2025屆河北省保定市回民中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆河北省保定市回民中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，過點(diǎn)作直線垂直于，在上取點(diǎn)，使，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．3．用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．解分式方程時(shí)，去分母后變形正確的是（）A． B．C． D．5．化簡的結(jié)果是（）A．35 B． C． D．6．下列二次根式中與不是同類二次根式的是（）A． B． C． D．7．現(xiàn)有兩根木棒長度分別是厘米和厘米，若再從下列木棒中選出一根與這兩根組成一個(gè)三角形（根木棒首尾依次相接），應(yīng)選的木棒長度為（）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米8．下面的圖案中，不是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．9．已知，，則代數(shù)式的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣610．某畫室分兩次購買了相同的素描本，第一次用120元購買了若干本，第二次在同一家商店又購買了240元，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．設(shè)第一次買了x本素描本，列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個(gè)邊長為b的小正方形（ab）,將剩下的陰影部分沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，這種變化可以用含字母a，b的等式表示為_________________．12．分解因式：2a2－4ab＋2b2=________．13．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_____．14．分式值為0，則____________________．15．如圖所示，已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是_______．（只需填一個(gè)即可）16．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是_________．17．平行四邊形中，，，則的取值范圍是________．18．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式0≤kx+b＜5的解集為．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計(jì)算：①②（2）解方程①（用代入法）②（用加減法）20．（6分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．21．（6分）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC的左側(cè)，連接AE．（1）求證：AE＝BD；（2）試探究線段AD、BD與CD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）過點(diǎn)C作CF⊥DE交AB于點(diǎn)F，若BD：AF＝1：2，CD＝，求線段AB的長．22．（8分）計(jì)算下列各題：（1）；（2）．23．（8分）如圖，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE與CD相交于O．（1）如圖1，求證：AB＝AC；（2）如圖2，連接BC、AO，請直接寫出圖2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．24．（8分）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，我市推行“共享單車”公益活動．某公司在小區(qū)分別投放A、B兩種不同款型的共享單車，其中A型車的投放量是B型車的投放量的倍，B型車的成本單價(jià)比A型車高20元，A型、B型單車投放總成本分別為30000元和26400元，求A型共享單車的成本單價(jià)是多少元？25．（10分）（1）計(jì)算：1﹣÷（1）先化簡，再求值：（+x﹣3）÷（），其中x＝﹣1．26．（10分）某體育用品商店一共購進(jìn)20個(gè)籃球和排球，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示，全部銷售完后共獲得利潤260元；籃球排球進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）8050售價(jià)（元/個(gè)）9560（1）列方程組求解：商店購進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)？（2）銷售6個(gè)排球的利潤與銷售幾個(gè)籃球的利潤相等？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式（m，n都是正整數(shù)）可知，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法公式是解決本題的關(guān)鍵.2、B【分析】由數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，得PA=2，根據(jù)勾股定理得，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，∴PA=2，又∵l⊥PA，，∴，∵PB=PC=，∴數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)與勾股定理，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法，是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：-0.00003=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4、D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷．【詳解】解：方程變形得去分母得：故選：【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，注意去分母時(shí)不要漏乘．5、B【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)同類二次根式的概念進(jìn)行分析排除，即幾個(gè)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，則它們是同類二次根式．【詳解】A、與是同類二次根式，選項(xiàng)不符合題意；B、是同類二次根式，選項(xiàng)不符合題意；C、是同類二次根式，選項(xiàng)不符合題意；D、是不同類二次根式，選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了同類二次根式的概念，關(guān)鍵是能夠正確把二次根式化成最簡二次根式．7、B【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．求出第三邊的范圍就可以求解．【詳解】應(yīng)選取的木棒的長的范圍是：，

即．

滿足條件的只有B．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．8、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故正確；C、是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．9、D【分析】將代數(shù)式提公因式，即可變形為，代入對應(yīng)的值即可求出答案．【詳解】解：==3×（-2）=-6故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練提公因式以及整體代入求值是解決本題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)題意可知第二次買了（x＋20）本素描本，然后根據(jù)“第二次購買比第一次購買每本優(yōu)惠4元”列出分式方程即可．【詳解】解：由題意可知：故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】圖(1)中陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差，即為a2?b2；圖(2)中陰影部分為梯形，其上底為2b，下底為2a，高為（a-b）則其面積為(a+b)(a?b)，∵前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積，∴.故答案為.12、【分析】根據(jù)先提取公因式再利用公式法因式分解即可.【詳解】原式=2（a2－2ab＋b2）=【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.13、1【解析】試題分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，所以應(yīng)先增根的可能值，讓最簡公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．試題解析：方程兩邊都乘以（x-1）,得x-2(x-1)=m∵原方程有增根∴最簡公分母x-1=0解得：x=1，當(dāng)x=1時(shí)，m=1故m的值是1．考點(diǎn)：分式方程的增根．14、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子＝0且分母≠0，列出方程和不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵分式的值為0∴解得：a=-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子＝0且分母≠0是解決此題的關(guān)鍵．15、∠A=∠F（答案不唯一）【詳解】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，則AB=CF，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加夾角∠A=∠F，利用SAS可證全等；或添加AC∥EF得夾角∠A=∠F，利用SAS可證全等；或添加BC=DE，利用SSS可證全等．16、【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式分解即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解－提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OA、OB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．【詳解】解析：四邊形是平行四邊形，，，，，在中，，，．即的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了對平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA-OB＜AB＜OA+OB是解此題的關(guān)鍵．18、0＜x≤1．【分析】從圖象上得到直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的增減性，可以得出不等式0≤kx+b＜5的解集．【詳解】函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，5），且函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤1．

故答案為0＜x≤1．三、解答題(共66分)19、（1）①；②；（2）①；②【分析】（1）①先算乘方和開方，再算加減即可；②先算開方，再算乘除，最后算加減即可；（2）①利用代入法解，由②得③，把③代入①，即可求出方程的解；②利用加減法解，由①＋②得，即可求出方程的解．【詳解】(1)①原式==②原式＝=（2）①由②得③，把③代入①得，解得．將代入③得．所以原方程組的解為②將原方程組變形為由①＋②得，解得．把代入②，得．所以原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的無理數(shù)混合運(yùn)算以及解二元一次方程組，掌握含乘方的無理數(shù)混合運(yùn)算法則以及代入法、加減法是解題的關(guān)鍵．20、（1）11；（2），﹣．【分析】（1）先逐項(xiàng)化簡，再算加減即可；（2）先根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡，再把a(bǔ)＝﹣2，b＝代入計(jì)算．【詳解】解：（1）＝﹣1+3﹣(﹣8)+1＝﹣1+3+8+1＝11；（2）＝÷[﹣]＝（）＝÷＝＝，當(dāng)a＝﹣2，b＝時(shí)，原式=＝﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，以及分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）BD2+AD2＝2CD2；（3）AB＝2+1．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明△ACE≌△BCD即可得到結(jié)論；（2）利用全等三角形的性質(zhì)及勾股定理即可證得結(jié)論；（3）連接EF，設(shè)BD＝x，利用（1）、（2）求出EF=3x，再利用勾股定理求出x，即可得到答案.【詳解】（1）證明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝90°∴∠ACB﹣∠ACD＝∠ECD﹣∠ACD∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD．（2）解：由（1）得△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝∠CAE＝15°，∴∠EAD＝90°，在Rt△ADE中，AE2+AD2＝ED2，且AE＝BD，∴BD2+AD2＝ED2，∵ED＝CD，∴BD2+AD2＝2CD2，（3）解：連接EF，設(shè)BD＝x，∵BD：AF＝1：2，則AF＝2x，∵△ECD都是等腰直角三角形，CF⊥DE，∴DF＝EF，由（1）、（2）可得，在Rt△FAE中，EF＝＝＝3x，∵AE2+AD2＝2CD2，∴，解得x＝1，∴AB＝2+1．【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理.22、（1）-20；（2）x－y【分析】（1）根據(jù)乘方的意義、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義和絕對值的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）===（2）====x－y【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，掌握乘方的意義、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、絕對值的定義、平方差公式、完全平方公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）△BDC≌△CEB，△DOB≌△EOC，△AOB≌△AOC，△ADO≌△AEO【分析】（1）根據(jù)“AAS”證明△ABE≌△ACD，從而得到AB＝AC；（2）根據(jù)全等三角形的判定方法可得到4對全等三角形．【詳解】（1）證明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（2）解：∵AD＝AE，∴BD＝CE，而△ABE≌△ACD，∴CD＝BE，∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，∴△BDC≌△CEB（SSS）；∴∠BCD＝∠EBC，∴OB＝OC，∴OD＝OE，而∠BOD＝∠COE，∴△DOB≌△EOC（SAS）；∵AB＝AC，∠ABO＝∠ACO，BO＝CO，∴△AOB≌△AOC（SAS）；∵AD＝AE，OD＝OE，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO（SSS）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的種判定方法是解題的關(guān)鍵．24、A型共享單車的成本單價(jià)是200元【分析】設(shè)A型共享單車的成本單價(jià)是x元，則B型共享單車的成本單價(jià)是（x＋20）元，然后根據(jù)題意列出分式方程，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)A型共享單車的