南寧市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

南寧市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知直線，點(diǎn)，和點(diǎn)，，，分別在直線，上，和的面積之比為，邊比邊長(zhǎng)27，則()A．3 B．12 C．9 D．183．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AB于點(diǎn)E，AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使PB＋PD最小，則這個(gè)最小值為（）A．10 B．11C．12 D．134．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是（）A． B． C． D．5．將點(diǎn)M（-5，y）向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，則y的值是（）A．-6 B．6 C．-3 D．36．化簡(jiǎn)|-|的結(jié)果是（）A．- B． C． D．7．下列運(yùn)算正確的是(A． B． C． D．8．已知，，則的值為（）A．11 B．18 C．38 D．129．如果邊形的內(nèi)角和是它外角和的倍，則等于（）A． B． C． D．10．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°11．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，－2） B．（－1，2） C．（-1，－2） D．（2，－1）12．如果關(guān)于的分式方程無解，那么的值為（）A．4 B． C．2 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知某地的地面氣溫是20℃，如果每升高1000m氣溫下降6℃，則氣溫t（℃）與高度h（m）的函數(shù)關(guān)系式為_____．14．因式分解：________；________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)B在原點(diǎn)O，直角邊BC，在x軸的正半軸上，,點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），過點(diǎn)D作交AB邊于點(diǎn)E,將沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在x軸上的F處．（1）的度數(shù)是_____________；（2）當(dāng)為直角三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是________________．16．一個(gè)等腰三角形的內(nèi)角為80°，則它的一個(gè)底角為_____．17．若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值是__________．18．已知a1，則a2+2a+2的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）在軸上找出一個(gè)點(diǎn)，使點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等.20．（8分）如圖，AP,CP分別平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,設(shè)∠BAP=a.（1）用a表示∠ACP;（2）求證:AB∥CD;（3）AP∥CF.求證:CF平分∠DCE.21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值:（1），其中；（2），其中．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0），B（0，3），過點(diǎn)B畫y軸的垂線l，點(diǎn)C在線段AB上，連結(jié)OC并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)D，過點(diǎn)C畫CE⊥OC交直線l于點(diǎn)E．（1）求∠OBA的度數(shù)，并直接寫出直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，求BE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)BE＝1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．23．（10分）有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B，如下圖．電信部門要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn)C的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）24．（10分）閱讀下列解題過程，并解答下列問題．（1）觀察上面的解題過程，請(qǐng)直接寫出式子（2）計(jì)算:25．（12分）如圖所示，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求證：AB=DE．26．甲、乙兩車分別從，兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到地，乙車立即以原速原路返回到地．甲、乙兩車距B地的路程（）與各自行駛的時(shí)間（）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求甲車距地的路程關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求乙車距地的路程關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)甲車到達(dá)地時(shí)，乙車距地的路程為

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A.，無法因式分解，不符合題意；B.，符合題意；C.，無法因式分解，不符合題意；D.，無法因式分解，不符合題意；故答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．2、C【分析】根據(jù)平行和三角形面積之比，可得BC和EF長(zhǎng)度之比，再由EF和BC的差值，求出BC的長(zhǎng).【詳解】解：∵，和的面積之比為，∴BC：EF=1：4，即EF=4BC，又∵EF=BC+27，∴BC=9，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和線段的和差倍分，關(guān)鍵是得出BC和EF的長(zhǎng)度之比，再由方程算出BC的長(zhǎng)，難度不大.3、C【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到AD的長(zhǎng)度，再由最短路徑的問題可知PB＋PD的最小即為AD的長(zhǎng)．【詳解】∵∴∵EF垂直平分AB∴點(diǎn)A，B關(guān)于直線EF對(duì)稱∴∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短路徑問題，熟練掌握相關(guān)解題技巧及三角形的高計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、函數(shù)中的＜0，而函數(shù)中＜0，則＞0，兩個(gè)的取值不一致，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、函數(shù)的＜0，而函數(shù)中＞0，則＜0，兩個(gè)的取值一致，故此選項(xiàng)正確；

C、函數(shù)的＞0，而函數(shù)中＞0，則＜0，兩個(gè)的取值不一致，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、圖象中無正比例函數(shù)圖象，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)．5、C【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】∵點(diǎn)M（-5，y）向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后的點(diǎn)為：（-5，y+6），∵點(diǎn)M（-5，y）向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，∴y+y+6=0，解得：y=-1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，正確表示出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)|-|即可．【詳解】|-|=故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握無理數(shù)的混合運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的除法法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A、，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，所以本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；D、，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)的法則和冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算法則，冪的乘方逆運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算法則，冪的乘方逆運(yùn)算法則，熟記冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】由題意先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可列出方程（n-2）×180°=310°×2，從而解出n=1，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為1．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得：（n-2）×180°=310°×2，解得n=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角和定理和多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理即（n-2）×180°．注意任意多邊形的外角和都是310°．10、C【詳解】∵三角形的內(nèi)角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故選C．11、A【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而求出即可．【詳解】點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，-2）．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于x軸對(duì)稱的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、B【分析】先解方程，去分母，移項(xiàng)合并得x=-2-m，利用分式方程無解得出x=2，構(gòu)造m的方程，求之即可．【詳解】解關(guān)于的分式方程，去分母得m+2x=x-2，移項(xiàng)得x=-2-m，分式方程無解，x=2，即-2-m=2，m=-4，故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程無解問題，掌握分式方程的解法，會(huì)處理無解的問題，一是未知數(shù)系數(shù)有字母，讓系數(shù)為0，一是分式方程由增根．二、填空題（每題4分，共24分）13、t=﹣0.006h+1【解析】根據(jù)題意得到每升高1m氣溫下降0.006℃，由此寫出關(guān)系式即可．【詳解】∵每升高1000m氣溫下降6℃，∴每升高1m氣溫下降0.006℃，∴氣溫t（℃）與高度h（m）的函數(shù)關(guān)系式為t=﹣0.006h+1，故答案為：t=﹣0.006h+1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，正確找出氣溫與高度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可；首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：故答案為：；．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．15、30°（1，）或（2，）【分析】（1）根據(jù)∠ACB=90°以及點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到AC和BC的長(zhǎng)，再利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可；（2）根據(jù)直角三角形的定義可分三種情況考慮：①當(dāng)∠AEF=90°時(shí)，②當(dāng)∠AEF=90°時(shí)，③當(dāng)∠EAF=90°時(shí)，三種情況分別求解．【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴AC=，BC=3，∴tan∠ABC==，∴∠ABC=30°，故答案為：30°；（2）△AEF為直角三角形分三種情況：①當(dāng)∠AEF=90°時(shí)，

∵∠OED=∠FED，且∠OED+∠FED+∠AEF=180°，

∴∠OED=45°．

∵∠ACB=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴tan∠ABC=，∠ABC=30°．

∵ED⊥x軸，

∴∠OED=90°-∠ABC=60°．

45°≠60°，此種情況不可能出現(xiàn)；②當(dāng)∠AFE=90°時(shí)，

∵∠OED=∠FED=60°，

∴∠AEF=60°，

∵∠AFE=90°，

∴∠EAF=90°-∠AEF=30°．

∵∠BAC=90°-∠ABC=60°，

∴∠FAC=∠BAC-∠EAF=60°-30°=30°．

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC-FC=3-1=2，∴OD=1，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，）；③當(dāng)∠EAF=90°時(shí)，

∵∠BAC=60°，

∴∠CAF=∠EAF-∠EAC=90°-60°=30°，

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC+CF=3+1=4，∴OD=2，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，）；綜上知：若△AEF為直角三角形．點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，）或（2，）．故答案為：（1，）或（2，）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、角的計(jì)算以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角的計(jì)算以及解直角三角形找出CF的長(zhǎng)度．本題屬于中檔題，難度不大，但在解決該類題型時(shí)，部分同學(xué)往往會(huì)落掉2種情況，因此在平常教學(xué)中應(yīng)多加對(duì)學(xué)生引導(dǎo)，培養(yǎng)他們考慮問題的全面性．16、50°或80°【分析】分情況討論，當(dāng)80°是頂角時(shí)，底角為；當(dāng)80°是底角時(shí)，則一個(gè)底角就是80°．【詳解】在等腰三角形中，若頂角是80°，則一個(gè)底角是；若內(nèi)角80°是底角時(shí)，則另一個(gè)底角就是80°，所以它的一個(gè)底角就是50°或80°，故答案為：50°或80°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論思想的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和的定理，熟記等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．17、-1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得3=n，m+4=0，解出m、n的值，可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴3=n，m+4=0，∴n=3，m=-4，∴m+n=-1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．18、1．【分析】先將多項(xiàng)式配方后再代入可解答．【詳解】解：∵a1，∴a2+2a+2=（a+1）2+1=（1+1）2+1=11+1=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式和二次根式的化簡(jiǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的關(guān)系即可畫圖；（2）作線段AB的垂直平分線，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.【詳解】（1）如圖：（2）如圖：【點(diǎn)睛】此題考查畫圖，正確掌握軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，線段垂直平分線的確定方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）∠CAP=90°-α；（2）證明見解析；（3）證明見解析；【解析】試題分析：（1）由角平分線的定義可得∠PAC=α，在Rt△PAC中根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得∠ACP；（2）結(jié)合（1）可求得∠ACD，可證明∠ACD+∠BAC=180°，可證明AB∥CD；（3）由平行線的性質(zhì)可得∠ECF=∠CAP，∠ECD=∠CAB，結(jié)合條件可證得∠ECF=∠FCD，可證得結(jié)論．試題解析：（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP=α．∵∠P=90°，∴∠ACP=90°-∠CAP=90°-α；（2）證明：由（1）可知∠ACP=90°-α．∵CP平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACP=180°-2α．又∠BAC=2∠BAP=2α，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD；（3）證明：∵AP∥CF，∴∠ECF=∠CAP=α．由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD=∠CAB=2α，∴∠DCF=∠ECD-∠ECF=α，∴∠ECF=∠DCF，∴CF平分∠DCE．點(diǎn)睛：本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．21、（1），；（2），【分析】（1）先運(yùn)用完全平方公式與平方差公式展開，化簡(jiǎn)后再代入數(shù)據(jù)求值；（2）先將括號(hào)內(nèi)通分計(jì)算，再將除法變乘法，約分化簡(jiǎn)后代入數(shù)據(jù)求值．【詳解】（1）原式===當(dāng)時(shí)，原式=（2）原式====當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了整式與分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式乘法公式，以及分式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．22、（3）直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐標(biāo)為（3，3）．【解析】（3）根據(jù)A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，進(jìn)而求出直線AB的解析式；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，利用ASA證明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；（3）設(shè)C的坐標(biāo)為（m，-m+3）．分E在點(diǎn)B的右側(cè)與E在點(diǎn)B的左側(cè)兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)C在y＝﹣x+3上，∴C（3，3），CG＝BF＝3，OG＝3．∵BC平分∠OBE，∴CF＝CG＝3．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝3，∴BE＝3；（3）設(shè)C的坐標(biāo)為（m，﹣m+3）．當(dāng)E在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，由（3）知EF＝OG＝m﹣3，∴m﹣3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐標(biāo)為（3，3）；當(dāng)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，同理可得：m+3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐標(biāo)為（3，3）．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線23、答案作圖見解析【分析】根據(jù)題意知道，點(diǎn)C應(yīng)滿足兩個(gè)條件，一是在線段AB的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上，所以點(diǎn)C應(yīng)是它們的交點(diǎn)．【詳解】解：連接A,B兩點(diǎn)，作AB的垂直平分線，作兩直線交角的角平分線，交點(diǎn)有兩個(gè)．（1）作兩條公路夾角的平分線OD或OE；（2）作線段AB的垂直平分線FG；則射線OD，OE與直線FG的交點(diǎn)C1，C2就是所求的位置．考點(diǎn)：作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，將其分母有理化化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)已知式子的規(guī)律，變形化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：（1）故答案為：；（2）原式【點(diǎn)睛】此題考