蘇科版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊1.6 探索三角形全等的條件（ASA與AAS）（專項(xiàng)練習(xí)）（含答案）

專題1.6探索三角形全等的條件（ASA與AAS）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（23-24七年級(jí)下·全國·假期作業(yè)）如圖，下列四個(gè)三角形中，是全等三角形的是（

）A．②③ B．②④ C．①② D．③④2．（22-23八年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）根據(jù)圖中四個(gè)三角形所給的條件，可以判定兩個(gè)三角形全等的有（

）A． B． C． D．3．（23-24八年級(jí)上·四川內(nèi)江·期中）如圖，在中，，，過點(diǎn)C作，且，則的面積為（

）A．4 B．6 C．7 D．84．（22-23八年級(jí)上·廣西南寧·階段練習(xí)）如圖，，點(diǎn)C在上，，，與交于點(diǎn)O，則的度數(shù)為（

）A．71° B．73° C．75° D．77°5．（23-24八年級(jí)下·陜西寶雞·期中）如圖，已知在和中，，，，若用“HL”判定，則需要添加的條件是（

）A． B．C． D．6．（23-24八年級(jí)上·浙江杭州·期末）根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的的是（

）A．， B．，C．，， D．，，7．（23-24八年級(jí)上·吉林長春·期末）如圖，在和中，已知，還需添加兩個(gè)條件才能使，不能添加的一組條件是（

）A． B．C． D．8．（2024七年級(jí)下·全國·專題練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，，交于點(diǎn)．若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，則四邊形的面積等于（

）

A．12 B．14 C．24 D．489．（23-24八年級(jí)上·重慶渝北·階段練習(xí)）如圖，在中，，，的平分線交于點(diǎn)D，，交的延長線于點(diǎn)E，若，則長為（

）A．2 B．3 C．4 D．510．（23-24七年級(jí)下·上海浦東新·期末）如圖，在中，，的角平分線、相交于點(diǎn)，過作交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．有下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（23-24八年級(jí)上·湖南永州·期末）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，，，，可以判斷出，則判斷的理由是：．12．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)O（即蹺蹺板的中點(diǎn)）至地面的距離是，當(dāng)小敏從水平位置下降時(shí)，小明離地面的高度是cm．13．（23-24八年級(jí)上·浙江紹興·期末）如圖，，要使，可添加的條件為．14．（23-24八年級(jí)上·湖南長沙·階段練習(xí)）如圖，已知，，添加一個(gè)條件判定．15．（21-22八年級(jí)上·河南周口·期中）把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC．固定住短木棍AB，轉(zhuǎn)動(dòng)長木棍AC，得到△ABD，這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明了：有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個(gè)三邊形全等．16．（23-24八年級(jí)上·廣東廣州·期中）如圖，且，且，若點(diǎn)E、B、D到直線的距離分別為6、3、2，則圖中實(shí)線所圍成的陰影部分面積S是．17．（23-24七年級(jí)下·四川成都·期中）如圖，中，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在的延長線上存在一點(diǎn)，使若，，則．18．（23-24七年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，在凸五邊形中，，，，，則凸五邊形的面積等于．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2024·湖南長沙·三模）如圖，在中，，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)D．（1）求證：；（2）若，，求的長度．20．（8分）（23-24七年級(jí)下·全國·課后作業(yè)）如圖，交于點(diǎn)O，在與中，有下列三個(gè)條件：①；②；③．請你在上述三個(gè)條件中選擇兩個(gè)為條件，另一個(gè)能作為這兩個(gè)條件推出來的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．（只要求寫出一種正確的選法）

（1）你選的條件為________、________，結(jié)論為________；（2）試說明你的結(jié)論．21．（10分）（23-24七年級(jí)下·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，連接、，若，．（1）求證：；（2）若，，求的長．22．（10分）（23-24八年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期中）在中，是的中點(diǎn)．（1）如圖1，在邊上取一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，求證：．（2）如圖2，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，另兩邊分別與相交于點(diǎn)，，求證：．23．（10分）（23-24七年級(jí)下·四川成都·期中）在的高、交于點(diǎn)，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖1，求的度數(shù)；（3）如圖2，延長到點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，探究線段、、的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．（12分）（22-23七年級(jí)下·江蘇南通·階段練習(xí)）如圖，，請?zhí)砑右粋€(gè)條件（不添加任何輔助線），使．下面是兩位同學(xué)的思路：小明：可以添加．因?yàn)橐玫?，只要證明．而題目已經(jīng)給出了和公共邊，添加可得；小華：可以添加．思路與小明的相同．（1）根據(jù)添加條件，能得出的同學(xué)是_______，其得到的依據(jù)是_______；（2）請你添加一個(gè)不同的條件，并寫出得出的思路．參考答案：1．D【解析】略2．C【分析】本題考查兩個(gè)三角形全等的判定方法，熟練掌握兩個(gè)三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩個(gè)三角形全等的判定方法判斷即可．【詳解】解：由三角形內(nèi)角和定理可得圖的三角形的第三個(gè)角為，圖和圖的三角形有一條邊和兩個(gè)角相等，根據(jù)即可判定圖和圖的兩個(gè)三角形全等．故選C．3．D【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，構(gòu)造一線三垂直全等三角形是解決本題的關(guān)鍵，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可求解；【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，∵，，，∴，，，∴，在和中，，∴∴故選：D4．B【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的性質(zhì)求出是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出根據(jù)等量代換及角的和差求出利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∴∵∴∴在和中，，∴∴∴∵∴∴，故選：B．5．A【分析】此題考查了對全等三角形判定定理的理解和掌握，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，.，，符合兩直角三角形全等的判定定理，故該選項(xiàng)符合題意；.，，不是兩直角三角形全等的判定定理，是證明三角形全等的，故該選項(xiàng)不符合題意；.，，不符合兩直角三角形全等的判定定理，是證明三角形全等的，故該選項(xiàng)不符合題意；.，，不能證明這兩個(gè)直角三角形全等，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：．6．D【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，，，，，．由全等三角形的判定方法，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、C選項(xiàng)中的條件沒有邊的長度，因此不能畫出唯一的，故A、C不符合題意；B選項(xiàng)只是知道兩邊的長度，不能畫出唯一的；D．已知兩角和這兩角的夾邊，能夠畫出唯一的，故D符合題意．故選：D．7．C【分析】本題考查了全等三角形的判定．熟練掌握全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：，，則，故A不符合要求；，，則，故B不符合要求；，，無法使，故C符合要求；，，則，故D不符合要求故選：C．8．C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．由，，，求得，由，得，而，，即可根據(jù)“”證明，則，即可推導(dǎo)出，于是得到問題的答案．【詳解】解：，，，，∵，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，在和中，，，，∴，故選：C．9．C【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．延長、交于點(diǎn)，先證明，得到，再證明，得到，即可求出長．【詳解】解：如圖，延長、交于點(diǎn)，，，，，，，在和中，，，，平分，，在和中，，，，，故選：C．10．C【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和以及角平分線的定義得，繼而得出的度數(shù)，即可判斷①；推出，根據(jù)證明即可，即可判斷②；證明，得，，根據(jù)外角的性質(zhì)可判斷③；通過等量代換可判斷④．證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在中，，∴，∵、分別平分、，∴，，∴，∴，故結(jié)論①正確；∴，又∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，故結(jié)論②正確；∴，，，∴，在和中，，∴，∴，，∵是的外角，∴，∴，故結(jié)論③錯(cuò)誤；又∵，，∴，即，故結(jié)論④正確，∴正確的個(gè)數(shù)是個(gè)．故選：C．11．/角角邊【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，根據(jù)所給條件可利用證明．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．12．【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，將實(shí)際生活與全等三角形的知識(shí)結(jié)合是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，，∵，∴∴∵支點(diǎn)O（即蹺蹺板的中點(diǎn)）至地面的距離是，∴小明離地面的高度是：故答案為：13．(答案不唯一)【分析】本題考查了全等三角形的判定．由題意知，添加的條件為，可證．解題的關(guān)鍵是掌握在于確定判定三角形全等的條件．【詳解】解：由題意知，添加的條件為，∵，，∴，故答案為：(答案不唯一)．14．（答案不唯一）【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．【詳解】解：添加一個(gè)條件，判定，理由如下：在和中，，，故答案為：（答案不唯一）．15．不一定【分析】在△ABC和△ABD中，AB為公共邊，AC=AD，∠ACB=∠ADB，銳角三角形△ABC與鈍角△ABD不全等，從而說明有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個(gè)三邊形不能確定全等．【詳解】當(dāng)AD=AC，∠ADB=∠ACB時(shí)，在△ABC和△ABD中，AB為公共邊，AC=AD，∠ACB=∠ADB，而△ABC與△ABD不全等，∴有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個(gè)三邊形不一定全等．故答案為：不一定．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．16．【分析】本題主要考查三角形全等的性質(zhì)與判定，證明，，結(jié)合梯形面積公式及三角形面積公式即可得到答案；【詳解】解：∵，，，∴，，∴，，在與，∵，∴，∴，，同理可得：，∴，，∴，，∴，故答案為：．17．【分析】過點(diǎn)作于，先證得為等腰直角三角形，則，，再證和全等得，，則，，然后證和全等得，從而得，然后可得出答案．此題主要考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)作于，如下圖所示：在中，，，，，，，，，即，為等腰直角三角形，，，，，，，，，在和中，，，，，，，在和中，，，，，．故答案為：．18．/【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)．作于點(diǎn)G，作于點(diǎn)F，作于點(diǎn)H，則，然后根據(jù)直角三角形的面積和梯形的面積，可以計(jì)算出凸五邊形的面積．【詳解】解：作于點(diǎn)G，作于點(diǎn)F，作于點(diǎn)H，則，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，同理：，∴，設(shè)，則，∴，∵，∴，即凸五邊形的面積等于．故答案為：19．(1)見解析(2)3【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵：（1）同角的余角相等，得到，利用證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵，∴，又∵，∴；（2）∵，∴，，∴．20．(1)①；③；②(2)見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）由題意已知，根據(jù)全等三角形判定，再選定三角形的一個(gè)角相等，及一條邊相等作為條件，即可證明三角形全等，進(jìn)而得出答案，答案不唯一；（2）根據(jù)對頂角相等得，已知，，根據(jù)全等三角形判定，即可證得，再由全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可證得結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)全等三角形判定條件，選定的條件為：①、③，結(jié)論為：②，故答案為：①；③；②．（2）證明：在和中，，，．21．(1)詳見解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．（1）由可得，結(jié)合可推出，由，結(jié)合三角形的外角性質(zhì)可得，即可證明；（2）由（1）可知，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及線段的和差即可求解．【詳解】（1）證明：，，，，，，，在與中，，；（2）解：，，，，．22．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）運(yùn)用證明即可解題；（2）如圖，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，連接．推導(dǎo)，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）是的中點(diǎn)，．，，，．（2）如圖，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，連接．由（1）知．．，，．在中，，．【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊的不等關(guān)系，能作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．23．(1)證明見解析(2)(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余及等角的余角相等即可得出結(jié)論；（2）證和全等得，從而得為等腰直角三角形，進(jìn)而可得的度數(shù)；（3）在上截取，連接，先證和全等得，，再證，進(jìn)而可依據(jù)“”判定和全等，從而得，由此可得線段、、的數(shù)量關(guān)系．此題主要考查了三角形的高，全等三角形的判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，理解三角形的高，熟練掌握全等三角形的判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是正確地作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．【詳解】（1）證明：的高、交于點(diǎn)，如圖1所示：，，，，，（2）解：在和中，，，，為等腰直