北京市昌平區(qū)昌平五中學(xué)2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)測試試題含解析

北京市昌平區(qū)昌平五中學(xué)2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)測試試題測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，，與的外角度數(shù)如圖所示，則x的值是A．60 B．65 C．70 D．802．如圖,在中,,,點在上,,,則的長為（）A． B． C． D．3．兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工3個月，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了2個月，總工程全部完成，已知甲隊單獨完成全部工程比乙隊單獨完成全部工程多用2個月，設(shè)甲隊單獨完成全部工程需個月，則根據(jù)題意可列方程中錯誤的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點A(m，-2)與點B(-3,n)關(guān)于y軸對稱，則點(m,n)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則該等腰三角形的周長是（）A．9 B．12 C．13 D．12或96．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交與點，則關(guān)于，的方程組的解為（）‘A． B． C． D．7．關(guān)于的一元二次方程的根的情況（）A．有兩個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．由的取值確定8．某班級的一次數(shù)學(xué)考試成績統(tǒng)計圖如圖，則下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分的人數(shù)最多 B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2 D．得分及格(≥60分)的有12人9．點在第二象限內(nèi)，那么點的坐標(biāo)可能是（）A． B． C． D．10．如圖，中，，，在直線或上取一點，使為等腰三角形，則符合條件的點共有（）A．個 B．個 C．個 D．個11．8的立方根是（）A．2 B．±2 C．±2 D．212．下列運算中正確的是（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，共24分）13．比較大?。篲_________514．若一個多邊形的每一個內(nèi)角都是144°，則這個多邊形的是邊數(shù)為_____.15．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫作等腰三角形的“特征值”，記作k．若，則該等腰三角形的頂角為______________度．16．如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3=度17．一次函數(shù)y=7－4x和y=1－x的圖象的交點坐標(biāo)為（2，-1），則方程組的解為_______．18．函數(shù)y=–1的自變量x的取值范圍是．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場銷售兩種品牌的足球，購買2個品牌和3個品牌的足球共需280元；購買3個品牌和1個品牌的足球共需210元．（1）求這兩種品牌足球的單價；（2）開學(xué)前，該商場對這兩種足球開展了促銷活動，具體辦法如下：品牌足球按原價的九折銷售，品牌足球10個以上超出部分按原價的七折銷售．設(shè)購買個品牌的足球需要元，購買個品牌的足球需要元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（3）某校準(zhǔn)備集體購買同一品牌的足球，若購買足球的數(shù)量為15個，購買哪種品牌的足球更合算？請說明理由．20．（8分）閱讀材料：實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分由于實數(shù)的小數(shù)部分一定要為正數(shù)，所以正、負(fù)實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分確定方法存在區(qū)別：⑴對于正實數(shù)，如實數(shù)9.1，在整數(shù)9—10之間，則整數(shù)部分為9，小數(shù)部分為9.1-9=0.1．⑵對于負(fù)實數(shù)，如實數(shù)-9.1，在整數(shù)-10—-9之間，則整數(shù)部分為-10，小數(shù)部分為-9.1-（-10）=0.2．依照上面規(guī)定解決下面問題：（1）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a、b的值．（2）若x、y分別是8－的整數(shù)部分與小數(shù)部分，求的值．（3）設(shè)x=，a是x的小數(shù)部分，b是-x的小數(shù)部分．求的值．21．（8分）某超市每天都用360元從批發(fā)商城批發(fā)甲乙兩種型號“垃圾分類”垃圾桶進行零售,批發(fā)價和零售價如下表所示:批發(fā)價(元個)零售價(元/個)甲型號垃圾桶1216乙型號垃圾桶3036若設(shè)該超市每天批發(fā)甲型號“垃圾分類”垃圾桶x個,乙型號“垃圾分類”垃圾桶y個,（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.（2）若某天該超市老板想將兩種型號的“垃圾分類”垃圾桶全部售完后,所獲利潤率不低于30%,則該超市至少批發(fā)甲型號“垃圾分類”垃圾桶多少個?(利潤率=利潤/成本).22．（10分）把一大一小兩個等腰直角三角板(即，)如下圖放置，點在上，連結(jié)、，的延長線交于點．求證：(1)；(2)．23．（10分）某商店第一次用3000元購進某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購進該款書包，但這次每個書包的進價是第一次進價的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個.（1）求第一次每個書包的進價是多少元?（2）若第二次進貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的書包按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于480元，問最低可打幾折？24．（10分）如圖是由邊長為的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，的頂點在格點．請選擇適當(dāng)?shù)母顸c用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由．（1）如圖，作關(guān)于直線的對稱圖形；（2）如圖，作的高；（3）如圖，作的中線；（4）如圖，在直線上作出一條長度為個單位長度的線段在的上方，使的值最?。?5．（12分）在學(xué)校組織的“文明出行”知識競賽中，8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，成績分為A、B、C三個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為A級100分、B級90分、C級80分，達到B級以上（含B級）為優(yōu)秀，其中8（2）班有2人達到A級，將兩個班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，請解答下列問題：（1）求各班參賽人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）此次競賽中8（2）班成績?yōu)镃級的人數(shù)為_______人；（3）小明同學(xué)根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029請分別求出m和n的值，并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面比較兩個班的成績；26．某高校學(xué)生會向全校2900名學(xué)生發(fā)起了“愛心一日捐”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為___，圖①中m的值是___；(2)求本次你調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】∵與∠ABC相鄰的外角=∠A+∠C，∴x+65=x-5+x，解得x=1．故選C．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根據(jù)勾股定理可得DC=1，則BC=BD+DC=.【詳解】解：∵∠ADC為三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵∴∠B=∠DAB∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：∴BC=BD+DC=故選B【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用以及等角對等邊，關(guān)鍵抓住這個特殊條件.3、A【分析】設(shè)甲隊單獨完成全部工程需個月，則乙隊單獨完成全部工程需要（x－2）個月，根據(jù)甲隊施工5個月的工程量+乙隊施工2個月的工程量=總工程量1列出方程，然后依次對各方程的左邊進行變形即可判斷．【詳解】解：設(shè)甲隊單獨完成全部工程需個月，則乙隊單獨完成全部工程需要（x－2）個月，根據(jù)題意，得：；A、，與上述方程不符，所以本選項符合題意；B、可變形為，所以本選項不符合題意；C、可變形為，所以本選項不符合題意；D、的左邊化簡得，所以本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，屬于常考題型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)點A(m，-2)與點B(-3,n)關(guān)于y軸對稱求出m、n的值，即可得到點(m,n)的坐標(biāo)，從而判斷其所在的象限．【詳解】∵點A(m，-2)與點B(-3,m)關(guān)于y軸對稱∴解得∴點(3,-2)在第四象限故答案為：D．【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的問題，掌握關(guān)于y軸對稱的點的性質(zhì)、象限的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，即可得到答案．【詳解】∵一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，∴等腰三角形的三邊長分別為：5，5，2，即：該等腰三角形的周長是1．故選B．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義以及三角形三邊之間的關(guān)系，掌握等腰三角形的定義，是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】直接根據(jù)圖像及一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系進行求解即可．【詳解】解：由直線與直線交與點，可得：，所以；由圖像可得：關(guān)于，的方程組的解為；故選A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系即可．7、B【分析】計算出方程的判別式為△=a2+8，可知其大于0，可判斷出方程根的情況．【詳解】方程的判別式為，所以該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與方程根的情況是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】試題分析：A、得分在70～80分之間的人數(shù)最多，有14人，此選項正確；B、該班的總?cè)藬?shù)為4＋12＋14＋8＋2＝40人，此選項正確；C、得分在90～100分之間的人數(shù)最少，有2人，頻數(shù)為2，此選項正確；D、及格（≥60分）人數(shù)是12＋14＋8＋2＝36人，此選項錯誤．故選D．點睛：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．9、C【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點坐標(biāo)的特點：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正即可得出答案．【詳解】根據(jù)第二象限內(nèi)點坐標(biāo)的特點：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，只有滿足要求故選：C．【點睛】本題主要考查第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點，掌握各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】分別以A為頂點、B為頂點、P為頂點討論即可．【詳解】以點A為圓心，AB為半徑作圓，交AC于P1，P2，交BC與P3，此時滿足條件的等腰△PAB有3個；以點B為圓心，AB為半徑作圓，交AC于P5，交BC與P4，P6，此時滿足條件的等腰△PAB有3個；作AB的垂直平分線，交BC于P7，此時滿足條件的等腰△PAB有1個；∵，∴∠ABP3=60°，∵AB=AP3，∴△ABP3是等邊三角形；同理可證△ABP6，△ABP6是等邊三角形，即△ABP3，△ABP6，△ABP7重合，綜上可知，滿足條件的等腰△PAB有5個．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，等邊三角形的判定，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．11、D【詳解】解：根據(jù)立方根的定義，由23=8，可得8的立方根是2故選：D．【點睛】本題考查立方根．12、C【分析】A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，只把指數(shù)相減，得出結(jié)果，作出判斷；B、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項錯誤；C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式，分子分母同時除以，約分后得到最簡結(jié)果，即可作出判斷；D、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項錯誤．【詳解】解：A、，本選項錯誤；B、分子分母沒有公因式，不能約分，本選項錯誤；C、，本選項正確；D、分子分母沒有公因式，不能約分，本選項錯誤，故選：C．【點睛】本題主要考查了分式的化簡，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、＜【分析】先確定的大小，再計算的大小，即可與5比較.【詳解】∵5<6,∴4<<5,∴<5,故答案為：＜.【點睛】此題考查實數(shù)的大小比較，確定無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】先求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計算即可．【詳解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴這個多邊形的邊數(shù)是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，根據(jù)“特征值”的定義得到∠A=2∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出4∠B=180°，求解即可得出結(jié)論．【詳解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．∵等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=2，∴∠A：∠B=2，即∠A=2∠B．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠A=2∠B=1°．故答案為1．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和已知得出4∠B=180°是解答此題的關(guān)鍵．16、80.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.【詳解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案為80.17、【分析】一次函數(shù)的交點坐標(biāo)即是兩個一次函數(shù)解析式組成的方程組的解，由此即可得到方程組的解.【詳解】∵一次函數(shù)y=7－4x和y=1－x的圖象的交點坐標(biāo)為（2，-1），∴方程組的解為，故答案為：.【點睛】此題考查兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)與方程組的解的關(guān)系，正確理解方程組與依次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、x≥1【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于1，可知x≥1．考點：二次根式有意義三、解答題（共78分）19、（1）A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為60元；（2）；；（3）購買A品牌的足球更劃算，理由見解析【分析】（1）設(shè)A品牌足球的單價為a元，B品牌足球的單價為b元，根據(jù)題意列方程組，解方程組即可；（2）分別根據(jù)A、B品牌的促銷方式表示出購買所需費用即可，對B品牌分類討論；（3）根據(jù)上述所求關(guān)系式，分別求出當(dāng)購買足球的數(shù)量為15個時，購買兩種品牌足球的價格，花費越少越劃算．【詳解】（1）設(shè)A品牌足球的單價為x元，B品牌足球的單價為y元，，解得：．答：A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為60元．（2）A品牌：；B品牌：①當(dāng)0≤x≤10時，；②當(dāng)x>10時，．綜上所述：；．（3）購買A品牌：45×15=675(元)；購買B品牌：15>10，42×15+180=810，675<810，所以購買A品牌的足球更劃算．【點睛】本題主要考查二元一次方程組和一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確列出二元一次方程組和一次函數(shù)是解題關(guān)鍵．20、（1）a=2，；（2）5；（3）1【分析】（1）先求出的取值范圍，然后根據(jù)題意即可求出a和b的值；（2）先求出的取值范圍，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可求出8－的取值范圍，從而求出x、y的值，代入求值即可；（3）將x化簡，然后分別求出x的取值范圍和-x的取值范圍，根據(jù)題意即可求出a和b的值，代入求值即可．【詳解】解：（1）∵2＜＜3∴的整數(shù)部分a=2，小數(shù)部分b=；（2）∵3＜＜4∴-4＜-＜-3∴4＜8-＜5∴8-的整數(shù)部分x=4，小數(shù)部分y=8--4=∴=(4+)(4-)=5（3）∵x=，∴-x=∵1＜＜2，∴2＜＜3，-3＜＜-2∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分a=的整數(shù)部分為-3，小數(shù)部分b=2-∴原式==1【點睛】此題考查的是求一個數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，掌握一個數(shù)算術(shù)平方根的取值范圍的求法是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）23.【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩型號垃圾桶的批發(fā)價和個數(shù)、總花費列出等式，再進行等式變形即可得；（2）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出利潤的表達式，再根據(jù)“利潤率利潤/成本”得出一個不等式，然后結(jié)合題（1）求解即可．【詳解】（1）由題意得：整理得：故y關(guān)于x的函數(shù)表達式為；（2）由甲、乙型號垃圾桶的價格表得：全部售完后的利潤為由題意得：將（1）的結(jié)論代入得：解得：都是正整數(shù)∴x最小為23答：該超市至少批發(fā)甲型號垃圾桶23個，所獲利潤率不低于．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，依據(jù)題意正確列出不等式是解題關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的判定定理運用SAS進行分析證明即可；（2）根據(jù)題意利用全等三角形的性質(zhì)以及對頂角，進行等量代換即可得出.【詳解】解：（1）在和中，（直角），；（2）.【點睛】本題考查全等三角形的判定和等腰直角三角形的性質(zhì)，能靈活運用相關(guān)性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵.23、（1）第一次每個書包的進價是50元（2）最低可打8折.【分析】（1）設(shè)第一次每個書包的進價是x元，根據(jù)題意可列方程：，求解即可.（2）設(shè)最低打m折，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)第一次每個書包的進價是x元x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的根.答：第一次每個書包的進價是50元（2）設(shè)最低可打m折，（80-50×1.2）×+（80m-50×1.2）×≥480m≥8答：最低可打8折.【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.24、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析；（4）圖見解析【分析】（1）分別找到A、B、C關(guān)于直線l的對稱點，連接、、即可；（2）如解圖2，連接CH，交AB于點D，利用SAS證出△ACB≌△CGH，從而得出∠BAC=∠HCG，然后利用等量代換即可求出∠CDB=90°；（3）如解圖3，連接CP交AB于點E，利用矩形的性質(zhì)可得AE=BE；（4）如解圖4，找出點A關(guān)于l的對稱點A1，設(shè)點A1正下方的格點為C，連接CB，交直線l于點N，設(shè)點B正上方的格點為D，連接A1D，交直線l于點M，連接AM，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和兩點之間線段最短即可推出此時MN即為所求．【詳解】解：（1）分別找到A、B、C關(guān)于直線l的對稱點，連接、、，如圖1所示，即為所求；（2）如圖2所示連接CH，交AB于點D，在△ACB和△CGH中∴△ACB≌△CGH∴∠BAC=∠HCG∵∠BAC＋∠ABC=90°∴∠HCG＋∠ABC=90°∴∠CDB=90°∴CD為△ABC的高，故CD即為所求；（3）如圖3所示，連接CP交AB于點E由圖可知：四邊形ACBP為矩形∴AE=EB∴CE為△ABC的中線，故CE即為所求；（4）如圖4所示，找出點A關(guān)于l的對稱點A1，設(shè)點A1正下方的格點為C，連接CB，交直線l于點N，設(shè)點B正上方的格點為D，連接A1D，交直線l于點M，連接AM根據(jù)對稱性可知：AM=A1M由圖可知：A1C=BD=1個單位長度，A1C∥BD∥直線l∴四邊形A1CBD為平行四邊形∴A1D∥BC∴四邊形A1CNM和四邊形MNBD均為平行四邊形∴A1M=CN，MN=BD=1個單位長度∴AM=CN∴AM＋NB=CN＋NB=CB，根據(jù)兩點之間線段最短，此時AM＋NB最小，而MN=1個單位長度為固定值，∴此時最小，故此時MN即為所求．【點睛】此題考查的是在網(wǎng)格中畫對稱圖形、畫三角形的高、中線和線段之和的最值問題，掌握對稱圖形的畫法、全等三角形的判定及性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．25、(1)詳見解析;(2)1人;(3)從優(yōu)秀率看8（2）班更好,從穩(wěn)定性看8（2）班的成績更穩(wěn)定；【分析】（1）由8（2）班A級人數(shù)及其所占百分比可得兩個班的人