蘇科版2024-2025學年八年級數(shù)學上冊2.7 等腰三角形的軸對稱性（專項練習）（基礎(chǔ)練）（含答案）

專題2.7等腰三角形的軸對稱性（專項練習）（基礎(chǔ)練）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（23-24七年級下·陜西西安·期末）已知一等腰三角形的周長為，若其中一邊長為，則這個等腰三角形的腰長為（

）A．或 B．或 C． D．2．（23-24八年級上·河北承德·期中）如圖，已知是等邊三角形，點在同一直線上，且，，則為（）A． B． C． D．3．（23-24八年級下·福建三明·期中）在中，，，則等于（

）A． B． C． D．4．（23-24七年級下·陜西西安·期末）如圖，中，點為邊上的一點，且，連接，平分交于點，連接，若面積為，則的面積為（

）A． B． C． D．5．（23-24八年級下·安徽宿州·階段練習）如圖，直線經(jīng)過線段的中點，點在直線上，且，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④垂直平分線段．其中正確的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（23-24七年級下·河北保定·期末）如圖，在的網(wǎng)格中，以為一邊，點在格點處，使為等腰三角形的點有（

）個A．2個 B．5個 C．3個 D．1個7．（24-25八年級上·全國·課前預習）一個三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)分別如下，這個三角形是等腰三角形的是（

）A．， B．，C．， D．，8．（2024七年級下·江蘇·專題練習）如圖，中，，，、的平分線、交于點．過點作，分別交、于點、，則的周長為（

）A．12 B．13 C．14 D．159．（23-24八年級下·遼寧沈陽·階段練習）如圖，在中，，以點A為圓心，適當長為半徑作弧，在邊，上截取，；然后分別以點D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點F；作射線交于點G．若，P為邊上一動點，則的最小值為（

）A． B．1 C．2 D．無法確定10．（23-24七年級下·山東泰安·期末）如圖，已知：，點、、…在射線上，點、、…在射線上，、、…均為等邊三角形，若，則的邊長為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（23-24八年級上·江蘇蘇州·階段練習）兩邊長為3、6的等腰三角形的周長為．12．（22-23八年級上·湖南長沙·階段練習）如圖，已知在中，，若，則的度數(shù)為．13．（23-24八年級上·遼寧大連·階段練習）如圖，中，，，點是斜邊的中點，點在射線上運動，點在射線上運動，且，若，，則的長為．14．（22-23八年級上·山東青島·期末）如圖，已知一塊四邊形草地，其中，，，，則這塊土地的面積為．

15．（18-19八年級上·江蘇揚州·期中）中，，F(xiàn)是高和的交點，則的長是．16．（23-24八年級下·浙江臺州·期中）如圖，在中，，，，點D是邊的中點，點E是邊上一動點，將沿折疊得到，連接，當是直角三角形時，的長為．

17．（2024·遼寧大連·模擬預測）如圖，中，，．以點為圓心，任意長為半徑畫弧，與，相交于點，，再分別以點，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，射線與相交于點．若，則°．18．（23-24八年級下·山東濟南·期中）如圖，在中，是邊上的高，，，，連接，交的延長線于點，連接，，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（23-24七年級下·吉林長春·期末）已知三角形的三條邊長分別為、和．(1)的取值范圍為__________；(2)當該三角形為等腰三角形時，求它的周長．20．（8分）（2024·陜西寶雞·二模）如圖，在中，，點在邊上，點在邊上，連接，，已知，．求證：．21．（10分）（2024·湖北孝感·三模）如圖，在中，，為的中線．點，分別在AB，上，且，連接DE，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．22．（10分）（23-24七年級下·廣東佛山·階段練習）如圖，在中，高AD與高CE相交于點，且，(1)求證：．(2)如果，求．(3)如果，試說明BD與的數(shù)量關(guān)系，并分析理由．23．（10分）（23-24七年級下·陜西·期末）【問題背景】在中，，D是中點，E是中點，連接．

圖1

圖2【問題探究】（1）如圖1，試說明：；【拓展延伸】（2）如圖2，若，分別延長到點F和G，使，，連接，取的中點H，連接，則線段與線段相等嗎？請說明理由．24．（12分）（23-24八年級下·河南焦作·期中）閱讀下列材料，解答問題：材料

從等腰三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個三角形都是等腰三角形，我們把這條線段叫做三角形的完美分割線．例如：線段把等腰分成與（如圖1），如果與均為等腰三角形，那么線段叫做的完美分割線．解答下列問題：(1)如圖1，已知中，，，為的完美分割線，且，則________°，________°；(2)如圖2，已知中，，，，求證：為的完美分割線；(3)如圖3，已知是一等腰三角形紙片，，是它的一條完美分割線，且，將沿直線折疊后，點C落在點處，交于點M，求證：．參考答案：1．B【分析】本題考查了等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，分類討論是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意分長為的邊為腰或底兩種情況分析，根據(jù)構(gòu)成三角形的條件取舍，即可求得答案．【詳解】解：①是腰長時，底邊為：，三角形的三邊長分別為、、，能組成三角形；②是底邊長時，腰長為：，三角形的三邊長分別、、，能組成三角形；綜上所述，該等腰三角形的腰長是或，故選：B．2．D【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形三個角相等，可知，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出的度數(shù)．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∵，，∴，∵，，∴．故選：D．3．B【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌據(jù)等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，，，故選：B．4．A【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積計算，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】解：，平分，，，，，故選：A．5．C【分析】本題考查三線合一．根據(jù)三線合一進行判斷即可．【詳解】解：∵直線經(jīng)過線段的中點，點在直線上，且，∴，平分，垂直平分線段，故①③④正確，條件不足，無法求出的度數(shù)，故②錯誤；故選C．6．B【分析】本題考查了等腰三角形的定義，分兩種情況：當為底邊時，當為腰時，分別畫出圖形，即可得出答案．【詳解】解：如圖，當為底邊時，以為底邊的等腰三角形有3個，；如圖，當為腰時，以為腰的等腰三角形有2個，；綜上所述，使為等腰三角形的點有個，故選：B．7．A【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出另外一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)有兩個內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形進行判斷即可．【詳解】解：A、另外一個內(nèi)角的度數(shù)為，則該三角形是等腰三角形，符合題意；B、另外一個內(nèi)角的度數(shù)為，則該三角形不是等腰三角形，不符合題意；C、另外一個內(nèi)角的度數(shù)為，則該三角形不是等腰三角形，不符合題意；D、另外一個內(nèi)角的度數(shù)為，則該三角形不是等腰三角形，不符合題意；故選：A．8．C【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)角平分線與平行這兩個條件可證明等腰三角形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線與平行這兩個條件可證明等腰三角形，即可解答．【詳解】解：平分，平分，，，∵，，，，，，，，，的周長，的周長為：14，故選：C．9．B【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、垂線段最短、含角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、垂線段最短、含角的直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．由尺規(guī)作圖步驟可得平分，從而得到，由含角的直角三角形的性質(zhì)可得，由垂線段最短和角平分線的性質(zhì)可得：當時，最小，的最小值為1．【詳解】解：由尺規(guī)作圖步驟可得：平分，，∴，∴，∵，∴，，∴，由垂線段最短可得，當時，最小，∵平分，∴當時，，故選：B．10．B【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的定義和性質(zhì)、三角形邊長變化規(guī)律等知識．利用等邊三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合可得，即有，利用同樣的方法得到，，利用此規(guī)律得到，即可求解．【詳解】解：∵為等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴的邊長：，同理可得，的邊長：，的邊長：，…，可歸納得的邊長，∴的邊長為．故選：B．11．【分析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系；由等腰三角形定義進行分類討論：當是腰時，三邊為、、，由三角形的三邊關(guān)系判斷，即可求解；當是腰時，即可求解；理解等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當是腰時，三邊為、、，，此種情況不存在；當是腰時，三邊為、、，周長為；故答案：．12．【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用等腰三角形的性質(zhì)解答．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求的度數(shù)．【詳解】解：在中，，于點，，，，故答案為：．13．或【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定；分兩種情況討論，當點在線段上時，當點在的延長線上時，證明，得出，結(jié)合圖形，即可求解．【詳解】解：當點在線段上時，如圖所示，連接，∵中，，，點是斜邊的中點，∴，，又∵，∴，∵∴，∴，∴∴，∵，，∴；當點在的延長線上時，如圖所示同理可得，則∴故答案為：或．14．【分析】分別延長交于點，證明和是等腰直角三角形，然后求出和的面積即可．【詳解】解：如圖，分別延長交于點，

，，，，m，m，m，m，，，這塊土地的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過作輔助線，構(gòu)造新的直角三角形，利用土地的面積來求解．15．8cm/8厘米【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．由題意可得，從而得到，由余角的性質(zhì)可得，可證，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵∴，∴，∵∴∴．故答案為：16．或7【分析】本題考查翻折變換，直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．分兩種情形：如圖1中，當時，如圖2中，當時，分別求解即可．【詳解】解：如圖1中，當時，，，，，共線，，，，設(shè)，則，在中，則有解得，；如圖2中，當時，，，，，，綜上所述，滿足條件的的值為或7．故答案為：或7．17．65【分析】本題考查作圖基本作圖，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．證明，利用三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：由作圖可知平分，，，，．故答案為：65．18．①②③④【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．證得，從而推得①正確；利用及三角形內(nèi)角和與對頂角，可判斷②正確；證明，得出，，則③正確，同理，得出，則，證明．可得出結(jié)論④正確．【詳解】解：，，即，又，，，，故①正確；，，，設(shè)與相交于點，，；故②正確；過點作于點，過點作交的延長線于點，，，，，又，，，，故③正確，同理，，，，，，，，，故④正確．故選：①②③④．19．(1)；(2)．【分析】（）根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和進行計算；（）分或，再根據(jù)（）中的取值范圍進行取舍；本題考查了等腰三角形的定義和三角形三邊關(guān)系，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵三角形的三條邊長分別為、和，∴，解得：，故答案為：；（2）當時，，不能構(gòu)成三角形；當時，能構(gòu)成三角形，周長為．20．證明見解析【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、等邊對等角，由等邊對等角得出，證明即可得證．【詳解】證明：∵，∴．在和中，∵，，，∴，∴．21．(1)見解析(2)【分析】本題考查的知識點是等腰三角形“三線合一”、全等三角形的判定、等邊對等角，解題關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形“三線合一”．（1）根據(jù)等腰三角形“三線合一”推得后即可用“邊角邊”證明全等；（2）根據(jù)等腰三角形“三線合一”及等邊對等角即可求解．【詳解】（1）證明：，是的中線，，在和中，，．（2）解：，，，，，，是的中線，，即，．22．(1)見解析(2)(3)【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的三線合一，理解題意，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)全等三角形的判定證明即可；（2）根據(jù)等邊對等角求解得，進而可得即可；（3）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，再由全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可證明結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵，．∴，∴，，∴．在和中，∴；（2）∵，，∴，∵，∴，∴（3）結(jié)論：理由：∵，，∴．∵．∴，∴．23．（1）見解析；（2），理由見解析．【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)：（1）根據(jù)中點的定義可得，可證明，即可；（2）證明，可得，，從而得到，繼而得到，再證得，可證明，可得到，即可．【詳解】解：（1）因為，D是中點，E是中點，所以，在與中，∵，，，所以所以．（2）因為E是AC中點，，所以，，因為，所以，所以，，所以，所以，因為D，H分別是的中點，所以，因為，所以，所以所以，所以垂直平分，所以．24．(1)72，108(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和可求出，由已知條件可得出，再利用三角形內(nèi)角和可求出∠AMB．（2）根據(jù)兩底角