)水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度與注水時間之間的關系如圖②所示.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）圓柱形容器的高為______cm，勻速注水的水流速度為______；（2）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積.四、解答題：本題共3小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.（本小題12分）（1）解方程.（2）已知表示不大于x的最大整數(shù)，解方程.15.（本小題14分）如圖，中，，，.求證：.16.（本小題14分）給出如下n個平方數(shù)：，規(guī)定可以在其中的每個數(shù)前任意添上“+”號或“-”號，所得的代數(shù)和記為.（1）當時，試設計一種可行方案使得最小.（2）當時，試設計一種可行方案使得最小.

答案和解析1.【答案】B【解析】解：如圖所示：，，，∵，∴是直角三角形，.當，，，，，（舍去）都能得到符合題意的等腰三角形.故選：B.首先根據(jù)勾股定理的逆定理判定是直角三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別利用AC、BC為腰以及AB，AC、BC為底得出符合題意的圖形即可.2.【答案】C【解析】解：，故選：C.先把多項式中的前三項分成一組，用完全平方公式分解因式，第四和第五項分成一組，提取公因式2，最后用十字相乘法分解因式即可.3.【答案】A【解析】解：∵是偶數(shù)，c是奇數(shù)，∴、b是偶數(shù)，c是奇數(shù)，或者a、b、c都是奇數(shù)；①a、b是偶數(shù)，c是奇數(shù).當方程有奇數(shù)解時，方程，左邊=奇×（偶×奇+偶）-奇=奇≠0=右邊；當方程有偶數(shù)解時，方程，左邊=偶×（偶×偶+偶）+奇=奇≠0=右邊.∴方程沒有整數(shù)解.②a、b、c都是奇數(shù).當方程有奇數(shù)解時，方程，左邊=奇×（奇×奇+奇）-奇=奇≠0=右邊；當方程有偶數(shù)解時，方程，左邊=偶×（奇×偶+奇）-奇=奇≠0=右邊.∴方程沒有整數(shù)解.綜上所述，方程沒有整數(shù)根；故選：A.假設出方程解的情況，當有奇數(shù)時與有偶數(shù)時，分別討論即可求出.4.【答案】C【解析】解：把看作是關于b的一元二次方程，因為b是實數(shù)，所以關于b的一元二次方程的判別式，即，，，解得或.故選C.把看作是關于b的一元二次方程，由，得關于a的不等式，解不等式即可.5.【答案】C【解析】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，，，，，，或，或，∴一定是腰長為b的等腰三角形，故選：C.根據(jù)已知易得：或，從而可得或，進而可得或，即可解答.6.【答案】B【解析】解：如圖，以CD為邊作等邊，連接.∵，∴在和中，，∴，∴.又∵，∴.在中，，，于是，∴.故選：B.首先以CD為邊作等邊，連接AE，利用全等三角形的判定得出，進而求出DE的長即可.7.【答案】【解析】解：由題意得：，解得，∴點的坐標為.故答案為：.根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得x、y的值，進而可得答案.8.【答案】25【解析】解：∵，∴，∴，∴，∴，，∴，，∴梯形ABCD的面積=4+9+6+6=25.故答案為：25.先證明，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，所以，然后根據(jù)三角形面積公式計算出，，最后計算出梯形ABCD的面積.9.【答案】【解析】解：由根與系數(shù)的關系可得：，，又有三角形的三邊關系可得：，則，即，解得：；既然方程有兩個實根，則，解得.故本題答案為：.根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系及三角形的三邊關系可得到，把兩根之積與兩根之和代入的變形中，可求得m的取值范圍，再由根的判別式確定出m的最后取值范圍.10.【答案】0，1，4【解析】解：當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；∴的所有可能取值為0，1，4.故答案為：0，1，4.由題意的規(guī)定，分情況討論，即可求解11.【答案】8【解析】解：∵，，∴，建立如圖新的坐標系，OB為軸，OA為軸.在新的坐標系中，，，∴直線AB解析式為，由，解得或，∴，，∴，故答案為8.由題意，，可知，建立如圖新的坐標系（OB為軸，OA為軸，利用方程組求出M、N的坐標，根據(jù)計算即可.12.【答案】【解析】解：將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，由性質(zhì)的性質(zhì)可知：，和均為等邊三角形，∴，∴，∴、、ME共線時最短，由于點E也為動點，∴當時最短，此時易求得，∴的最小值為.將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，則，和均為等邊三角形，推出可得，共線時最短；由于點E也為動點，可得當時最短，此時易求得的值；13.【答案】（1）14；5（2）“幾何體”下方圓柱的高為a，則，解得，所以“幾何體”上方圓柱的高為，設“幾何體”上方圓柱的底面積為，根據(jù)題意得，解得，即“幾何體”上方圓柱的底面積為.【解析】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象得到圓柱形容器的高為14cm，兩個實心圓柱組成的“幾何體”的高度為11cm，水從剛滿過由兩個實心圓柱組成的“幾何體”到注滿用了42s-24s=18s，這段高度為14-11=3cm，設勻速注水的水流速度為，則，解得，即勻速注水的水流速度為；故答案為：14，5；（2）見答案【分析】（1）根據(jù)圖象，分三個部分：滿過“幾何體”下方圓柱需18s，滿過“幾何體”上方圓柱需24s-18s=6s，注滿“幾何體”上面的空圓柱形容器需42s-24s=18s，再設勻速注水的水流速度為，根據(jù)圓柱的體積公式列方程，再解方程；（2）根據(jù)圓柱的體積公式得，解得，于是得到“幾何體”上方圓柱的高為5cm，設“幾何體”上方圓柱的底面積為，根據(jù)圓柱的體積公式得，再解方程即可.本題考查了一次函數(shù)的應用：把分段函數(shù)圖象中自變量與對應的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為實際問題中的數(shù)量關系，然后運用方程的思想解決實際問題.14.【答案】解：（1），②-①得，，即，∴，代入①得，，解得，把代入得，，∴原方程組的解為；（2）∵，∴.∵表示不大于x的最大整數(shù)，又表示數(shù)x的整數(shù)部分，∴，即，解得：，∴，∴.【解析】（1）根據(jù)解二元一次方程組的方法求解即可；（2）先將方程變形為，再根據(jù)的定義，建立不等式組求解即可.15.【答案】證明：如圖，過C作于E，過D作于.∵，∴，且，∵，，∴，∴，，在和中，∴，∴，∴.∴，∴.【解析】可過C作于E，過D作于F，依據(jù)題意可得，由角平分線到角兩邊的距離相等可得，進而得，由對應邊又可得，進而可得出結論.16.【答案】解：（1）∵，或，∴最小且最小值為0；（2）設第一個數(shù)為k，則，或，∴對于4個連續(xù)正整數(shù)的平方數(shù)的代數(shù)和的絕對值總為4，或?qū)τ?個連續(xù)正整數(shù)的平方數(shù)的代數(shù)和可以為0.∵2021÷8=252……5，為了盡量讓最小，∵，故還剩2021-5=2016（個數(shù)），而對于4個連續(xù)正整數(shù)的平方數(shù)的代數(shù)和的絕對值總為4，故后面16個數(shù)：，它們的和可以為16，故前面21個數(shù)的和為1，又對