云南省曲靖羅平縣聯(lián)考2025屆數(shù)學八上期末綜合測試模擬試題含解析

云南省曲靖羅平縣聯(lián)考2025屆數(shù)學八上期末綜合測試模擬試題模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示的多邊形內角和的度數(shù)為（）度A．360 B．540 C．720 D．9002．如圖所示，在中，內角與外角的平分線相交于點，，交于，交于，連接、，下列結論：①；②；③垂直平分；④.其中正確的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③3．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．4．王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖．要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）．A．0根 B．1根 C．2根 D．3根5．由下列條件不能判定為直角三角形的是（）A． B．C． D．6．如圖，中，是的垂直平分線，，的周長為16，則的周長為（）A．18 B．21 C．24 D．267．在邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖）.通過計算圖形的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A． B．C． D．8．＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．29．下列選項中，屬于最簡二次根式的是(

)A． B．

C．

D．10．對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Min{a，b}表示a、b中的較小的值，如Min{2，4}＝2，按照這個規(guī)定，方程Min{，}＝－1的解為（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或－211．點M關于y軸對稱的點N的坐標是（）A． B． C． D．12．下列運算正確的是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)的圖象經過點，且與軸、軸分別交于點、，則的面積等于___________．14．己知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點，將這條直線進行平移后交軸、軸分別交于、，要使點、、、構成的四邊形面積為4，則直線的解析式為__________．15．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊、分別在軸、軸上，點在邊上，將該矩形沿折疊，點恰好落在邊上的處.若，，則點的坐標是__________．16．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DE垂直平分AC，若∠ABC＝82°，則∠ADC＝__________°．17．如圖，點A的坐標是（2，2），若點P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點P有_____個．18．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，點分別在邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形．（2）若為等邊三角形，求的度數(shù)．20．（8分）如圖，已知直線，直線，與相交于點，，分別與軸相交于點.(1)求點P的坐標.(2)若，求x的取值范圍.(3)點為x軸上的一個動點，過作x軸的垂線分別交和于點，當EF=3時，求m的值.21．（8分）解分式方程(1)(2)22．（10分）九年級學生到距離學校6千米的百花公園去春游，一部分學生步行前往，20分鐘后另一部分學生騎自行車前往，設（分鐘）為步行前往的學生離開學校所走的時間，步行學生走的路程為千米，騎自行車學生騎行的路程為千米，關于的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求關于的函數(shù)解析式；（2）步行的學生和騎自行車的學生誰先到達百花公園，先到了幾分鐘？23．（10分）計算：(1)(2)(3)24．（10分）如圖，數(shù)學課上老師在黑板上寫了三個算式，要求學生認真觀察，尋找規(guī)律．請你認真觀察思考，解答下列問題：（1）寫出第個式子是；（2）驗證規(guī)律：設兩個連續(xù)奇數(shù)為(其中為正整數(shù))，則是的倍數(shù)．25．（12分）下面是小東設計的“作△ABC中BC邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程．已知：△ABC．求作：△ABC中BC邊上的高線AD．作法：如圖，①以點B為圓心，BA的長為半徑作弧，以點C為圓心，CA的長為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點E；②連接AE交BC于點D．所以線段AD是△ABC中BC邊上的高線．根據小東設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵=BA，=CA，∴點B，C分別在線段AE的垂直平分線上（）（填推理的依據）．∴BC垂直平分線段AE．∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．26．因式分解：（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據多邊形的內角和定理(n﹣2)×180°計算即可．【詳解】(5﹣2)×180°=180°×3=540°．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理．掌握多邊形內角和定理是解答本題的關鍵．2、B【分析】①根據角平分線的性質和外角的性質即可得到結論；

②根據角平分線的性質和三角形的面積公式即可求出結論；

③根據線段垂直平分線的性質即可得結果；

④根據角平分線的性質和平行線的性質即可得到結果．【詳解】①,②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距離相等，∴,故錯誤.③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE(三線合一)，④∵∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P，可得點P也位于∠BCD的平分線上，∴∠DCP=∠FCP，又∵PG∥AD，∴∠FPC=∠DCP，∴.故①③④正確.故選B.【點睛】考查角平分線的性質,線段垂直平分線的性質，綜合性比較強，難度較大.3、D【分析】依據平方根、立方根意義將各式化簡依次判斷即可.【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；無意義，故C錯誤；正確.故此題選擇D.【點睛】此題考察立方根、平方根意義，正確理解意義才能正確判斷.4、B【解析】三角形具有穩(wěn)定性，連接一條對角線，即可得到兩個三角形，故選B5、C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可.【詳解】A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正確；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，故是直角三角形，正確；C、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正確．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6、D【分析】先根據垂直平分線的性質可得，再根據三角形的周長公式即可得．【詳解】是的垂直平分線的周長為，的周長為故選：D．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，是一道基礎題，熟記垂直平分線的性質是解題關鍵．7、C【分析】由題意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為；拼成的矩形的長為，寬為，則矩形面積為．由面積相等進而得出結論．【詳解】∵由圖可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為拼成的矩形的面積為∴故選：C【點睛】本題主要考查的是平方差公式的幾何表示，能夠運用不同的方法表示剩余部分的面積是解題的關鍵．8、B【解析】表示16的算術平方根，為正數(shù)，再根據二次根式的性質化簡．【詳解】解：，故選B．【點睛】本題考查了算術平方根，本題難點是平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個正數(shù)算術平方根有一個，而平方根有兩個．9、C【解析】根據最簡二次根式的概念進行判斷即可．【詳解】中被開方數(shù)含分母，不屬于最簡二次根式，A錯誤；=2，不屬于最簡二次根式，B錯誤；屬于最簡二次根式，C正確；不屬于最簡二次根式，D錯誤.故選C．【點睛】本題考查的是最簡二次根式的概念，最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．10、B【分析】分類討論與的大小，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：當時，x＜0，方程變形為，去分母得：2=3-x，

解得：x=1（不符合題意，舍去）；

當，，x＞0，方程變形得：，去分母得：1=3-x，

解得：x=2，

經檢驗x=2是分式方程的解，

故選：B．【點睛】此題考查了解分式方程，分類討論是解本題的關鍵．11、A【分析】根據關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等即可得出結論．【詳解】解：點M關于y軸對稱的點N的坐標是故選A．【點睛】此題考查的是求一個點關于y軸對稱點的坐標，掌握關于y軸對稱的兩點坐標關系是解決此題的關鍵．12、D【解析】分別運用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項的合并計算，即可判斷．【詳解】A、，錯誤，該選項不符合題意；B、，錯誤，該選項不符合題意；C、，不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；D、，正確，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項的合并，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項的合并的運算法則是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】∵一次函數(shù)y=?2x+m的圖象經過點P(?2,3)，∴3=4+m，解得m=?1，∴y=?2x?1，∵當x=0時，y=?1，∴與y軸交點B(0,?1)，∵當y=0時,x=?，∴與x軸交點A(?,0)，∴△AOB的面積：×1×=.故答案為.點睛：首先根據待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計算出與x軸交點，與y軸交點的坐標，再利用三角形的面積公式計算出面積即可．14、或．【分析】先確定、點的坐標，利用兩直線平移的問題設直線的解析式為，則可表示出，，，討論：當點在軸的正半軸時，利用三角形面積公式得到，當點在軸的負半軸時，利用三角形面積公式得到，然后分別解關于的方程后確定滿足條件的的直線解析式．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點，，，，設直線的解析式為，，，，如圖1，當點在軸的正半軸時，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時直線的解析式為；如圖2，當點在軸的負半軸時，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時直線的解析式為，綜上所述，直線的解析式為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：求直線平移后的解析式時要注意平移時的值不變．也考查了三角形面積公式．15、【分析】由勾股定理可以得到CE、OF的長度，根據點E在第二象限，從而可以得到點E的坐標．【詳解】設CE=a，則BE=8-a，由題意可得，EF=BE=8-a，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a2+42=（8-a）2，解得，a=3，設OF=b，則OC=b+4，由題意可得，AF=AB=OC=b+4，∵∠AOF=90°，OA=8，∴b2+82=（b+4）2，解得，b=6，∴CO=CF+OF=10，∴點E的坐標為（-10，3），故答案為（-10，3）．【點睛】本題考查勾股定理的應用，矩形的性質、翻折變化、坐標與圖形變化-對稱，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．16、98【分析】由題意，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，通過證明，再由四邊形的內角和定理進行計算即可得解.【詳解】作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，如下圖：則，∵BD平分，∴DM=DN，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，在和中，∴，∴，∴，在四邊形BMDN中，由四邊形內角和定理得：，∴，∴，故答案為：98.【點睛】本題主要考查了三角形的全等及四邊形的內角和定理，熟練掌握直角三角形的全等判定方法是解決本題的關鍵.17、1【分析】由A點坐標可得OA=2，∠AOP＝15°，分別討論OA為腰和底邊，求出點P在x軸正半軸和負半軸時，△APO是等腰三角形的P點坐標即可.【詳解】（1）當點P在x軸正半軸上，①如圖，以OA為腰時，∵A的坐標是（2，2），∴∠AOP＝15°，OA＝2，當∠AOP為頂角時，OA=OP=2，當∠OAP為頂角時，AO=AP，∴OPA=∠AOP=15°，∴∠OAP=90°，∴OP=OA=1，∴P的坐標是（1，0）或（2，0）.②以OA為底邊時，∵點A的坐標是（2，2），∴∠AOP=15°，∵AP=OP，∴∠OAP=∠AOP=15°，∴∠OPA=90°，∴OP=2，∴P點坐標為（2，0）.（2）當點P在x軸負半軸上，③以OA為腰時，∵A的坐標是（2，2），∴OA＝2，∴OA＝OP＝2，∴P的坐標是（﹣2，0）．綜上所述：P的坐標是（2，0）或（1，0）或（2，0）或（﹣2，0）．故答案為1．【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定及坐標與圖形性質的綜合運用，注意分類討論思想的運用是解題關鍵．18、且．【分析】根據一元二次方程的定義，得到m-2≠0，解之，根據“一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根”，結合判別式公式，得到一個關于m的不等式，解之，取兩個解集的公共部分即可．【詳解】根據題意得：，解得：，解得：，綜上可知：且，故答案為：且．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程的定義，正確掌握根的判別式公式，一元二次方程的定義是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）∠A=60°．【分析】（1）證明△DBE≌△CEF得到DE=EF，即可得到結論；（2）由已知得到∠DEF＝60°，根據外角的性質及△DBE≌△CEF得到∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，求得∠B=∠DEF=60°，再根據AB=AC即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△ECF．∴DE＝EF．∴△DEF是等腰三角形.（2）∵△DEF為等邊三角形，∴∠DEF＝60°.∵△DBE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF.∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∴∠B=∠DEF=60°.∴∠C=∠B=60°.∴∠A=180°-∠B-∠C=60°.【點睛】此題考查三角形全等的判定及性質，等邊三角形的性質，三角形的外角性質.20、(1)P(-2，1)；(2)-3<x<-2；(3)m=-3或m=-1.【分析】（1）由點P是兩直線的交點，則由兩方程的函數(shù)值相等，解出x，即可得到點P坐標；（2）由，聯(lián)立成不等式組，解不等式組即可得到x的取值范圍；（3）由點D的橫坐標為m，結合EF=3，可分為兩種情況進行討論：點D在點P的左邊；點D在點P的右邊，分別計算，即可得到m的值.【詳解】解：(1)P點是直線l1與直線l2的交點，可得：2x3=x+3，解得：x=2，∴y=1；∴P點的坐標為：(2，1)；(3)，，解得：；；(3)∵點D為(m，0)，根據題意可知，則E(m，2m3)；F(m，m+3)，第一種情況：點D在點P的左邊時，此時點E在點F的上方；∴，；第二種情況：點D在點P的右邊時，此時點E在點F的下方；∴，；∴m的值為：或.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質，以及一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系，解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質，第三問要注意利用分類討論的思想進行解題.21、(1)無解(2)x=【分析】(1)利用分式方程的解法，解出即可；(2)利用分式方程的解法，解出即可.【詳解】(1)1=x-1-3(x-2)1=-2x+52x=4x=2檢驗：當x=2時，x-2=0x=2為曾根所以原方程無解(2)x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1)x2-x=2x+4+x2+x-24x=-2x=檢驗：當x=時，x+2≠0x-1≠0，所以x=是解.【點睛】此題主要考查了解分式方程，關鍵點是要進行驗證是否是方程的解.22、；（2）騎自行車的學生先到達百花公園，先到了10分鐘.【分析】（1）根據函數(shù)圖象中的數(shù)據可以求得關于的函數(shù)解析式；（2）根據函數(shù)圖象中的數(shù)據和題意可以分別求得步行學生和騎自行車學生到達百花公園的時間，從而可以解答本題.【詳解】解：（1）設關于的函數(shù)解析式是，，得，即關于的函數(shù)解析式是；（2）由圖象可知，步行的學生的速度為：千米/分鐘，步行同學到達百花公園的時間為：（分鐘），當時，，得，，答：騎自行車的學生先