2025屆湖北省武漢青山區(qū)數(shù)學八上期末質量檢測試題含解析

2025屆湖北省武漢青山區(qū)數(shù)學八上期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，以下說法錯誤的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE2．下列分式與分式相等的是（）A． B． C． D．3．已知x2-ax+16可以寫成一個完全平方式，則可為()A．4 B．8 C．±4 D．±84．下列四個多項式，能因式分解的是()A．a(chǎn)－1 B．a(chǎn)2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋95．已知y=m+3xm2?8是正比例函數(shù)，則A．8 B．4 C．±3 D．36．第一次“龜兔賽跑”，兔子因為在途中睡覺而輸?shù)舯荣?，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏．結果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過程的是（）A． B．C． D．7．將下列多項式因式分解，結果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+18．如圖，在中，分別是的中點，點在延長線上，添加一個條件使四邊形為平行四邊形，則這個條件是（）A． B． C． D．9．若實數(shù)m、n滿足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是()A．6 B．8 C．8或10 D．1010．下列各組數(shù)，能夠作為直角三角形的三邊長的是（）A．2，3，4 B．4，5，7 C．0.5，1.2，1.3 D．12，36，39二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．（1）證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點；（2）當∠BQD＝30°時，求AP的長；（3）在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．12．已知為實數(shù)，且，則______.13．計算：，則__________．14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，點P是線段AC上的一個動點，連接BP，將線段BP繞點P逆時針旋轉90°得到線段PD，連接AD，則線段AD的最小值是______．15．如圖，折疊長方形，使頂點與邊上的點重合，已知長方形的長度為，寬為，則______．16．如圖，已知中，，，邊AB的中垂線交BC于點D，若BD=4，則CD的長為_______．17．如圖，函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點P，則二元一次方程組的解是______．18．如果從一卷粗細均勻的電線上截取1米長的電線，稱得它的質量為a克，再稱得剩余電線的質量為b克，那么原來這卷電線的總長度是米.三、解答題(共66分)19．（10分）已知點A（0，4）、C（﹣2，0）在直線l：y＝kx+b上，l和函數(shù)y＝﹣4x+a的圖象交于點B（1）求直線l的表達式；（2）若點B的橫坐標是1，求關于x、y的方程組的解及a的值．（3）若點A關于x軸的對稱點為P，求△PBC的面積．20．（6分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點E、F分別在邊AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求證：BE=CF．21．（6分）圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中實現(xiàn)用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．（1）圖b中，大正方形的邊長是．陰影部分小正方形的邊長是；（2）觀察圖b，寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的一個等量關系，并說明理由．22．（8分）如圖，、、三點在同一條直線上，，，.(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).23．（8分）解方程：＝1．24．（8分）如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D,E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點F.(1)求證：∠ABE＝∠ACD；(2)求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC．25．（10分）如圖，是由三個等邊三角形組成的圖形，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．（1）在圖①中畫出一個直角三角形，使得AB為三角形的一條邊；（2）在圖②中畫出AD的垂直平分線．（1）（2）26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，，，，點、在軸上且關于軸對稱．（1）求點的坐標；（2）動點以每秒2個單位長度的速度從點出發(fā)沿軸正方向向終點運動，設運動時間為秒，點到直線的距離的長為，求與的關系式；（3）在（2）的條件下，當點到的距離為時，連接，作的平分線分別交、于點、，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】由平行四邊形的性質和三角形中位線定理得出選項A、B、C正確；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，選項D錯誤；即可得出結論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵點E是BC的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴選項A、B、C正確；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴選項D錯誤；故選D．“點睛”此題考查了平行四邊形的性質，還考查了三角形中位線定理，解決問題的方法是采用排除法解答．2、B【分析】根據(jù)分式的基本性質即可求出答案．【詳解】解：A、是最簡分式，與不相等，故選項錯誤；B、=與相等，故選項正確；C、是最簡分式，與不相等，故選項錯誤；D、=與不相等，故選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．3、D【分析】完全平方公式是兩數(shù)的平方和加減兩數(shù)積的2倍，注意符合條件的a值有兩個．【詳解】解：∵x2-ax+16可以寫成一個完全平方式，

∴，解得：．

故選：D．【點睛】本題是完全平方公式的應用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．4、D【解析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結構特征判斷即可．試題解析：x2-6x+9=（x-3）2．故選D．考點：2．因式分解-運用公式法；2．因式分解-提公因式法．5、D【解析】直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出即可．【詳解】∵y＝(m+2)xm2﹣8是正比例函數(shù)，∴m2﹣8＝2且m+2≠0，解得m＝2．故選：D．【點睛】考查了正比例函數(shù)的定義，解題關鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為2．6、B【解析】根據(jù)烏龜早出發(fā)，早到終點，結合各圖象進行分析判斷即可.【詳解】A、兔子后出發(fā)，先到了，不符合題意；B、烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點，符合題意；C、烏龜先出發(fā)后到，不符合題意；D、烏龜先出發(fā)，與兔子同時到終點，不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，認真分析是解題的關鍵.7、B【詳解】試題解析：A.x2-4=（x+2）(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正確；C.x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；D.(x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合題意，故選B.8、B【分析】利用三角形中位線定理得到，結合平行四邊形的判定定理進行選擇．【詳解】∵在中，分別是的中點，∴是的中位線，∴．A、根據(jù)不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤．B、根據(jù)可以判定，即，由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到四邊形為平行四邊形，故本選項正確．C、根據(jù)不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤．D、根據(jù)不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題三角形的中位線的性質和平行四邊形的判定．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．9、D【分析】由已知等式，結合非負數(shù)的性質求m、n的值，再根據(jù)m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解．【詳解】解：∵|m-2|+=0，∴m-2=0，n-4=0，解得m=2，n=4，當m=2作腰時，三邊為2，2，4，不符合三邊關系定理；當n=4作腰時，三邊為2，4，4，符合三邊關系定理，周長為：2+4+4=1．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，非負數(shù)的性質．關鍵是根據(jù)非負數(shù)的性質求m、n的值，再根據(jù)m或n作為腰，分類求解．10、C【解析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．解：A、32+22≠42，不能構成直角三角形，故選項錯誤；B、42+52≠72，不能構成直角三角形，故選項錯誤；C、0.52+1.22=1.32，能構成直角三角形，故選項正確；D、122+362≠392，不能構成直角三角形，故選項錯誤．故選C．考點：勾股定理的逆定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1）見解析；（2）AP＝2；（1）DE的長不變，定值為1．【分析】（1）過P作PF∥QC交AB于F，則是等邊三角形，根據(jù)AAS證明三角形全等即可；（2）想辦法證明BD＝DF＝AF即可解決問題；（1）想辦法證明即可解決問題．【詳解】（1）證明：過P作PF∥QC交AB于F，則是等邊三角形，∵P、Q同時出發(fā)，速度相同，即BQ＝AP，∴BQ＝PF，在和中，，∴，∴DQ＝DP；（2）解：∵，∴BD＝DF，∵，∴，∴，∴AP＝2；（1）解：由（2）知BD＝DF，∵是等邊三角形，PE⊥AB，∴AE＝EF，∴DE＝DF+EF＝1，為定值，即DE的長不變．【點睛】本題主要考查了三角形全等的性質及判定，以及三角形中的動點問題，熟練掌握相關幾何綜合的解法是解決本題的關鍵.12、或.【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x、y的值，代入即可得出結論．【詳解】∵且，∴，∴，∴或．故答案為：或．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．13、-1【分析】先根據(jù)二次根式與絕對值的非負性及非負數(shù)之和為零，得到各項均為零，再列出方程組求解即可．【詳解】∵，，∴，∴解得：∴故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了二次根式的非負性、絕對值的非負性及乘方運算，根據(jù)非負數(shù)之和為零得出各項均為零是解題關鍵．14、3【分析】如圖，過點D作DE⊥AC于E，有旋轉的性質可得DP=BP，∠DPB=90°，由“AAS”可證△DEP≌△PCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函數(shù)的性質可求解．【詳解】如圖，過點D作DE⊥AC于E，∵將線段BP繞點P逆時針旋轉90°得到線段PD，∴DP=BP，∠DPB=90°，∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，∴△DEP≌△PCB（AAS）∴DE=CP，EP=BC=9，∵AE+PC=AC-EP=6∴AE+DE=6，∵AD2=AE2+DE2，∴AD2=AE2+（6-AE）2，∴AD2=2（AE-3）2+18，當AE=3時，AD有最小值為3，故答案為3.【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，利用二次函數(shù)的性質求最小值是本題的關鍵．15、1【分析】由長方形ABCD沿AE折疊后，D點恰與BC邊上的F重合，可得AF＝AD＝10，DE＝EF，然后設EC＝x，則DE＝EF＝CD?EC＝8?x，首先在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的長，繼而可求得CF的長，然后在Rt△CEF中，由勾股定理即可求得方程：x2＋42＝（8?x）2，解此方程即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝∠C＝90，AD＝BC＝10，CD＝AB＝8，∵△ADE折疊后得到△AFE，∴AF＝AD＝10，DE＝EF，設EC＝x，則DE＝EF＝CD?EC＝8?x，∵在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，∴82＋BF2＝102，∴BF＝6，∴CF＝BC?BF＝10?6＝4，∵在Rt△EFC中，EC2＋CF2＝EF2，∴x2＋42＝（8?x）2，解得：x＝3，∴DE=1故答案為1．【點睛】此題考查了折疊的性質、矩形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．16、【分析】連接AD，根據(jù)中垂線的性質可得AD=4，進而得到，，最后根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：連接AD∵邊AB的中垂線交BC于點D，BD=4∴AD=4∵，∴∴∴故答案為：．【點睛】此題主要考查中垂線的性質、角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理，熟練掌握性質是解題關鍵．17、【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象可知，點P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的交點，即二元一次方程組的解．【詳解】解：根據(jù)題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點P的坐標，由一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是故答案為：．【點睛】此題很簡單，解答此題的關鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象交點P之間的聯(lián)系，考查了學生對題意的理解能力．18、【解析】試題分析：根據(jù)題意得：剩余電線的質量為b克的長度是米．所以這卷電線的總長度是（）米．考點：列代數(shù)式（分式）．三、解答題(共66分)19、（1）y＝2x+4（2）x=1,y=6;a=10（3）1【解析】（1）由于點A、C在直線上，可用待定系數(shù)法確定直線l的表達式；（2）先求出點B的坐標，即得方程組的解．代入組中方程求出a即可；（3）由于S△BPC＝S△PAB+S△PAC，分別求出△PBA和△PAC的面積即可.【詳解】（1）由于點A、C在直線l上，∴，∴k＝2，b＝4所以直線l的表達式為：y＝2x+4（2）由于點B在直線l上，當x＝1時，y＝2+4＝6所以點B的坐標為（1，6）因為點B是直線l與直線y＝﹣4x+a的交點，所以關于x、y的方程組的解為，把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，得a＝10；（3）如圖：因為點A與點P關于x軸對稱，所以點P（0，﹣4），所以AP＝4+4＝8，OC＝2，所以S△BPC＝S△PAB+S△PAC＝×8×1+×8×2＝4+8＝1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、三角形的面積、直線與方程組的關系等知識點．方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．20、證明見解析．【解析】試題分析：先利用平行四邊形性質證明DE=CF，再證明EB=ED，即可解決問題．試題解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四邊形EFCD是平行四邊形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考點：平行四邊形的判定與性質．21、（1）m+n;m–n；（2）(m?n)2=(m+n)2–4mn，理由見解析.【解析】分析：(1)觀察圖形很容易得出圖b中大正方形的邊長和陰影部分小正方形的邊長；(2)觀察圖形可知大正方形的面積(m+n)2,減去陰影部分的正方形的面積(m?n)2等于四塊小長方形的面積4mn,即(m?n)2=(m+n)2–4mn;詳解：（1）m+n;m?n（2）解：(m?n)2=(m+n)2–4mn理由如下：右邊=(m+n)2?4mn=m2+2mn+n2?4mn=m2?2mn+n2=(m?n)2=左邊，所以結論成立.點睛：本題考查了完全平方公式的幾何應用,完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起.要學會觀察.22、（1）見解析（2）【解析】（1）首先利用，再證明和,因此可得.（2）根據(jù)，由（1）可得，=,利用等量替換進而計算的度數(shù).【詳解】（1）證明：,（2），====【點睛】本題主要考查三角形的全等，這是三角形的重點，應當熟練掌握.23、【解析】先把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可得分式方程的解.【詳解】原方程變形為，方程兩邊同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝1（2x﹣1），解得．檢驗：把代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，∴是原方程的解，∴原方程的．【點睛】本題考查了分式方程的解法，把分式方程化為整式方程是解決問題的關鍵，解分式方程時，要注意驗根.24、(1)證明詳見解析(2)證明詳見解析【分析】（1）證得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的對應角相等即可證得結論；（2）利用垂直平分線段的性質即可證得結論．【詳解】（1）在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；（2）連接AF．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴點A、F均在線