2025屆江蘇省南京市二十九中學數(shù)學八上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆江蘇省南京市二十九中學數(shù)學八上期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知點，，點是軸上一動點，點是軸上一動點，要使四邊形的周長最小，的值為（）A．3.5 B．4 C．7 D．2.52．如圖，在中，，平分，交于點，，交的延長線于點，，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．3．下列交通標志中，軸對稱圖形的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．已知以下三個數(shù),不能組成直角三角形的是()A．9、12、15 B．、3、2 C．0.3、0.4、0.5； D．5．如圖為一次函數(shù)和在同一坐標系中的圖象，則的解中（）A．， B．，C．， D．，6．若把代數(shù)式化為的形式（其中、為常數(shù)），則的值為（）A． B． C．4 D．27．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，38．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關于x軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．解分式方程時，去分母后變形為A． B．C． D．10．篆刻是中國獨特的傳統(tǒng)藝術(shù)，篆刻出來的藝術(shù)品叫印章．印章的文字刻成凸狀的稱為“陽文”，刻成凹狀的稱為“陰文”．如圖所示的“希望”即為陽文印章在紙上蓋出的效果，此印章是下列選項中的（陰影表示印章中的實體部分，白色表示印章中的鏤空部分）（）A． B． C． D．11．如圖，點C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，則∠BCD＝()A．20° B．40° C．50° D．140°12．下列多項式中，能分解因式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．當________時，分式無意義.14．計算：=____________．15．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(－2，－1)，且與直線y=2x－1平行，則此函數(shù)解析式為_______．16．已知：，，那么________________．17．某市為綠化環(huán)境計劃植樹2400棵，實際勞動中每天植樹的數(shù)量比原計劃多20%，結(jié)果提前8天完成任務．若設原計劃每天植樹x棵，則根據(jù)題意可列方程為__________．18．若2m=a，32n=b，m，n為正整數(shù)，則22m+15n=（結(jié)果用含a、b的式子表示）三、解答題（共78分）19．（8分）如果實數(shù)x滿足，求代數(shù)式的值20．（8分）如圖，在中，，請用尺規(guī)在上作一點，使得直線平分的面積．21．（8分）某中學七班共有45人，該班計劃為每名學生購買一套學具，超市現(xiàn)有A、B兩種品牌學具可供選擇已知1套A學具和1套B學具的售價為45元；2套A學具和5套B學具的售價為150元．、B兩種學具每套的售價分別是多少元？現(xiàn)在商店規(guī)定，若一次性購買A型學具超過20套，則超出部分按原價的6折出售設購買A型學具a套且不超過30套，購買A、B兩種型號的學具共花費w元．請寫出w與a的函數(shù)關系式；請幫忙設計最省錢的購買方案，并求出所需費用．22．（10分）（1）計算：①；②（2）因式分解：①②（3）解方程：①②23．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標．24．（10分）如圖，，，，，垂足分別為，，，，求的長．25．（12分）如圖：，，求證：．26．因式分解（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】如圖（見解析），先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、兩點之間線段最短公理確認使四邊形的周長最小時，點P、Q的位置，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖，作點A關于y軸的對稱點，作點B關于x軸的對稱點，連接，其中交x軸于點C、交y軸于點D則y軸垂直平分，x軸垂直平分四邊形的周長為要使周長最小，只需最小由兩點之間線段最短公理得：當點P與點C重合、點Q與點D重合時，最小，最小值為由點坐標的對稱性規(guī)律得：設所在的函數(shù)解析式為將代入得解得則所在的函數(shù)解析式為令得，解得因此，故選：A．【點睛】本題考查了點坐標的對稱性規(guī)律、垂直平分線的性質(zhì)、兩點之間線段最短公理、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，依據(jù)題意，正確確認使四邊形的周長最小時，點P、Q的位置是解題關鍵．2、D【分析】利用平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理逐一對選項進行驗證，看能否利用已知條件推導出來即可．【詳解】∵,∵平分∵,故C選項正確；,故B選項正確；∵，故A選項正確；而D選項推不出來故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．3、B【分析】根據(jù)關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可．【詳解】解：第1個是軸對稱圖形，符合題意；第2個是軸對稱圖形，符合題意；第3個不是軸對稱圖形，不合題意；第4個是軸對稱圖形，符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．4、D【解析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、（）2+32=（2）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、0.32+0.42=0.52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；故選D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．5、A【分析】方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點，根據(jù)交點所在象限確定m、n的取值范圍．【詳解】方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點，∵兩函數(shù)圖象交點在第一象限，∴m＞0，n＞0，故選A．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的解，關鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．6、B【分析】根據(jù)完全平方式配方求出m和k的值即可.【詳解】由題知，則m=1，k=-3，則m+k=-2，故選B.【點睛】本題是對完全平方公式的考查，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關鍵.7、B【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B、1.52+22=6.25=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故本選項正確；C、22+32=13≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；D、，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤．故選B．考點：勾股定理的逆定理．8、C【解析】首先根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得對稱點的坐標，再根據(jù)坐標符號判斷所在象限即可．【詳解】解：點P（﹣2，3）關于x軸的對稱點為（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故選C．9、D【解析】試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點：解分式方程的步驟.10、D【分析】可看成鏡面對稱，根據(jù)鏡面對稱的規(guī)律：鏡子中看到的文字與實際文字是關于鏡面成垂直的線對稱，即可判斷．【詳解】解：易得“望”字應在左邊，“希”字應在右邊，字以外的部分為鏤空部分，故選D．【點睛】此題考查的是鏡面對稱，掌握鏡面對稱的規(guī)律是解決此題的關鍵．11、B【詳解】解：∵CA=CB，∠A=20°，∴∠A=∠B=20°，∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．故選B．12、D【分析】根據(jù)因式分解的各個方法逐一判斷即可．【詳解】解：A．不能因式分解，故本選項不符合題意；B．不能因式分解，故本選項不符合題意；C．不能因式分解，故本選項不符合題意；D．，能因式分解，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握因式分解的各個方法是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、=1【解析】分式的分母等于0時，分式無意義.【詳解】解：當即時，分式無意義.故答案為：【點睛】本題考查了分式無意義的條件，理解分式有意義無意義的條件是解題的關鍵.14、【分析】按照分式的乘方運算法則即可得到答案．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查的是分式的乘方，熟知分式的乘方是關鍵，結(jié)果的符號要注意好．15、【分析】設所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后把A點坐標代入y=2x+b求出b的值即可．【詳解】解：設所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

∵直線y=kx+b與直線y=2x－1平行，

∴k=2，

把A（-2，-1）代入y=2x+b得-4+b=-1，解得b=1，

∴所求的一次函數(shù)解析式為y=2x+1．

故答案為：y=2x+1．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．16、10【解析】∵（a+b）2=72=49，∴a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=49-39=10，故答案為10.17、【分析】設原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x=1.2x，根據(jù)“原計劃所用時間﹣實際所用時間=8”列方程即可．【詳解】解：設原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x=1.2x棵，根據(jù)題意可得：，故答案為．18、【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加【詳解】原式=．故答案為考點：同底數(shù)冪的計算三、解答題（共78分）19、5【分析】首先對括號內(nèi)的式子通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，即可化簡，然后把變化為代入即可求解．【詳解】解：，，，原式．【點睛】此題主要考查了分式的化簡和整體代入求值，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵．20、見解析【分析】首先若使直線平分的面積，即作CB的中垂線，分別以線段CB的兩個端點C,B為圓心,以大于CB的一半長為半徑作圓,兩圓交于兩點,連接這兩點,與CB的交點就是線段CB的中點，即為點D.【詳解】根據(jù)題意，得CD=BD，即作CB的中垂線，如圖所示：【點睛】此題主要考查直角三角形和中垂線的綜合應用，熟練掌握，即可解題.21、(1)A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元；(2)，；購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為900元.【解析】(1)設A種品牌的學具售價為x元，B種品牌的學具售價為y元，根據(jù)1套A學具和1套B學具的售價為45元，2套A學具和5套B學具的售價為150元，列出二元一次方程組解答即可；(2)①根據(jù)總花費=購買A型學具的費用+購買B型學具的費用，列出函數(shù)關系式即可；②分兩種情況進行比較即可，第一種情況：由函數(shù)關系式可知a=30時花費已經(jīng)最低，需要費用950元；第二種情況：購買45套B型學具需要900元.【詳解】解：設A種品牌的學具售價為x元，B種品牌的學具售價為y元，根據(jù)題意有，，解之可得，所以A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元；因為，其中購買A型學具的數(shù)量為a，則購買費用，即函數(shù)關系式為：，；符合題意的還有以下情況：Ⅰ、以的方案購買，因為-5＜0，所以時，w為最小值，即元；Ⅱ、由于受到購買A型學具數(shù)量的限制，購買A型學具30套w已是最小，所以全部購買B型學具45套，此時元元，綜上所述，購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為：900元．故答案為(1)A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元；(2)①w=-5a+1100，(20<a≤30)；②購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為900元.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應用.22、（1）①5；②3xy+y2；（2）①ab(a+1)(a-1)；②-y(3x-y)2；（2）①x=9；②x=-【分析】(1)①先計算負整數(shù)指數(shù)、乘方和零指數(shù)冪，然后按實數(shù)的計算法則加減即可；②先根據(jù)多項式乘以多項式法則和平方差公式進行計算，再合并同類項即可．(2)①首先找出公因式，進而利用平方差公式分解因式即可，

②找出公因式，進而利用完全平方公式分解因式即可；

(3)①方程兩邊同時乘以x(x?3)，然后求解即可，注意，最后需要檢驗；

②方程兩邊同時乘以(2x?5)(2x+5)，然后求解即可，注意，最后需要檢驗；【詳解】解：(1)①原式=4-8×0.125+1+1=4-1+1+1=5②原式=4x2+3xy-4x2+y2=3xy+y2(2)①=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)②=-y(-6xy+9x2+y2)=-y(3x-y)2(3)①方程兩邊同乘x(x?3)得：2x=3x-9，解得：x=9，檢驗：當x=9時，x(x?3)≠0，∴x=9是原方程的解；②方程兩邊同乘(2x?5)(2x+5)得：2x(2x+5)-2(2x-5)=(2x?5)(2x+5)解得：x=-，檢驗：當x=-時，(2x?5)(2x+5)≠0，∴x=-是原方程的解．【點睛】本題考查實數(shù)的計算、因式分解和分式的加減，多項式乘以多項式法則，解分式方程，掌握運算順序與運算法則和因式分解的方法是解題的關鍵．23、（1）詳見解析，B1的坐標為（﹣4，2）；（2）（2，0）．【分析】（1）分別作出三個頂點關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）作點A關于x軸的對稱點，再連接A′B，與x軸的交點即為所求．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為