蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級數(shù)學(xué)上冊第一次月測調(diào)研試卷含答案

第1頁（共1頁）蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級數(shù)學(xué)上冊第一次月測調(diào)研試卷一．選擇題：（每小題3分，共24分）1．（3分）如圖，圖中的圖形是常見的安全標(biāo)記，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）不能確定兩個三角形全等的條件是（）A．三邊對應(yīng)相等 B．兩邊及其夾角相等 C．兩角和任一邊對應(yīng)相等 D．三個角對應(yīng)相等3．（3分）小強站在小河邊，從河面上看到河對岸巨型電子屏上顯示的時間，其讀數(shù)如圖所示，則該電子屏顯示的實際時刻是．4．（3分）已知△ABC≌△DEF，點A與點D．點B與點E分別是對應(yīng)頂點，（1）若△ABC的周長為32，AB＝10，BC＝14，則AC＝．DE＝．EF＝．（2）∠A＝48°，∠B＝53°，則∠D＝．∠F＝．5．（3分）如圖，①要用“SAS”說明△ABC≌△ADC，若AB＝AD，則需要添加的條件是；②要用“ASA”說明△ABC≌△ADC，若∠ACB＝∠ACD，則需要添加的條件是．6．（3分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：，使△AEH≌△CEB．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，則△DEB的周長為cm．8．（3分）如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)．則下面結(jié)論中①DA平分∠EDF；②AE＝AF，DE＝DF；③AD上的點到B、C兩點距離相等；④圖中共有3對全等三角形，正確的有：．二、選擇題10．（3分）一定是全等三角形的是（）A．面積相等的三角形 B．周長相等的三角形 C．形狀相同的三角形 D．能夠完全重合的兩個三角形11．（3分）已知：如圖，△ABC≌△ADE，AB與AD是對應(yīng)邊，AC與AE是對應(yīng)邊，若∠B＝31°，∠C＝95°，∠EAB＝20°，則∠BAD等于（）A．77° B．74° C．47° D．44°12．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，以下結(jié)論：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的角平分線．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個13．（3分）將一張長與寬的比為2：1的長方形紙片按如圖①、②所示的方式對折，然后沿圖③中的虛線裁剪，得到圖④，最后將圖④的紙片再展開鋪平，則所得到的圖案是（）A． B． C． D．14．（3分）把△ABC的中線AD延長到E，使DE＝AD，連接BE，則BE與AC的關(guān)系是（）A．平行 B．相等 C．平行并且相等 D．以上都不對15．（3分）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個三、解答題16．如圖，點E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．17．如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．18．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．求證：（1）AF＝CD；（2）∠AFC＝∠CDA．19．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，E為CB延長線上一點，點F在AB上，且AE＝CF．（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝60°，求∠ACF的度數(shù)．20．已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD．（1）如圖①，若∠AOB＝∠COD＝60°，求證：①AC＝BD②∠APB＝60°．（2）如圖②，若∠AOB＝∠COD＝α，則AC與BD間的等量關(guān)系式為，∠APB的大小為（直接寫出結(jié)果，不證明）21．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝20厘米，BC＝16厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以6厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①設(shè)點P運動的時間為t，用含有t的代數(shù)式表示線段PC的長度；②若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過t秒后，△BPD與△CQP是否全等，求t的值．

參考答案與試題解析一．選擇題：（每小題3分，共24分）1．（3分）如圖，圖中的圖形是常見的安全標(biāo)記，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此對常見的安全標(biāo)記圖形進行判斷．【解答】解：A、有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）不能確定兩個三角形全等的條件是（）A．三邊對應(yīng)相等 B．兩邊及其夾角相等 C．兩角和任一邊對應(yīng)相等 D．三個角對應(yīng)相等【分析】判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做題時要結(jié)合各選項的已知條件逐個進行驗證．【解答】解：A、三條邊對應(yīng)相等，符合SSS，能判定三角形全等，不符合題意；B、兩邊及其夾角對應(yīng)相等，符合SAS，能判定三角形全等，不符合題意；C、兩角和任一邊對應(yīng)相等，符合ASA或AAS，能判定三角形全等，不符合題意；D、三個角對應(yīng)相等，滿足AAA，不能判定三角形全等，符合題意．故選：D．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．3．（3分）小強站在小河邊，從河面上看到河對岸巨型電子屏上顯示的時間，其讀數(shù)如圖所示，則該電子屏顯示的實際時刻是12：01．【分析】從河面上看時間，對稱軸為水平方向的直線，根據(jù)相應(yīng)數(shù)字的對稱性可得實際時間．【解答】解：∵是從河面上看，∴對稱軸為水平方向的直線，∵1的對稱數(shù)字為1，5的對稱數(shù)字是2，0的對稱數(shù)字是0，1的對稱數(shù)字是1，∴該電子屏顯示的實際時刻是12：01，故答案為12：01．【點評】考查鏡面對稱，得到相應(yīng)的對稱軸是解決本題的關(guān)鍵；若是水平方向的對稱軸，數(shù)的順序不變，注意2的對稱數(shù)字為5．4．（3分）已知△ABC≌△DEF，點A與點D．點B與點E分別是對應(yīng)頂點，（1）若△ABC的周長為32，AB＝10，BC＝14，則AC＝8．DE＝10．EF＝14．（2）∠A＝48°，∠B＝53°，則∠D＝48°．∠F＝79°．【分析】（1）先在△ABC中，利用△ABC的周長為32，AB＝10，BC＝14，可求AC，再利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可求DE、EF；（2）先在△ABC中，由∠A＝48°，∠B＝53°，結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°，可求∠C，再利用全等三角形的對應(yīng)角相等，可求∠D、∠F．【解答】解：（1）∵△ABC的周長為32，AB＝10，BC＝14，∴AC＝8，又∵△ABC≌△DEF，點A與點D．點B與點E分別是對應(yīng)頂點，∴DE＝AB＝10，EF＝BC＝14；（2）∵∠A＝48°，∠B＝53°，∴∠C＝79°，又∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝48°，∠F＝∠C＝79°．【點評】本題利用了全等三角形的性質(zhì)、三角形周長公式、三角形內(nèi)角和定理，正確找對對應(yīng)關(guān)系式是比較關(guān)鍵的．5．（3分）如圖，①要用“SAS”說明△ABC≌△ADC，若AB＝AD，則需要添加的條件是∠BAC＝∠DAC；②要用“ASA”說明△ABC≌△ADC，若∠ACB＝∠ACD，則需要添加的條件是∠BAC＝∠DAC．【分析】（1）題目中已經(jīng)有AB＝AD，再有公共邊AC＝AC，可以添加∠BAC＝∠DAC即可利用“SAS”證明△ABC≌△ADC；（2）題目中已經(jīng)有∠ACB＝∠ACD，再有公共邊AC＝AC，可以添加∠BAC＝∠DAC即可利用“ASA”證明△ABC≌△ADC．【解答】解：（1）添加條件∠BAC＝∠DAC．∵在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）；（2）添加條件∠BAC＝∠DAC．∵在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA）．故答案為：∠BAC＝∠DAC，∠BAC＝∠DAC．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．6．（3分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：AH＝CB等（只要符合要求即可），使△AEH≌△CEB．【分析】開放型題型，根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷△AEH與△CEB有兩對對應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對對應(yīng)邊相等就可以了．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，又∵∠EAH＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，∴∠EAH＝∠DCH，∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，所以根據(jù)AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根據(jù)ASA添加AE＝CE．可證△AEH≌△CEB．故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，則△DEB的周長為15cm．【分析】先根據(jù)ASA判定△ACD≌△ECD得出AC＝EC，AD＝ED，再將其代入△DEB的周長中，通過邊長之間的轉(zhuǎn)換得到，周長＝BD+DE+EB＝BD+AD+EB＝AB+BE＝AC+EB＝CE+EB＝BC，所以為15cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC＝∠A＝90°在△ACD和△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（AAS），∴AC＝EC，AD＝ED∵∠A＝90°，AB＝AC∴∠B＝45°∴BE＝DE∴△DEB的周長為：DE+BE+BD＝AD+BD+BE＝AB+BE＝AC+BE＝EC+BE＝BC＝15cm．故答案為：15．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．8．（3分）如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝55°．【分析】求出∠BAD＝∠EAC，證△BAD≌△CAE，推出∠2＝∠ABD＝30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案為：55°．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△CAE．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)．則下面結(jié)論中①DA平分∠EDF；②AE＝AF，DE＝DF；③AD上的點到B、C兩點距離相等；④圖中共有3對全等三角形，正確的有：①②③④．【分析】在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的平分線，可知直線AD為△ABC的對稱軸，再根據(jù)圖形的對稱性，逐一判斷．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的平分線，根據(jù)等腰三角形底邊上的“三線合一”可知，AD垂直平分BC，①正確；由①的結(jié)論，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可證△ADE≌△ADF（AAS）故有AE＝AF，DE＝DF，②正確；AD是△ABC的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)可知，AD上的點到B、C兩點距離相等，③正確；根據(jù)圖形的對稱性可知，圖中共有3對全等三角形，④正確．故填①②③④．【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)；利用三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．二、選擇題10．（3分）一定是全等三角形的是（）A．面積相等的三角形 B．周長相等的三角形 C．形狀相同的三角形 D．能夠完全重合的兩個三角形【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分別判斷各選項，即可得解．【解答】解：A、面積相等的三角形不一定全等，故本選項錯誤；B、周長相等的三角形不一定全等；如邊長為6、6、8和邊長為5、6、9的三角形周長相等，但并不全等；故本選項錯誤；C、形狀相同的三角形可能是全等也可能是相似；故本選項錯誤；D、能夠完全重合的三角形一定是全等三角形；故本選項正確；故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的定義和性質(zhì)．11．（3分）已知：如圖，△ABC≌△ADE，AB與AD是對應(yīng)邊，AC與AE是對應(yīng)邊，若∠B＝31°，∠C＝95°，∠EAB＝20°，則∠BAD等于（）A．77° B．74° C．47° D．44°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠EAD＝∠CAB＝54°，即可求出答案．【解答】解：∵∠B＝31°，∠C＝95°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝54°，∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB＝54°，∵∠EAB＝20°，∴∠BAD＝∠EAB+∠EAD＝74°，故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等．12．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，以下結(jié)論：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的角平分線．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由“三線合一”可知（2）（4）正確，由等邊對等角可知（3）正確，且容易證明△ABD≌△ACD，可得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴（3）正確，∵D為BC的中點，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴（2）（4）正確，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正確，∴正確的有4個，故選：D．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高、頂角的角平分線相互重合是解題的關(guān)鍵．13．（3分）將一張長與寬的比為2：1的長方形紙片按如圖①、②所示的方式對折，然后沿圖③中的虛線裁剪，得到圖④，最后將圖④的紙片再展開鋪平，則所得到的圖案是（）A． B． C． D．【分析】對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．【解答】解：嚴格按照圖中的順序向右翻折，向右上角翻折，剪去右上角，展開得到結(jié)論．故選：A．【點評】本題主要考查剪紙問題；學(xué)生的動手能力及空間想象能力是非常重要的，做題時，要注意培養(yǎng)．14．（3分）把△ABC的中線AD延長到E，使DE＝AD，連接BE，則BE與AC的關(guān)系是（）A．平行 B．相等 C．平行并且相等 D．以上都不對【分析】結(jié)論：AC＝BE且AC∥BE連接EC．只要證明四邊形ABEC是平行四邊形即可【解答】解：如圖，連接EC．∴BD＝CD，AD＝DE，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AC＝BE，AC∥BE，故選：C．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行四邊形解決問題，屬于中考常考題型．15．（3分）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】先證明△ABD與△CBD全等，再證明△AOD與△COD全等即可判斷．【解答】解：在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正確；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD與△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故①②正確；故選：D．【點評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明△ABD與△CBD全等和利用SAS證明△AOD與△COD全等．三、解答題16．如圖，點E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．【分析】可通過證△ABF≌△DCE，來得出∠A＝∠D的結(jié)論．【解答】證明：∵BE＝FC，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE；在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．【點評】此題考查簡單的角相等，可以通過全等三角形來證明，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．17．如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE＝∠BAC＝（∠EAB﹣∠CAD），根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB＝∠FAB+∠B，因為∠FAB＝∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DGB＝∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝（∠EAB﹣∠CAD）＝．∴∠DFB＝∠FAB+∠B＝∠FAC+∠CAB+∠B＝10°+55°+25°＝90°∠DGB＝∠DFB﹣∠D＝90°﹣25°＝65°．綜上所述：∠DFB＝90°，∠DGB＝65°．【點評】本題主要考查三角形全等的性質(zhì)，找到相應(yīng)等量關(guān)系的角是解題的關(guān)鍵，做題時要結(jié)合圖形進行思考．18．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．求證：（1）AF＝CD；（2）∠AFC＝∠CDA．【分析】（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF＝BD，即可得出答案；（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝BD，∴AF＝DC．（2）證明：AF∥BC，AF＝DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴∠AFC＝∠CDA．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，E為CB延長線上一點，點F在AB上，且AE＝CF．（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝60°，求∠ACF的度數(shù)．【分析】（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，由于AB＝CB，AE＝CF，利用HL可證Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)易求∠BAE＝∠CAE﹣∠CAB＝15°．利用（1）中全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠BAE＝∠BCF＝15°，則∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝30°．即∠ACF的度數(shù)是30°．【解答】（1）證明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）如圖，∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝∠CAB＝45°，∴∠BAE＝∠CAE﹣∠CAB＝15°．又由（1）知，Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BAE＝∠BCF＝15°，∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝30°．即∠ACF的度數(shù)是30°．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．20．已知：在△AOB和△COD中