合肥市重點中學2025屆數學八年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

合肥市重點中學2025屆數學八年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，cm，cm，點D、E分別在AC、BC上，現將沿DE翻折，使點C落在點處，連接，則長度的最小值（）A．不存在 B．等于1cmC．等于2cm D．等于2.5cm2．下列逆命題是真命題的是（）A．如果x=y，那么x2=y2B．相等的角是內錯角C．有三個角是60°的三角形是等邊三角形D．全等三角形的對應角相等3．下列各組線段中（單位：cm），能組成三角形的是（）A．5,15,20 B．6,8,15 C．2,2.5,3 D．3,8,154．下列四個標志是關于安全警示的標志，在這些標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．如圖，點是內任意一點，且，點和點分別是射線和射線上的動點，當周長取最小值時，則的度數為（）A．145° B．110° C．100° D．70°6．如圖,對一個正方形進行了分割,通過面積恒等,能夠驗證下列哪個等式（）A． B．C． D．7．若點關于軸對稱的點為，則點關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．8．已知，則（）A．7 B．11 C．9 D．19．因式分解（x+y）2﹣2（x2﹣y2）+（x﹣y）2的結果為（）A．4（x﹣y）2 B．4x2 C．4（x+y）2 D．4y210．在中，的對邊分別是，下列條件中，不能說明是直角三角形的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知函數y＝2x+b與函數y＝kx﹣3的圖象交于點P，則方程組的解是______．12．如圖，在，，點是上一點，、分別是線段、的垂直平分線，則________．13．計算（π﹣3.14）0+=__________．14．已知a、b、c為△ABC的三邊，化簡：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．15．等腰三角形的一個外角是140，則其底角是16．若的3倍與2的差是負數，則可列出不等式______．17．分解因式：ax2+2ax+a=____________．18．已知點M(-1,a)和點N(-2,b)是一次函數y=-2x+1圖象上的兩點,則a與b的大小關系是__________。三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．20．（6分）化簡：(1)．(2)（1+）÷．21．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數；（2）若CE＝5，求BC長．22．（8分）列方程或方程組解應用題：為了響應“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質量．（墨的質量忽略不計）23．（8分）如圖，為的中點，，，求證：．24．（8分）已知：點P在直線CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠1．求證：∠E=∠F．25．（10分）如圖，點F在線段AB上，點E，G在線段CD上，FG∥AE，∠1=∠1．(1)求證：AB∥CD；(1)若FG⊥BC于點H，BC平分∠ABD，∠D=111°，求∠1的度數．26．（10分）某工廠生產部門為了解本部門工人的生產能力情況，進行了抽樣調查．該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數，數據如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數據，得到條形統(tǒng)計圖：樣本數據的平均數、眾數、中位數如下表所示：統(tǒng)計量平均數眾數中位數數值23m21根據以上信息，解答下列問題：（1）上表中眾數m的值為；（2）為調動工人的積極性，該部門根據工人每天加工零件的個數制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據來確定獎勵標準比較合適．（填“平均數”、“眾數”或“中位數”）（3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數達到或超過25個的工人為生產能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產能手的人數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】當C′落在AB上，點B與E重合時，AC'長度的值最小，根據勾股定理得到AB=5cm，由折疊的性質知，BC′=BC=3cm，于是得到結論．【詳解】解：當C′落在AB上，點B與E重合時，AC'長度的值最小，

∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，

∴AB=5cm，

由折疊的性質知，BC′=BC=3cm，

∴AC′=AB-BC′=2cm．

故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．2、C【分析】先寫出各選項的逆命題，然后逐一判斷即可得出結論．【詳解】A．如果x=y，那么x2=y2的逆命題為：如果x2=y2，那么x=y,是假命題，故A選項不符合題意；B．相等的角是內錯角的逆命題為：內錯角相等,是假命題，故B選項不符合題意；C．有三個角是60°的三角形是等邊三角形的逆命題為：等邊三角形的三個角都是60°，是真命題，故C選項符合題意；D．全等三角形的對應角相等的逆命題為：對應角相等的兩個三角形全等,是假命題，故D選項不符合題意；故選C．【點睛】此題考查的是寫一個命題的逆命題和判斷逆命題的真假，掌握平方的意義、等邊三角形的性質和全等三角形的判定是解決此題的關鍵．3、C【分析】根據三角形三邊長的關系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，逐一判斷選項，即可得到答案.【詳解】∵5+15=20，∴長為5,15,20的線段，不能組成三角形，即：A錯誤；∵6+8<15，∴長為6,8,15的線段，不能組成三角形，即：B錯誤；∵2+2.5>3，∴長為2,2.5,3的線段，能組成三角形，即：C正確；∵3+8<15，∴長為3,8,15的線段，不能組成三角形，即：D錯誤；故選C.【點睛】本題主要考查三角形三邊關系，熟記三角形三邊關系定理是解題的關鍵.4、B【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得答案．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念．5、B【分析】分別作點P關于OA、OB的對稱點P1、P2，連P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長=P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．【詳解】解：分別作點P關于OA、OB的對稱點P1、P2，連接P1P2，交OA于M，交OB于N，則

OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，∠NPO=∠NP2O，∴∠P1OM=∠MOP，∠NOP=∠NOP2，

根據軸對稱的性質，可得MP=P1M，PN=P2N，則

△PMN的周長的最小值=P1P2，

∴∠P1OP2=2∠AOB=70°，

∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=110°，

∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=110°，

故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，正確作出輔助線，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1=110°是關鍵．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，多數情況要作點關于某直線的對稱點．6、C【分析】觀察圖形的面積，從整體看怎么表示，再從分部分來看怎么表示，兩者相等，即可得答案．【詳解】解：由圖可知：正方形面積=兩個正方形面積+兩個長方形的面積故選：C．【點睛】本題考查了乘法公式的幾何背景，明確幾何圖形面積的表達方式，熟練掌握相關乘法公式，是解題的關鍵．7、C【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出a，b的值，進而利用關于x軸對稱點的性質得出答案．【詳解】解：∵點P（2a-1，3）關于y軸對稱的點為Q（3，b），

∴2a-1=-3，b=3，

解得：a=-1，

故M（-1，3）關于x軸對稱的點的坐標為：（-1，-3）．

故選：C．【點睛】本題考查關于x軸、y軸對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．8、A【解析】將原式兩邊都平方，再兩邊都減去2即可得．【詳解】解：∵m+=3，∴m2+2+=9，則m2+=7，故選A．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是掌握完全平方公式．9、D【分析】利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】解：原式＝[（x+y）﹣（x﹣y）]1，＝（x+y﹣x+y）1，＝4y1，故選：D．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是掌握完全平方公式a1±1ab＋b1＝（a±b）1．10、C【分析】此題考查的是直角三角形的判定方法，大約有以下幾種：①勾股定理的逆定理，即三角形三邊符合勾股定理；②三個內角中有一個是直角，或兩個內角的度數和等于第三個內角的度數；根據上面兩種情況進行判斷即可．【詳解】解：A、由得a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能夠判定△ABC為直角三角形，不符合題意；B、由得∠C+∠B=∠A，此時∠A是直角，能夠判定△ABC是直角三角形，不符合題意；C、∠A：∠B：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形，故此選項符合題意；D、a：b：c=5：12：13，此時c2=b2+a2，符合勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三邊長構成勾股數或三內角中有一個是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用“方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標”解決問題．【詳解】解：∵點P（4，﹣6）為函數y＝2x+b與函數y＝kx﹣3的圖象的交點，∴方程組的解為．故答案為．【點睛】本題考查方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標，將方程組的解轉化為圖像的交點問題，屬于基礎題型．12、【分析】根據、分別是線段、的垂直平分線，得到BE＝DE，DF＝CF，由等腰三角形的性質得到∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，根據三角形的內角和得到∠B＋∠C＝180?∠A，根據平角的定義即可得到結論．【詳解】∵、分別是線段、的垂直平分線，∴BE＝DE，DF＝CF，∴∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，∵，∴∠EDB＋∠FDC＝180?，∴∠B＋∠C＝100，∴∠A＝180-100=80，故答案為：80．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟練掌握線段的垂直平分線的性質是解題的關鍵．13、10【解析】（π﹣3.14）0+=1+9=10.故答案為10.14、【解析】根據三角形的三邊關系判斷絕對值內式子的正負，然后利用絕對值的性質去掉絕對值，再去括號合并同類項即可．【詳解】解：∵a、b、c為△ABC的三邊，∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b-c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b-c+a-b+c=3a-b-c．故答案為：3a-b-c．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系定理和利用絕對值的性質進行化簡，利用三角形的三邊關系得出絕對值內式子的正負是解決此題的關鍵．15、70°或40°【解析】解：當140°外角為頂角的外角時，則其頂角為：40°，則其底角為：（180°-40°）÷2=70°，當140°外角為底角的外角時，則其底角為：180°﹣140°=40°．故答案為70°或40°．點睛：本題主要考查等腰三角形的性質和三角形內角和定理的應用，掌握等腰三角形的兩底角相等和三角形三個內角的和為180°是解題的關鍵．16、【分析】根據題意即可列出不等式．【詳解】根據題意得故答案為：．【點睛】此題主要考查列不等式，解題的關鍵是根據題意找到不等關系．17、a（x+1）1【解析】ax1+1ax+a=a（x1+1x+1）=a（x+1）1．18、a<b【分析】先把點M（-1，a）和點N（-2，b）代入一次函數y=-2x+1，求出a，b的值，再比較出其大小即可．【詳解】∵點M（-1，a）和點N（-2，b）是一次函數y=-2x+1圖象上的兩點，∴a=（-2）×（-1）+1=3，b=（-2）×（-2）+1=5，3<5，∴a<b．故答案為：a<b．【點睛】本題考查的一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）5x1﹣1x﹣9（1）y（x+1）1【分析】（1）直接利用單項式乘以多項式以及多項式乘以多項式運算法則計算得出答案；（1）直接提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】（1）原式=1x1﹣8x+3（x1+1x﹣3）=1x1﹣8x+3x1+6x﹣9=5x1﹣1x﹣9；（1）原式=y（x1+1x+1）=y（x+1）1．【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式以及公式法分解因式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．20、(1)(2)a-1【解析】試題分析：（1）首先將各項分子分母因式分解，能約分的約分，然后再通分，得出最終結果即可；（2）對括號里面的式子通分，并對除號后面的分式的分母因式分解，然后將除法變?yōu)槌朔?，約分計算出最終結果即可.試題解析：（1）++2=++2=++2==；（2）（1+）÷=÷=×=a－1.點睛：熟練掌握因式分解的方法是分式化簡的關鍵.21、（1）∠ECD=36°；（2）BC長是1．【分析】（1）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=CE，然后根據等邊對等角可得∠ECD=∠A；（2）根據等腰三角形性質和三角形內角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，繼而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【詳解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線定理，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．22、3.2克．【分析】設A4薄型紙每頁的質量為x克，則A4厚型紙每頁的質量為（x+0.8）克，然后根據“雙面打印，用紙將減少一半”列方程，然后解方程即可．【詳解】解：設A4薄型紙每頁的質量為x克，則A4厚型紙每頁的質量為（x+0.8）克，根據題意，得：，解得：x=3.2，經檢驗：x=3.2是原分式方程的解，且符合題意．答：A4薄型紙每頁的質量為3.2克．【點睛】本題考查分式方程的應用，掌握題目中等量關系是關鍵，注意分式方程結果要檢驗．23、證明見解析．【分析】利用SAS即可證出，再根據全等三角形的性質，即可證出結論．【詳解】證明∵為的中點，∴．在和中，，∴，∴．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質，掌握利用SAS判定兩個三角形全等是解決此題的關鍵．24、見解析.【解析】試題分析：由∠BAP+∠APD=180°，可得AB∥CD